第1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦分数运算与几何应用的综合训练，以生活情境为载体，强化实际问题解决能力，体现数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|10题（如13、15题）|求部分量、比较分率、已知部分求整体|从分数意义到乘除运算，构建“量率对应”逻辑链| |几何应用|17题（如5、9、21题）|表面积（含无盖/部分面）、体积（含锻造/排水）、棱长计算|以长方体/正方体特征为基础，关联空间观念与运算能力|

第1-5单元应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．深圳莲花山公园目前已开放的面积约平方千米，比未开放的面积少平方千米。莲花山公园的总面积约多少平方千米？ 2．一个果园的总面积是公顷，其中种梨树的面积是公顷，种苹果树的面积是公顷，其余的地种了枇杷树，种枇杷树的面积是多少公顷？ 3．2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船发射成功。航天小组的人观看直播，的人观看录播，观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几？ 4．如图，游客在赤坎老街购买了一套剪纸作品作为纪念，用丝带包扎，打结处的丝带长20厘米，至少需要多长的丝带？ 5．为响应“城市文化节”的号召，某区要在长方体体育馆的四周装上彩灯（地面四边不装）。已知体育馆长是120米，宽是70米，高是25米，至少需要多少米长的彩灯线？ 6．爸爸要把卧室的房顶和四壁贴上壁纸。已知卧室长4米，宽2.5米，高3米，门窗的面积是4.5平方米。贴壁纸的面积是多少平方米？ 7．奇思的房间长是9米，宽是6米，高是4米。四面墙壁要粉刷涂料，门窗面积是12.6平方米。需要粉刷墙的面积是多少？如果每平方米需要200克涂料，一共需要涂料多少千克？ 8．幸福村要在马路边修建一段长方体形状的无盖排水沟，已知排水沟宽0.4米，深0.6米，长30米。排水沟的侧面和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 9．如图，一个长和宽都是4分米的长方体纸箱放在墙角，露在外面的面的面积是144平方分米。纸箱的高是多少分米？ 10．张叔叔用长方体铁块（图①）加工了一个零件（图②），这个零件是在长方体的两个角各切掉了一个小正方体。如果给这个零件的外部涂上防锈漆，刷漆的面积是多少平方厘米？ 11．凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长480厘米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，每个灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸？ 12．如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60厘米的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 13．据统计，正确佩戴安全头盔能够使电动自行车交通事故的伤亡人数降低。某市2025年因电动自行车事故造成250人伤亡（没有正确佩戴安全头盔），如果该市电动自行车骑行人员都能正确佩戴安全头盔，能降低多少伤亡人数？ 14．西安共享单车原来每30分钟收费1.5元（不足30分钟按1.5元收费），因运营维护成本增加，费用上涨了。一位用户每月骑行40次（每次30分钟内），现在每月骑行要比原来多花多少钱？ 15．“共享交通，绿色出行”。西安某区域投放了480辆交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。 (1)投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ (2)投放的共享汽车有多少辆？ 16．小红和小丽各买了一瓶500毫升的饮料，小红喝了整瓶饮料的，小丽喝了200毫升，谁喝的饮料多？ 17．一桶油有60千克，第一次倒出总质量的，第二次倒出总质量的，第二次比第一次少倒出多少千克油？ 18．要设计一个恰好能装下20瓶圆柱形可乐的纸箱。若每瓶可乐的高为12cm，底面直径为6.5cm，则纸箱的容积是多少立方厘米？（可乐按下图所示的方式放入纸箱内） 19．下图是不完整的长方体展开图，先补充成完整的长方体展开图，再算一算它的表面积和体积。 20．为布置阳台的迷你种植角，李叔叔打算制作一个长为1米，宽为3分米，高为5分米的长方体无盖玻璃容器来培育多肉植物。（玻璃厚度忽略不计） (1)制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)如果向容器中倒入60立方分米的水，这时容器内的水面距离容器口还有多少分米？ 21．在图中的玻璃鱼缸中放入一块高2分米、体积为15立方分米的兔子模型。如果水管以每分钟15立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把兔子模型刚好淹没？ 22．有一块棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？ 23．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 24．修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 25．王先生购买了一套商品房，首付15万元，是房屋总价的，这套商品房的总价是多少万元？（先画图分析，写出数量关系式，再列方程解答） 26．李健的身高是150厘米。 （1）李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 27．校园操场边有一块空地，同学们在这块地里面栽种了辣椒、黄瓜和西红柿。其中的地种辣椒，的地种黄瓜，其余的地种西红柿。 （1）种西红柿的面积占这块地的几分之几？ （2）已知种辣椒的面积是30平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-5单元应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．平方千米 【分析】根据莲花山公园已开放的面积比未开放的面积少平方千米，用加法计算未开放的面积，再加上开放的面积就是莲花山公园的总面积。 【详解】（平方千米） 答：莲花山公园的总面积约平方千米。 2．公顷 【分析】用果园总面积依次减去梨树、苹果树的种植面积，得到枇杷树的种植面积。 【详解】 （公顷） 答：种枇杷树的面积是公顷。 3． 【分析】这道题的单位“1”是不变的。都是把航天小组总人数看作单位“1”，观看直播的人数占总人数的，观看录播的人数占总人数的。求观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几，就是求与的差，即。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数减法，需要先通分，转化成同分母分数后再相减。 【详解】 答：观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的。 4．106厘米 【分析】观察丝带包扎方式可知，丝带绕长方体礼盒一圈，包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的长度，得到丝带的总长度。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：至少需要106厘米长的丝带。 5． 480米 【分析】根据题意可知，装彩灯的长度等于长方体体育馆顶面的2条长、2条宽（即顶面的周长）以及侧面4条高的长度之和。据此解答。 【详解】（120＋70）×2＋25×4 ＝190×2＋100 ＝380＋100 ＝480（米） 答：至少需要480米长的彩灯线。 6．44.5平方米 【分析】根据题意，需要贴壁纸的部分包括卧室的房顶（上面）和四壁（前、后、左、右四个面），地面不需要贴。因此，先计算出房顶和四壁这5个面的面积之和，再减去门窗不需要贴壁纸的面积，即为需要贴壁纸的实际面积。 【详解】4×2.5＋4×3×2＋2.5×3×2－4.5 ＝10＋12×2＋7.5×2－4.5 ＝10＋24＋15－4.5 ＝49－4.5 ＝44.5（平方米） 答：贴壁纸的面积是44.5平方米。 7．107.4平方米；21.48千克 【分析】根据题意，粉刷房间的四面墙壁，即粉刷的是长方体前后面和左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量，并根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】9×4×2＋6×4×2 ＝72＋48 ＝120（平方米） 120－12.6＝107.4（平方米） 200×107.4＝21480（克） 21480克＝21.48千克 答：需要粉刷墙的面积是107.4平方米。一共需要涂料21.48千克。 8．48.48平方米 【分析】根据题意，要给无盖的长方体排水沟的侧面和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，代入数据计算即求出抹水泥的面积。 【详解】30×0.4＋30×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝12＋36＋0.48 ＝48.48（平方米） 答：抹水泥的面积是48.48平方米。 9．16分米 【分析】根据题意，长方体纸箱长、宽都是4分米，即这个长方体的上、下面都是“4×4”的正方形，露在外面的2个侧面都是以长方体的高为长、4分米为宽的长方形；已知露在外面的面积是144平方分米，露在外面的面积包括长方体的上面和2个侧面，先用露在外面的面积减去上面的面积，求出2个侧面的面积，再除以2，求出一个长方形的面积，再除以4，即是这个长方体纸箱的高。 【详解】顶面的面积：4×4＝16（平方分米） 两个侧面的总面积：144－16＝128（平方分米） 单个侧面面积是：128÷2＝64（平方分米） 高为：64÷4＝16（分米） 答：纸箱的高是16分米。 10．50平方厘米 【分析】通过观察图②可知长方体的两个角切掉的小正方体为棱长1厘米的小正方体（长方体铁块宽为1厘米），零件上下面的面积和等于铁块上下面的面积，零件左右面的面积和等于铁块左右面面积和，零件前后面比铁块少了4个小正方形面（边长1厘米的正方形）。零件刷漆的面积＝长方体的表面积－4个小正方形的面积。 【详解】长方体铁块的面积： （6×1＋6×3＋1×3）×2 ＝（6＋18＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 4个小正方形的面积：1×1×4＝4（平方厘米） 零件刷漆的面积：54－4＝50（平方厘米） 答：刷漆的面积是50平方厘米。 11．8000平方厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，每个灯笼需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【详解】480÷12＝40（厘米） 40×40×5＝8000（平方厘米） 答：每个灯笼至少需要8000平方厘米的彩纸。 12．2025平方厘米 【分析】因为长方体侧面展开是边长60厘米的正方形，所以长方体的高是60厘米，底面正方形的周长是60厘米。根据正方形周长公式，用60÷4求出底面边长；由半桶水得水高为60÷2；根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高（水高），和正方形面积公式：面积＝边长×边长，用水高对应的侧面积加底面积，即可求出与水接触的铁皮面积。 【详解】60÷4＝15（厘米） 60÷2＝30（厘米） 30×15×4＋15×15 ＝1800＋225 ＝2025（平方厘米） 答：与水接触的铁皮面积是2025平方厘米。 13．150人 【分析】把未佩戴头盔的伤亡总人数250人看作单位“1”，佩戴头盔可使伤亡人数降低，本题就是求250的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（人） 答：能降低150人伤亡人数。 14．12元 【分析】把原来每次的收费看作单位“1”，费用上涨了，也就是每次多花的钱是原来每次收费的，所以用原来每次的收费乘，求出每次多花的钱，再用每次多花的钱乘每月骑行的次数，即可求出现在每月比原来多花的总钱数。 【详解】1.5××40 ＝0.3×40 ＝12（元） 答：现在每月骑行要比原来多花12元。 15．(1) (2)12辆 【分析】（1） 把投放的这批交通工具总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占的分率，再减去共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。 （2）已知这批交通工具的总数量和共享汽车占的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出共享汽车的数量。 【详解】（1） 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 （2）（辆） 答：投放的共享汽车有 12 辆。 16． 两人喝的一样多 【分析】已知两瓶饮料的总量均为500毫升，即单位“1”的量是500毫升。小红喝了整瓶饮料的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，可以求出小红喝的体积。将两人喝的体积进行比较，即可得出谁喝的多。 【详解】（毫升） 200毫升＝200毫升 答：两人喝的一样多。 17．10千克 【分析】把一桶油的总质量看作单位“1”，分别求第一次和第二次倒出的质量，是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 再将两次的质量相减即可。 【详解】 （千克） 答：第二次比第一次少倒出10千克油。 18．10140立方厘米 【分析】长方体容积＝长×宽×高，从图中可知，20瓶可乐是按长方向放5瓶、宽方向放4排（5×4＝20）。因此纸箱的长＝5×可乐的底面直径；纸箱的宽＝4×可乐的底面直径；可乐立着放，因此纸箱的高＝可乐瓶的高。 【详解】纸箱的长：5×6.5＝32.5（厘米） 纸箱的宽：4×6.5＝26（厘米） 纸箱容积：32.5×26×12 ＝845×12 ＝10140（立方厘米） 答：纸箱的容积是10140立方厘米。 19．作图见详解；表面积：312平方厘米；体积：288立方厘米 【分析】长方体展开图共6个面，相对的面完全相同。不完整的长方体展开图中已有5个面，属于1－4－1型展开图，那么缺少的是一个长12厘米、宽8厘米的长方形，可补充在现有图形的下方，与对应面匹配即可。 根据长方体的表面积公式，代入长、宽、高计算得解。 根据长方体的体积公式，代入长、宽、高计算得解。 【详解】展开图如下： 或者 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：它的表面积是312平方厘米，体积是288立方厘米。。 20．(1) 160平方分米 (2) 3分米 【分析】首先需注意长度单位不统一，应将长的单位米换算成分米。 （1）求无盖长方体玻璃容器的表面积，需计算1个底面和4个侧面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可。 （2）题已知水的体积，根据“高＝体积÷底面积”求出水深，再用容器总高度减去水深，即为水面距离容器口的高度。 【详解】（1）1米＝10分米 10×3＋10×5×2＋3×5×2 ＝30＋100＋30 ＝160（平方分米） 答：至少需要160平方分米的玻璃。 （2）60÷（10×3） ＝60÷30 ＝2（分米） 5－2＝3（分米） 答：这时容器内的水面距离容器口还有3分米。 21．11分钟 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，要想把兔子模型刚好淹没，则水面的高度要到达2分米，先用长方体的体积公式求出此时的体积，再减去兔子模型的体积即可得到需要注入的水的体积，再用水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答。 【详解】18×5×2－15 ＝90×2－15 ＝180－15 ＝165（立方分米） 165÷15＝11（分） 答：至少需要11分钟才能把兔子模型刚好淹没。 22．13.5米 【分析】锻造前后铁块的体积不变。先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据h＝V÷S，用铁块的体积除以横截面积，求出长，最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。 【详解】正方体的体积： 30×30×30 ＝900×30 ＝27000（立方厘米） 长方体的长： 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：这个长方体的长是13.5米。 23．0.75m 【分析】已知一排长方体快递柜的体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，根据长方体的体积＝底面积×高，可得到高＝体积÷底面积，据此解答。 【详解】（米） 答：这排快递柜的高是0.75米。 24．10天 【分析】将总时间看作单位“1”，前6天修了全程的，说明6天占总天数的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已用天数除以对应的分率。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（天） 答：照这样的速度修完全程要10天。 25．图见详解；数量关系式见详解；50万元 【分析】先画一条线段表示房屋的总价，平均分成10份，首付15万元占其中的3份，据此在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 将房屋总价看作单位“1”，设房屋总价为万元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用房屋总价乘即可得出首付的钱，据此列方程即可求解。 【详解】如图： 数量关系式：房屋总价×＝首付的钱数 解：设房屋总价为万元。 ＝15 ＝15÷ ＝15× ＝50 答：这套商品房的总价是50万元。 26．（1）妈妈160厘米 （2）爸爸180厘米 【分析】（1）由题意可知，把妈妈身高看作单位“1”，已知李健的身高是150厘米，是妈妈的，设妈妈的身高为厘米，根据等量关系式妈妈身高×＝李健的身高，据此列方程并求解。 （2）由题意可知，把爸爸身高看作单位“1”，已知妈妈身高是爸爸的，设爸爸的身高为厘米，根据等量关系式爸爸身高×＝妈妈的身高，据此列方程并求解。 【详解】（1）解：设妈妈的身高为厘米。 答：妈妈的身高是160厘米。 （2）解：设爸爸的身高为厘米。 答：爸爸的身高是180厘米。 27．（1） （2）42平方米 【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种辣椒、种黄瓜的面积分别占总面积的分率，即是种西红柿的面积占这块地的几分之几。 （2）已知种辣椒的面积是30平方米，占总面积的，单位“1”未知，用种辣椒的面积除以，求出这块地的总面积；再根据求一个数的几分之几是多少，用这块地的总面积乘西红柿的面积占这块地的分率，即可求出种西红柿的面积。 【详解】（1）1－－ ＝1－－ ＝ 答：种西红柿的面积占这块地的。 （2）30÷ ＝30×3 ＝90（平方米） 90×＝42（平方米） 答：种西红柿的面积是42平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $