精品解析：2026年四川省资阳市九年级中考模拟预测数学试题

2026年高中阶段招生适应性考试 数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号． 2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．第Ⅱ卷必须用0.5 mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置．不在指定区域作答的将无效． 3．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 爱动脑的芮芮将“安岳石刻美”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，将其折叠成无盖的正方体盒子，则无盖的这面所对的字是（ ） A. 安 B. 岳 C. 石 D. 刻 4. 小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的内角和为，则它的每个外角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 如图是边长为1的正方形网格，点，，均在格点上，，两点都在上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在矩形中，，点，分别在，上，将四边形沿翻折至四边形处，点恰好落在对角线上，与相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 2026年春节假期，资阳全市累计接待游客约2783900人，同比增长．将数“2783900”用科学记数法表示为________． 12. 若，则的值为________． 13. 在单词“（积极向上）”中随机选一个字母，则选中字母“”的概率为________． 14. 如图，，，，则的度数为________． 15. 如图，的顶点，均在轴上，点在轴的正半轴上，，，点是的中点，点在上，且．若反比例函数的图象过，两点，则的值为________． 16. 定义：若三角形中有两内角的差为，则称这个三角形为“差六三角形”．在等腰中，，，点在边上，若为“差六三角形”，则的长为________．（写三个即可） 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 2026年总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，将国家发展战略、文化传承创新与民生情感共鸣融为一体，成功完成了“十五五”开局之年的文化宣介，是一台“有高度、有厚度、有温度、有力度”的晚会．菲菲同学为了解市民观看春晚直播的时长（时），对她所在小区的市民进行了随机抽样调查，将调查结果分为：；；；四段，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的市民人数，并补全条形统计图； （2）若该小区共有市民1600人，请求出“段”的市民人数； （3）菲菲同学计划在“段”中的甲、乙、丙、丁这4名市民里，随机选取2人进行深入交流，请用画树状图或列表法求出乙、丙两人中恰好有1人被选中的概率． 19. 2025年，安岳柠檬实现了价格和价值的双重跃升，为我县持续领跑全国柠檬市场奠定了坚实基础．在10-12月，其价格处于顶峰稳定期，已知5千克优质果和5千克精品果可售120元；10千克优质果和6千克精品果可售188元． （1）求优质果和精品果的销售单价； （2）小刘家准备购买这两类柠檬共30千克，且购买的总费用不超过362元，则最多能购买精品果多少千克？ 20. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，以为直径的过点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是第三象限内双曲线上一点，连接交轴于点，连接．若，求的面积． 22. 安岳“柠都生态公园”是一座以“柠檬文化”为主题，集生态、休闲、运动、文化于一体的现代化开放式城市生态公园．周末，小红、小明、小东相约去此公园锻炼．如图，，，分别是小红、小明、小东家的位置，点是公园的位置，已知位于的北偏西方向处、位于的北偏西方向，且在的正西方向． （1）求，两地的距离； （2）测得位于的北偏西方向，位于的北偏东方向．小红已提前到达公园，小东步行从家出发沿方向匀速前往公园，同时小明骑自行车从家出发沿方向匀速前往公园，若小东步行速度与小明骑自行车速度比为，请通过计算判断小东和小明谁先到达公园？（注：，图中所有点均在同一平面内） 23. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，作交的延长线于点，连接． （1）如图1，当时，试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，与相交于点，连接． ①求证：； ②若，，求的值． 24. 已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点为抛物线上位于第一象限内的一点，连接交于点． ①如图1，连接，，，设，求的最大值； ②如图2，点在射线上，且，连接．当最小时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高中阶段招生适应性考试 数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号． 2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．第Ⅱ卷必须用0.5 mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置．不在指定区域作答的将无效． 3．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方对应法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，，A错误； 对于选项B，，B错误； 对于选项C，，C正确； 对于选项D，，D错误． 3. 爱动脑的芮芮将“安岳石刻美”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，将其折叠成无盖的正方体盒子，则无盖的这面所对的字是（ ） A. 安 B. 岳 C. 石 D. 刻 【答案】B 【解析】 【详解】解：由正方体的展开图可得，“刻”所对的字是“石”， “美”所对的字是“安”，所以无盖的这面所对的字是“岳”． 4. 小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值，对比即可得到结果． 【详解】将原数据从小到大排序，原数据为、、、、、、 ，共7个数据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为；原众数为；原平均数为 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为、、、、，共5个数据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为，所以中位数不变，新数据中和都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为 ，所以平均数发生变化，方差也随之变化． 因此只有中位数一定不发生变化， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的平移规则即可计算得到点N的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6. 若正多边形的内角和为，则它的每个外角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式求出正多边形的边数，再根据任意多边形外角和为，正多边形每个外角相等，计算得到每个外角度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 多边形内角和公式为，已知内角和为， ，解得 ， 任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角度数相等， 该正多边形每个外角度数为 ． 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，方程有两个相等实数根时判别式，先得到关于m的关系式，再用整体代入法计算所求代数式的值. 【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， ∵， 把代入得： ， ∴． 8. 如图是边长为1的正方形网格，点，，均在格点上，，两点都在上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设所在圆的圆心为O，设的垂直平分线交于点E，则圆心O在的垂直平分线上，连接，，，，设圆的半径为R，则，，根据勾股定理得出，求出，根据圆周角定理得出，根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：设所在圆的圆心为O，设的垂直平分线交于点E，则圆心O在的垂直平分线上，连接，，，，如图所示： 根据网格可得：，， 设圆的半径为R，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∵， ∴， ∴的长为． 9. 已知抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线对称轴公式求出的值，得到抛物线解析式，再根据抛物线与轴只有一个交点或两个交点两种情况进行讨论，再通过端点函数值的符号，结合端点情况判断c的取值范围。 【详解】对于抛物线，对称轴公式为 ∵ ，对称轴为 ∴ ，解得 ∴ 抛物线解析式为 ， 开口向下，对称轴顶点坐标为，在内 当时， 当时， ①当抛物线与轴有且只有一个交点，则： 解得， 此时， 当解得：满足在这个范围内只有一个交点时， 则可取 ②当抛物线与轴有两个交点，此时满足解得：， 但在这个范围内只有一个交点时，则  ，即 ，解得 当时，解方程得根和，只有在内，符合条件，可取 当时，解方程 得根和，两个根都在区间内，不符合条件，不可取 综上，的取值范围是或 ． 10. 如图，在矩形中，，点，分别在，上，将四边形沿翻折至四边形处，点恰好落在对角线上，与相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，设，则，求得，，，，证明，求得，证明，求得，再证，据此计算即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ∴设，则，记交于点，延长交于点， ∴， 由折叠的性质知垂直平分线段， ∵， ∴，， ∵， ∴，解得， 由折叠的性质知， ∵矩形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 由折叠的性质知， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由折叠的性质知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 2026年春节假期，资阳全市累计接待游客约2783900人，同比增长．将数“2783900”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值，其中满足，为整数，的值由原数小数点移动的位数确定． 【详解】解：将2783900的小数点向左移动6位，得到， ∴， 即． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和完全平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数均为，据此求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得：，， 将，代入得： ． 13. 在单词“（积极向上）”中随机选一个字母，则选中字母“”的概率为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，解题思路为先确定单词中所有字母的总个数，再确定字母“”的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】单词“”中共有个字母，其中字母“”共有个，随机事件发生的概率，可选中字母“”的概率为， 故答案为． 14. 如图，，，，则的度数为________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出的度数，再根据垂直的定义和平角的定义即可求出 的度数． 【详解】解：∵，，  ∴， ∵， ∴， ∴ ． 15. 如图，的顶点，均在轴上，点在轴的正半轴上，，，点是的中点，点在上，且．若反比例函数的图象过，两点，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标，设点，利用平行四边形的性质，可得，再利用线段的关系和中点坐标公式，可得和，最后代入解析式，列方程求解即可． 【详解】解：， ， ，，即是等腰直角三角形， ， ， ， ，， 设点，则，， ， ，， ，解得， ， 点是的中点，，， ， 反比例函数的图象过，两点， ，解得， ． 16. 定义：若三角形中有两内角的差为，则称这个三角形为“差六三角形”．在等腰中，，，点在边上，若为“差六三角形”，则的长为________．（写三个即可） 【答案】， ，2． 【解析】 【分析】先计算等腰的内角度数与边长，再根据“差六三角形”的定义，分三种情况讨论中两内角差为，再利用解直角三角形计算的长度，最后利用即可解答． 【详解】解：∵在等腰中，，，， ∴， 如图：过作于，则， 在中， ． 设，，在中， ， 根据“差六三角形”定义，分三种情况： ①如图：当 ，即 ，解得， 此时，， ∴， ∴， ②如图： ，即 ，解得，此时， ∴， ∴； ③如图： ，即 ，解得， ∴， ∴， 如图：过作于F，则， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， ∴ ． 综上，的长为， ，2． 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中. 【答案】；2 【解析】 【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可． 【详解】解：原式= = = 将x=3代入， 原式=2. 【点睛】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型． 18. 2026年总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，将国家发展战略、文化传承创新与民生情感共鸣融为一体，成功完成了“十五五”开局之年的文化宣介，是一台“有高度、有厚度、有温度、有力度”的晚会．菲菲同学为了解市民观看春晚直播的时长（时），对她所在小区的市民进行了随机抽样调查，将调查结果分为：；；；四段，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的市民人数，并补全条形统计图； （2）若该小区共有市民1600人，请求出“段”的市民人数； （3）菲菲同学计划在“段”中的甲、乙、丙、丁这4名市民里，随机选取2人进行深入交流，请用画树状图或列表法求出乙、丙两人中恰好有1人被选中的概率． 【答案】（1）100人，补全条形统计图见解析 （2）640人 （3） 【解析】 【分析】（1）用时间段的人数除以其所占的百分比即可得到抽样调查的市民人数，再求出C时间段的人数，即可补全统计图； （2）用样本估计总体的思想求解即可； （3）先画出树状图，得到符合题意的结果数，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的市民人数为：人， 时间段的人数是， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：， 答：“段”的市民人数为640人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得：所有等可能的结果数共12种，其中乙、丙两人中恰好有1人被选中的结果有8种， 所以乙、丙两人中恰好有1人被选中的概率是． 19. 2025年，安岳柠檬实现了价格和价值的双重跃升，为我县持续领跑全国柠檬市场奠定了坚实基础．在10-12月，其价格处于顶峰稳定期，已知5千克优质果和5千克精品果可售120元；10千克优质果和6千克精品果可售188元． （1）求优质果和精品果的销售单价； （2）小刘家准备购买这两类柠檬共30千克，且购买的总费用不超过362元，则最多能购买精品果多少千克？ 【答案】（1） 优质果的销售单价为11元/千克，精品果的销售单价为13元/千克 （2） 最多能购买精品果16千克 【解析】 【分析】（1）根据“5千克优质果和5千克精品果可售120元，10千克优质果和6千克精品果可售188元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买精品果千克，根据总费用不超过362元列一元一次不等式，取最大正整数解即可． 【小问1详解】 解：设优质果的销售单价为元/千克，精品果的销售单价为元/千克， 根据题意得 ， 解得， 答：优质果的销售单价为11元/千克，精品果的销售单价为13元/千克． 【小问2详解】 设购买精品果千克，则购买优质果千克.， 根据题意得， 解得， 答：最多能购买精品果16千克． 20. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，以为直径的过点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据半径相等证明，再根据角平分线的定义证明，得到，即可证明结论； （2）根据勾股定理求出，设半径为，故，证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， 平分交于点， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 设半径为，故， ， ∴， ， ， ， 解得． 21. 如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是第三象限内双曲线上一点，连接交轴于点，连接．若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，求出反比例解析式，求出，再将和代入，即可得到答案； （2）设，过点作轴，过点作轴，根据得到，求出，设直线的解析式为，将和代入，求出　解析式得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入， 即，解得， ， 将代入， 即，解得， ， 将和代入， ，解得， ； 【小问2详解】 解：令，即， 解得， ， 设， 过点作轴，过点作轴， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 将和代入， ，解得， ， 令，解得， ， ， ． 22. 安岳“柠都生态公园”是一座以“柠檬文化”为主题，集生态、休闲、运动、文化于一体的现代化开放式城市生态公园．周末，小红、小明、小东相约去此公园锻炼．如图，，，分别是小红、小明、小东家的位置，点是公园的位置，已知位于的北偏西方向处、位于的北偏西方向，且在的正西方向． （1）求，两地的距离； （2）测得位于的北偏西方向，位于的北偏东方向．小红已提前到达公园，小东步行从家出发沿方向匀速前往公园，同时小明骑自行车从家出发沿方向匀速前往公园，若小东步行速度与小明骑自行车速度比为，请通过计算判断小东和小明谁先到达公园？（注：，图中所有点均在同一平面内） 【答案】（1） （2）小东先到达公园 【解析】 【分析】（1）由题意可得，位于的北偏西，位于的北偏西方向，求出，再根据，即可得到答案； （2）过点作，延长，过点作，根据，解得，分别求出时间进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，位于的北偏西，位于的北偏西方向， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，延长，过点作， 由题意位于的北偏西方向，位于的北偏东方向， 可得，，， ， ， ， ， ， ， 解得， 小东步行速度与小明骑自行车速度比为， 设小东步行的速度为，小明骑自行车的速度为， 小东的时间为：，小明的时间为 ， 故小东先到达公园． 23. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，作交的延长线于点，连接． （1）如图1，当时，试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，与相交于点，连接． ①求证：； ②若，，求的值． 【答案】（1）的形状是等腰直角三角形，理由见解析 （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）证明，，即可得到结论； （2）①过点作交于点P，证明，则得到，即可证明结论；②求出，过点作于点，则，，根据正弦的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，的形状是等腰直角三角形，理由如下： 正方形中， ∵将正方形的边绕点顺时针旋转得到， ∴ 当时，则， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴的形状是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①正方形中， ∵将正方形的边绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作交于点P，如图， ∴， ∴，即 在和中， ∴， ∴ ∴， ∴； ②由①可知，， ∴， ，， 可设则 ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ 由得到， ， ∴ ， ∵， ∴解得， ∴ ， 在中，， 即， ∵， 解得， ∴， ∴， 过点作于点， 则，， ∴ 24. 已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点为抛物线上位于第一象限内的一点，连接交于点． ①如图1，连接，，，设，求的最大值； ②如图2，点在射线上，且，连接．当最小时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意得到对称轴为，将，代入，即可得到抛物线解析式； （2）①设，，将转化为，得出即求出的最小值；②过点作轴，延长交轴于点，先求出直线与直线的解析式得出是等腰直角三角形，，然后设，则，利用勾股定理求出，，从而表示出，利用平面直角坐标系中的点，点，点，即可求出取最小值时的值，从而求出，设，求出直线解析式直线解析式联立求出，最后利用，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：顶点的坐标为， ∴对称轴为， ， 将，代入， ，解得， ； 【小问2详解】 解：①∵抛物线解析式为关于直线对称，， ∴， ∴当时，，即， ∵点为抛物线上位于第一象限内的一点， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值为； ②过点作轴，延长交轴于点，如图所示： ∵，，， ∴设直线解析式，直线解析式，将，，代入得： ，，解得：，， ∴直线解析式，直线解析式， ∴直线与轴交点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，，即， ∵点为抛物线上位于第一象限内的一点， ∴设，， 设直线解析式，将，代入得： ，， ∴直线解析式 ， 将直线解析式与直线解析式联立得： ，解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ， ∵， ∴ ， ∴在 中，， 在 中，， ∴， 如图所示：在平面直角坐标系中有点，，点，点， ∴，， ∴ ， ∴当 三点共线时， 的值最小，即的值最小， ∵此时 ， ∴， ∴，即， ∴当时，取最小值， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $