课时跟踪练习3 必刷题 自由落体运动和竖直上抛运动 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦自由落体与竖直上抛运动，通过梯度化题型构建从概念应用到综合问题的知识逻辑链，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-3题|直接应用运动公式|自由落体v=gt与竖直上抛对称性| |情境建模|4-7题|结合频闪照片/生活场景|运动图像与公式的综合应用| |多过程问题|8-11题|含往返/关联运动|多阶段运动的分段分析方法|

课时跟踪练3　自由落体运动和竖直上抛运动 　(1—7题,每题4分) 1.(2024)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　　) A.v1=5 m/s　　　　　　 B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 解析:重物自由下落做自由落体运动,与质量无关,则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10×1 m/s=10 m/s。故选B。 答案:B 2.(2025)巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　) A.1∶1 B.1∶ C.(-1)∶1 D.(+1)∶1 解析:运动员下落过程的总时间t= 用于完成技术动作的时间t1= = 用于姿态调整的时间t2=t-t1=(-1) 则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比=(+1)∶1。故选D。 答案:D 3.不计空气阻力,以一定的初速度竖直上抛一物体,从抛出至回到抛出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　) A.0.5t B.0.4t C.0.3t D.0.2t 解析:物体下降时间为0.5t,故高度为h=g()2=gt2,物体自由落体运动0.5h的过程,有=g,联立解得t1=t,故第二次物体上升和下降的总时间t'=t-2t1=t-t≈0.3t。故选C。 答案:C 4.(2026)一小球自竖直墙壁的某点释放并自由下落,如图所示为频闪照相机在同一底片上经多次曝光得到的照片,数字1、2、3、…代表小球运动过程中每次曝光的位置。已知每块砖的厚度均为d,连续两次曝光的时间间隔均为T,不计空气阻力及砖的间隙。则释放点与位置2的距离为(　　) A.2d B.3d C.d D.d 解析:根据Δh=gT2=d,可得位置2的速度v2=,释放点与位置2的距离x2=,联立解得x2=d。故选D。 答案:D 5.(2026)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来,从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m,重力加速度g取10 m/s2,则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 解析:设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1,根据运动学公式可得h2=v1t2+g,其中h2=1.25 m,t2=0.1 s,可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s,苹果在空中运动的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s,苹果刚掉落时离地的高度为h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m,苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s,故C正确,A、B、D错误。 答案:C 6.(2026)一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　　) A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 解析:整个过程是匀变速直线运动,根据位移与时间的关系式可得-h=v0t-gt2 解得t=3 s 则第2 s时的速度v1=v0-gt1=-15 m/s 第3 s时的速度v2=v0-gt2=-25 m/s 则最后1 s内对应的位移为h1=(t2-t1)=-20 m 所以最后1 s内小球运动的位移大小为20 m 故选B。 答案:B 7.(2025)甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛,小球与抛出点的高度差h与时间t的关系图像如图所示,忽略空气阻力,重力加速度为g,甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为(　　) A.g　　　　　　 B.g(t2-t1)2 C.gt2(t2-t1) D.g(2t2-t1)2 解析:设甲回到抛出点的时刻为t3,两个ht图像具有对称性,则有t3-t2=t2-t1 解得t3=2t2-t1 设竖直上抛运动的最大高度为hm,根据竖直上抛运动的对称性有 hm=g 联立可得hm= 设甲运动到最高点的时刻为t,由ht图像的对称性可得t= t至t2,甲下落的高度为h1=g(t2-t)2 甲、乙在同一水平线时离抛出点的高度为h2=hm-h1 联立可得h2=gt2(t2-t1) 故选C。 答案:C 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2)s 解析:物体在竖直方向上做匀加速运动,则有h1=a 解得a=5 m/s2 A错误; 由速度公式得4 s末的速度为v1=at1=20 m/s B正确; 由位移与速度关系公式得h2= 代入数据解得h2=20 m 所以物体上升过程中离地面的最大高度 h=h1+h2=40 m+20 m=60 m C错误; 从撤掉拉力到运动至最高点的过程中,由v1=gt2 解得t2== s=2 s 从最高点落回地面的过程中,有h=g,h=60 m, 代入数据解得t3=2 s 故从开始运动到落回地面的总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s D错误。 答案:B 9.如图所示,从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落,两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v,则下列说法正确的是(　　) A.两物体在空中运动的加速度相同,运动的时间相等 B.物体A上升的最大高度小于物体B开始下落时的高度H C.两物体在空中同时到达同一高度时,该位置一定在物体B开始下落时高度H的中点下方 D.物体A上抛的初速度与物体B落地时的速度大小均为2v 解析:设两物体从开始运动到相遇的时间为t,物体A竖直上抛的初速度为v0,则由题意有gt=v0-gt=v 解得v0=2v,根据竖直上抛运动的对称性可知,物体B自由下落到地面的速度为2v,在空中运动时间为tB= 物体A竖直上抛在空中运动时间为tA=2×= 故D正确,A错误; 物体A能上升的最大高度为hA== 物体B开始下落的高度为H=g()2= 显然两者相等,故B错误; 两物体在空中同时到达同一高度时,物体B下降的高度为H-h=gt2=g()2==H 两物体在空中同时到达同一高度时,该位置在物体B开始下落时高度H的中点上方,故C错误。 答案:D 10.(12分)(2026)如图所示,有一上下无底的圆筒,它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的。不计碰撞时间和空气阻力,运动过程中圆筒始终保持竖直,重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后,弹起的最大高度hm。 (2)若圆筒第一次反弹后落下时,下端与小球同时落地(此前小球未碰地),求圆筒的长度L。 解析:(1)圆筒做自由落体运动,设第一次落地时的速率为v1,有 2gH= 圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动,有 2ghm= 联立解得hm=H。 (2)设圆筒下端运动到地面的时间为t1,根据自由落体运动规律有H=g 设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为t2,则hm=g 圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面,所以小球从释放到第一次落地所经历的时间t=t1+2t2 小球下落高度h=gt2=H 圆筒长度L=h-H 解得L=H。 答案:(1)H　(2)H 11.(12分)(2026)如图所示,在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球,地面上有一长L=5 m的小车,其前端M距离抛出点的正下方s=4 m,小球抛出的同时,小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20 m/s,忽略空气阻力及小车的高度,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H。 (2)为了让小车接住小球,试确定小车加速度a的取值范围。 m/s2≤a≤2 m/s2 解析:(1)以竖直向上为正方向,上抛和下落全过程,有 v=v0-gt h=v0t-gt2 其中v0=10 m/s,v=-20 m/s 解得t=3 s,h=-15 m 故小球从抛出到落到地面的时间为3 s;抛出点离地面的高度为H=|h|=15 m。 (2)设小车运动时间为t=3 s,当小车车头M刚好到达抛出点正下方时,a取最小值,此时 s=at2 解得a= m/s2 当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时,a取最大值,此时 L+s=at2 解得a=2 m/s2 则加速度a的范围是 m/s2≤a≤2 m/s2。 答案:(1)3 s　15 m　(2) m/s2≤a≤2 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练3　自由落体运动和竖直上抛运动 　(1—7题,每题4分) 1.(2024)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　　) A.v1=5 m/s　　　　　　 B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 2.(2025)巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　) A.1∶1 B.1∶ C.(-1)∶1 D.(+1)∶1 3.不计空气阻力,以一定的初速度竖直上抛一物体,从抛出至回到抛出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　) A.0.5t B.0.4t C.0.3t D.0.2t 4.(2026)一小球自竖直墙壁的某点释放并自由下落,如图所示为频闪照相机在同一底片上经多次曝光得到的照片,数字1、2、3、…代表小球运动过程中每次曝光的位置。已知每块砖的厚度均为d,连续两次曝光的时间间隔均为T,不计空气阻力及砖的间隙。则释放点与位置2的距离为(　　) A.2d B.3d C.d D.d 5.(2026)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来,从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m,重力加速度g取10 m/s2,则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 6.(2026)一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　　) A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 7.(2025)甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛,小球与抛出点的高度差h与时间t的关系图像如图所示,忽略空气阻力,重力加速度为g,甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为(　　) A.g　　　　　　 B.g(t2-t1)2 C.gt2(t2-t1) D.g(2t2-t1)2 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2)s 9.如图所示,从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落,两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v,则下列说法正确的是(　　) A.两物体在空中运动的加速度相同,运动的时间相等 B.物体A上升的最大高度小于物体B开始下落时的高度H C.两物体在空中同时到达同一高度时,该位置一定在物体B开始下落时高度H的中点下方 D.物体A上抛的初速度与物体B落地时的速度大小均为2v 10.(12分)(2026)如图所示,有一上下无底的圆筒,它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的。不计碰撞时间和空气阻力,运动过程中圆筒始终保持竖直,重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后,弹起的最大高度hm。 (2)若圆筒第一次反弹后落下时,下端与小球同时落地(此前小球未碰地),求圆筒的长度L。 11.(12分)(2026)如图所示,在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球,地面上有一长L=5 m的小车,其前端M距离抛出点的正下方s=4 m,小球抛出的同时,小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20 m/s,忽略空气阻力及小车的高度,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H。 (2)为了让小车接住小球,试确定小车加速度a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $