第1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥体积、比例尺、比例应用等核心模块，通过22道典型题构建“公式应用-变式迁移-实际建模”的方法体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体积计算|1-10题（含圆柱侧面积、圆锥体积、排水法）|公式直接应用、拼接法、排水法|从圆柱圆锥概念到组合体体积，渗透转化思想| |比例尺应用|11-13题（图实距离转换）|图上距离=实际距离×比例尺|从比例尺定义到实际距离计算，培养量感| |比例解决问题|14-21题（正反比例应用）|比例方程建立与求解|从比例意义到实际问题建模，发展模型意识| |图形变换与操作|16-17题（旋转、缩放）|坐标变换与图形运动规律|从图形变换到空间观念培养，提升几何直观|

第1-4单元应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．如图，少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？ 2．乐乐买了一根底面直径是2厘米，高是12厘米的圆柱形蜡烛，它的表面包裹一层保护膜，保护膜的面积是多少平方厘米？ 3．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1.5米，这堆沙的体积是多少立方米？ 4．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为4厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面（还有部分在水面下）10厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 5．淘气按照下面步骤测量一个土豆的体积（如图），过程中水未溢出。请你计算这个土豆的体积。 6．如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？ 7．木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 8．在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 9．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 10．蒙古包是蒙古族牧民传统的圆形尖顶住所，又叫“弯庐”“毡帐”，具有建造搬迁便捷的特点，很适合牧业生产和游牧生活。如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱部分的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥部分的高是圆柱部分高的。这个蒙古包占了多少立方米的空间？ 11．学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 12．淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。 13．桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末，淘气一家到桂林旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。 (1)从淘气家到桂林的实际距离是多少千米？ (2)淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米，多少小时能从家到达桂林？ 14．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 15．妙妙在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得A、B两城的直线距离为13厘米。一辆小轿车和一辆大货车同时从两地相向开出，大货车每小时行驶50千米，小轿车的速度比大货车快60%，两车行驶多少小时后能在途中相遇？ 16．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求操作。 （1）把圆移到圆心是（16，5）的位置上。 （2）将梯形绕点A逆时针旋转90°。 （3）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （4）画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 17．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 18．一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 19．原地慢跑踩中了现代人“想健身又怕麻烦”的痛点，是当下非常火的一种便捷运动方式。李阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步，照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解答） 20．一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 21．斑马奔跑的距离和所用的时间如下表。 距离/千米 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 (1)在下图中描点，并把各点连接起来。 (2)斑马奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？ (3)2.8小时斑马跑了多少千米？跑455千米斑马要用多长时间？ 22．小磊在长方形中探究三角形的面积变化规律（如图1），其中分米，点从点出发沿向右运动至点。 (1)三角形的高不变，面积随着( )的长度的变化而变化。 (2)在图2中接着描出三角形DAM的面积对应的各点，并依次连接。由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成（    ）比例关系。 (3)当三角形的面积是平方分米时，点移动到离点多少分米处？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．376.8平方分米 【分析】先求出做1个这样的队鼓需要铝皮的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据“”求出做1个队鼓需要铝皮的面积，再乘做队鼓的数量求出需要铝皮的总面积。 【详解】3.14×6×2×10 ＝18.84×2×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方分米） 答：至少需要铝皮376.8平方分米。 2．81.64平方厘米 【分析】保护膜的面积就是圆柱形蜡烛的表面积，圆柱的表面积＝2＋πdh，代入数据即可求解。 【详解】根据分析： 2×3.14×＋3.14×2×12 ＝2×3.14×＋3.14×2×12 ＝2×3.14×1＋3.14×2×12 ＝6.28＋75.36 ＝81.64（平方厘米） 答：保护膜的面积是81.64平方厘米。 3． 14.13立方米 【分析】先利用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式或，计算体积。 【详解】 （立方米） 答：这堆沙的体积是14.13立方米。 4．1130.4立方厘米 【分析】先根据“”求出提出水面部分圆柱形钢材的体积，把水中的圆柱形钢材提出水面一部分后水桶中的水面就下降4厘米，则下降部分水的体积等于提出水面部分圆柱形钢材的体积，再根据“”求出圆柱形水桶的底面积，这个圆柱形钢材的体积＝圆柱形水桶的底面积×放入圆柱形钢材后上升部分水的高度。 【详解】3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4÷4＝125.6（平方厘米） 125.6×9＝1130.4（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1130.4立方厘米。 5．565.2立方厘米 【分析】根据排水法原理，把土豆从杯子里拿出后，下降的那部分水的体积就是土豆的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h计算解决。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14×62×（18－13） ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 6．37.68立方分米；150.72立方分米 【分析】先求出每个圆锥的高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算每个圆锥的体积；根据圆柱体积公式V＝πr2h计算圆柱的体积，用圆柱的体积减去两个圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。 【详解】计算每个圆锥的高：8÷2＝4（分米） 计算圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 计算每个圆锥的体积： 28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方分米） 计算两个圆锥的体积和：37.68×2＝75.36（立方分米） 计算圆柱的体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 计算削去部分的体积：226.08－75.36＝150.72（立方分米） 答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。 7．141.3立方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝141.3（立方厘米） 答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。 8．57.12dm3 【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。 【详解】4÷2＝2（dm） ＝ ＝ ＝57.12（dm3） 答：这个工具箱的容积是57.12dm3。 9．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 10．70.65立方米 【分析】圆半径＝圆周长÷π÷2，求一个数的几分之几，用乘法计算；；，蒙古包所占空间大小就是圆锥体积加圆柱体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （米） 3.14×32××＋3.14×32×2 ＝3.14×9××＋3.14×9×2 ＝14.13＋56.52 ＝70.65（立方米） 答：这个蒙古包占了70.65立方米的空间。 11．60平方厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算，求得图上的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 12米＝1200厘米 （厘米） （厘米） 15×4＝60（平方厘米） 答：教学楼在平面图上面积为60平方厘米。 12．12.5厘米 【分析】甲、乙两地的实际距离是不变的，根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出笑笑地图上的图上距离。 【详解】甲乙两地间的实际距离： ＝8×12500000 ＝100000000（厘米） 笑笑地图上的图上距离为： 100000000×＝12.5（厘米） 答：笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离是12.5厘米。 13．(1) 160千米 (2)2小时 【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是多少厘米，再将单位换算成千米； （2）根据“时间＝路程÷速度”计算。 【详解】（1） （厘米） （厘米） 16000000厘米＝160千米 答：从淘气家到桂林的实际距离是160千米。 （2）（小时） 答：2小时能从家到达桂林。 14．45个 【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。 【详解】解：设徒弟加工x个零件。 x∶120＝3∶8 8x＝120×3 8x＝360 x＝360÷8 x＝45 答：徒弟加工45个零件。 15．2小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此算出A、B两城的直线距离为多少厘米。再根据1千米＝100000厘米，转换成千米作单位。把大货车的速度看作单位“1”。小轿车速度是大货车速度的（1＋60%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用50乘（1＋60%），算出小轿车的速度。最后用路程÷速度和＝相遇时间，代入计算即可。 【详解】13÷＝13×2000000＝26000000（厘米）＝260（千米） 50 × （1 ＋ 60%） ＝50×160% ＝50×1.6 ＝80（千米） 260 ÷ （50 ＋ 80） ＝260÷130 ＝2（小时） 答：两车行驶2小时后能在途中相遇。 16． （1）、（2）、（4）见详解 （3）6 【分析】（1）根据数对表示的意义，数对中第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。据此移动圆心即可。 （2）将组成梯形的四个关键点逆时针旋转90°后再依次连接起来，所形成的新的图形就是梯形绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。 （4）因为平行四边形面积＝梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，由此确定平行四边行的底和高是多少，再画图即可。 【详解】（1）、（2）、（4）（（4）答案不唯一）画图如下： （3） ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 梯形的面积是（6）平方厘米。 17．（1）图见详解；（4，2） （2）图见详解； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）； （2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比； （3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。 【详解】（1）如图： 旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。 （2）如图： 假设每个小方格的边长是1厘米，那么， 大正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。 （3）2×3＝6（厘米） 三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。 18． 千米 【分析】根据题意可知，汽车行驶的速度保持不变。当速度一定时，行驶的路程与时间的比值一定，因此路程与时间成正比例关系，据此可以设未知数，利用正比例的意义列出比例式进行求解。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 答：甲乙两地相距千米。 19．8100步 【分析】总步数与跑步的时间的比值等于每分钟跑步的步数，根据题中“照这样计算”，说明每分钟跑的步数不变，可知总步数与跑步时间成正比例关系；因此设李阿姨每天原地慢跑45分钟共跑x步；利用两次总步数与跑步时间的比值相等列出比例式；根据比例的基本性质解比例即可解答。 【详解】解：设每天共跑x步。 1800∶10＝x∶45 10x＝1800×45 10x＝81000 10x÷10＝81000÷10 x＝8100 答：每天共跑8100步。 20． 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 21．(1)见详解 (2)正比例；理由见详解 (3)196千米；6.5时 【分析】（1）先根据统计表中的数据在统计图中描出各点，再顺次连接，画出斑马奔跑的距离和所用时间的关系图。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）（一定） 答：斑马奔跑的距离和所用的时间成正比例。因为距离与时间的比值一定。 （3）解：设2.8小时斑马跑了千米。 解：设跑455千米斑马要用时。 答：2.8小时斑马跑了196千米。跑455千米斑马要用6.5时。 22．(1)底AM (2)作图见详解；正 (3)4.8分米 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，三角形的高不变，面积随着底的变化而变化； （2）根据三角形面积公式分别计算出底是4分米、5分米、6分米的面积，描出各对应点，依次连接，标记数据即可；正比例图像是一条经过原点的直线； （3）三角形的底＝面积×2÷高。 【详解】（1）三角形的高不变，底增加面积就增加，底减小面积就减小，因此面积随着底AM的长度的变化而变化。 （2）4×3÷2＝6（平方分米）、5×3÷2＝7.5（平方分米）、6×3÷2＝9（平方分米） 这是一条经过原点的直线，由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成正比例关系。 （3）7.2×2÷3＝4.8（分米） 答：点移动到离点4.8分米处。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $