精品解析：2026年四川省成都市双流区成都金苹果锦城第一中学九年级下学期中考热身训练数学

金苹果锦城第一中学2025～2026学年度下期初三中考适应性考试 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在四个实数中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 菱形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，已知，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 两点之间的距离为5 D. 当时，的值随值的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 方程的解为__________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为__________． 12. 某同学向如图所示的飞镖游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________． 13. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，射线交边于点．若的面积为，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程组 （1）； （2） 15. 我校为让社团课开展的更有成效和实效，决定对学生感兴趣的项目（A：足球；B：排球；C：篮球；D：绘画；E：舞蹈）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，晏老师随机调查了部分同学的选课情况，制成了两幅不完整的统计图． （1）晏老师调查的同学中，对足球感兴趣的人数是__________；扇形统计图中，__________，“D”所在扇形的圆心角的度数为__________； （2）某班4名班干部中，1人选修绘画，1人选修足球，2人选修篮球，晏老师要从这4人中任选2人了解他们对社团课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修绘画、1人选修篮球的概率． 16. 成都近年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中的代表．小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度．如图，她先在处用高度为米的测角仪测得双子塔上一点的仰角为，接着她沿着方向前进50米到达处测得双子塔顶的仰角为．已知米，求双子塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：） 17. 如图，等腰三角形中，，点在上，且，为的外接圆，的延长线交于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求和的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，求当最小时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为双曲线上一动点，平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则__________． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 21. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一．如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是__________． 22. 如图，正方形中，，若平面内存在一点满足，，则的面积为______． 23. 函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．若一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，则__________；若二次函数图像的“阶方点”一定存在，则的取值范围是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某村大力发展特色农产品产业，大量栽种甜橙，同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元． （1）现场销售和网络销售每件获利分别是多少元？ （2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量（件）和网络销售量（件）满足如下关系式：，求当为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平行四边形中，，将边绕点顺时针旋转角度至，连接和，分别交线段、于点、． 【特例感知】 （1）如图1，当时，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求和的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，若，，，求的值．（用含，的代数式表示） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，若是以为直角顶点的直角三角形，且，求点和点的坐标； （3）如图2，是抛物线上的两个动点（点在点的左侧），点在同一直线上，过点作轴的垂线，交直线于点．是否存在实数，使得总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金苹果锦城第一中学2025～2026学年度下期初三中考适应性考试 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在四个实数中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用实数比较大小的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， ∴ ， 比较正数和， ∵ ，且， ∴ ，即． 因此四个数的大小关系为 ． 故最大的实数是 2. 2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，平方差公式，逐一计算即可判断对错． 【详解】解：、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故不符合题意； 、根据完全平方公式展开，可得，故不符合题意； 、根据积的乘方法则计算，可得，故不符合题意； 、根据平方差公式计算，可得，计算正确， 故符合题意． 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需要先将数据按大小排序，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：将原数据，，，，，，从小到大排序得：，，，，，，， 数据中出现次数最多，共次， 这组数据的众数是， 这组数据共有个，为奇数个，位于中间位置的数是第个数，即， 这组数据的中位数是． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 菱形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，逐项进行判断即可． 【详解】A.平行四边形的对角线不一定互相垂直，故A错误； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误； C.菱形的对角线互相垂直，故C错误； D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键． 7. 如图，已知，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：，  ，， ， ， ，， ． 8. 如图，抛物线与轴交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 两点之间的距离为5 D. 当时，的值随值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】将点坐标代入抛物线解析式求出的值，确定函数解析式，根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解 ． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 故A，B选项错误； 令，则， 解得， ∴， ∴， 故C选项正确； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； ∴当时，在时，的值随的增大而减小，在时，随的增大而增大； 故D选项错误． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解：由，可得，解得， 检验：当时， 是原分式方程的解． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由位似图形性质得出点的横纵坐标分别为点横纵坐标的三倍即可解决 【详解】由与是以原点为位似中心的位似图形， 则， 得 ， 故点的横纵坐标分别为点横纵坐标的三倍，即 12. 某同学向如图所示的飞镖游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【详解】解：根据题意，阴影部分面积占整个飞镖游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 13. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，射线交边于点．若的面积为，，则的长为__________． 【答案】 18 【解析】 【分析】首先，过D作于H，然后，根据角平分线的性质得出，最后，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于H， ∴， 根据作图知是的角平分线， 又∵，， ∴， ∵的面积为，即， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 15. 我校为让社团课开展的更有成效和实效，决定对学生感兴趣的项目（A：足球；B：排球；C：篮球；D：绘画；E：舞蹈）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，晏老师随机调查了部分同学的选课情况，制成了两幅不完整的统计图． （1）晏老师调查的同学中，对足球感兴趣的人数是__________；扇形统计图中，__________，“D”所在扇形的圆心角的度数为__________； （2）某班4名班干部中，1人选修绘画，1人选修足球，2人选修篮球，晏老师要从这4人中任选2人了解他们对社团课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修绘画、1人选修篮球的概率． 【答案】（1）20；24； （2） 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以所占百分比即可得到答案；用C的人数除以所占百分比即可得到答案；用D的占比乘以求解即可； （2）用画树状图的方法求出所有的等可能结果数，找到符合题意的结果数，根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； 对足球感兴趣的人数是（人）， ， ∴， “D”所在扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：画树状图， 共有种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修绘画、1人选修篮球占4种， ． 16. 成都近年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中的代表．小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度．如图，她先在处用高度为米的测角仪测得双子塔上一点的仰角为，接着她沿着方向前进50米到达处测得双子塔顶的仰角为．已知米，求双子塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】218米 【解析】 【分析】连接，并延长交于点F，设，利用正切表示出、的长度，再由列方程求出的值，即可解答． 【详解】解：连接，并延长交于点F， 由题意可得，，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，， 设，则，， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， 即双子塔的高度约为218米． 17. 如图，等腰三角形中，，点在上，且，为的外接圆，的延长线交于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴为的切线． （2）， 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，，由等腰三角形的性质可得，利用等量代换可得，因此为的切线； （2）作于点，连接，由等腰三角形的性质可得，利用三角函数和勾股定理可计算出，，，，从而计算出．容易证明和，从而计算出，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点，连接， ∵，， ∴，， 在中，， 由勾股定理可得，， 由（1）可知， 在中，， 由勾股定理可得，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，求当最小时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为双曲线上一动点，平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数为；一次函数的表达式为 （2） （3）点N的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，最后利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）先根据轴对称的最短路径问题作辅助线，可知：即当E与F重合时，的值最小，最小值是的长，此时D与K重合，证明是等腰直角三角形，可得，从而得结论； （3）分两种情况：为边和对角线时，根据两点的距离公式和中点坐标公式列方程可解答． 【小问1详解】 解：（1）把代入中，得：， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：作点C关于y轴的对称点G，交y轴于L，连接交y轴于D，则，过点G作于F，交y轴于K，则，即当E与F重合时，的值最小，最小值是的长，此时D与K重合， ∵，且点与点关于原点对称， ∴， ∴， 对于，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，在轴上， ∴，即； 【小问3详解】 解：存在， 设，， 分三种情况： ①当为边时，对角线，且与互相平分，根据中点坐标公式得： ， ∴， 代入，整理得：， 解得：或， ∴或， ∴点的坐标为或； ②当为边时，对角线，且，互相平分，则有： ∴， 代入，整理得， 解得：或（此时点与点重合，舍去） 当时，，， ∴点的坐标为； ③当为对角线时，对角线，则： ， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， 变形为 解得或， 当时，此方程无实数根； 当时，解得或， 当时，点与点重合，不符合题意， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再结合“有两个不相等的实数根”的条件得到根的判别式大于0，解不等式后得到的取值范围． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 综上，实数的取值范围是且． 21. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一．如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出矩形的另一边长，进而求出矩形面积，再判定下方三角形为等边三角形求出下方弓形面积，最后利用圆面积减去矩形面积再减去下方弓形面积即可得到答案. 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得， ， 连接，交于点，如图， 四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， 需要打掉墙体的面积是圆在上方部分与矩形的差， 需要打掉墙体的面积 ． 22. 如图，正方形中，，若平面内存在一点满足，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质求出，，由，所以点在以为直径的圆上运动，又，则点与点重合或点与点重合，然后讨论并计算三角形面积即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ， 点在以为直径的圆上运动， ∵， 点与点重合或点与点重合， 如图，当点与点重合时，、、三点重合，不能构成，舍去； 如图，当点与点重合时，即为， ． 23. 函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．若一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，则__________；若二次函数图像的“阶方点”一定存在，则的取值范围是__________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】根据新定义“阶方点”可知满足条件的点在且的正方形区域（含边界）内，先确定一次函数过定点，结合“阶方点”只有一个的条件，得到直线过正方形右顶点，计算得的值；根据二次函数的单调性得到其在上的最值，根据存在交点的条件列不等式求解得的范围． 【详解】解：由“阶方点”定义可得，满足条件的点需满足，． 整理一次函数得，可知该一次函数恒过定点， ∵“阶方点”对应正方形为， ∴直线与该正方形只有一个交点，因此直线必过正方形的右顶点或． 将代入解析式得： 解得：； 将代入解析式得： 解得． 二次函数开口向下，对称轴为直线，，在上，随的增大而增大， ∴当时，取最大值， 当时，取最小值． 二次函数一定存在“阶方点”，即与有公共部分，需满足： 代入得： ， 解不等式①得： 整理不等式②得， 因式分解得， ∵， ∴， ∴，解得：． 综上，n的取值范围为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某村大力发展特色农产品产业，大量栽种甜橙，同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元． （1）现场销售和网络销售每件获利分别是多少元？ （2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量（件）和网络销售量（件）满足如下关系式：，求当为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） 现场销售每件获利20元，网络销售每件获利25元 （2） 当时，总利润最大，最大利润是20600元. 【解析】 【分析】（1）设现场销售每件获利元，则网络销售每件获利元，结合题意的数量关系列分式方程求解即可； （2）设农户销售甜橙获得的总利润为元，结合题意得到，根据二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设现场销售每件获利元，则网络销售每件获利元， ∴， 整理得，， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴现场销售每件获利20元，网络销售每件获利25元； 【小问2详解】 解：设农户销售甜橙获得的总利润为元，  ∴， ∵， ∴，  化简得，，  配方得：， ∵ ，抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时，符合实际意义， ∴当为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元． 25. 如图，在平行四边形中，，将边绕点顺时针旋转角度至，连接和，分别交线段、于点、． 【特例感知】 （1）如图1，当时，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求和的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，若，，，求的值．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，结合平行四边形的性质可得，从而证明，因此； （2）连接，作于点，证明是等边三角形，进而可判断出、、共线，利用，可判定，则，计算得．利用等边三角形的性质和勾股定理可计算出 ，，，结合（1）的结论可得，进而计算出．由可判定，则，计算得，最后作差求出即可； （3）过点作的垂线，交的延长线于点，设，利用三角函数可计算出，，由勾股定理可得．由平行四边形的性质可得，从而证明，计算得．利用平行可判定，则，因此，最后求出比值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，作于点， 由旋转的性质可得，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴、、共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，， 在中，， 在中，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，若是以为直角顶点的直角三角形，且，求点和点的坐标； （3）如图2，是抛物线上的两个动点（点在点的左侧），点在同一直线上，过点作轴的垂线，交直线于点．是否存在实数，使得总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在； 【解析】 【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线，可求的值，再将点代入，即可确定函数的解析式； （2）设对称轴与轴的交点为，过点作交于点，则，能得到，，设，，则，，即可求，； （3）过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为，由题意可知，再由，则，设直线的解析式为，当时，，，求出，可得等式，整理后可得． 【小问1详解】 解：是抛物线的对称轴上一点， 抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 抛物线的解析式为， 将点代入， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设对称轴与轴的交点为，如图1，过点作交于点， ， ， ， ，， 设，， ，， 解得或（舍，或（舍， ，； 【小问3详解】 解：实数，使得总成立，理由如下： 如图2，过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 当时，，， ，轴， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $