第1-6单元应用题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 以空间观念与数运算为核心，整合观察物体、因数倍数、立体几何及分数应用，通过情境化问题提炼可迁移的解题模型，强化数学眼光与思维的系统性训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|2题|三视图对应法、小正方体计数规则|从二维视图到三维结构的空间转换| |因数倍数|5题|最小公倍数/最大公因数应用、奇偶性分析|数的整除特性→实际问题模型构建| |长方体正方体|9题|体积不变原理、表面积巧算、切割增面规律|棱长-表面积-体积公式的变式应用| |分数运算|6题|异分母加减通分法、量率对应思想|分数意义→运算规则→实际应用| |图形运动|1题|旋转平移四步法（要素：对象、方向、角度/距离）|图形变换规律→组合图形构建|

第1-6单元应用专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 2．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 3．芳芳帮奶奶到超市买了2块肥皂和4袋盐。付给收银员20元，收银员找给他5元，芳芳看到肥皂和盐的价格都是整数。就说收银员找错了，芳芳说得对吗？为什么？ 4．七星额子是传统戏曲中的一种盔头，是京剧演员演出的头饰。它的特征是在额头上有一些绒球，这些绒球的个数2个2个地数或7个7个地数都正好数完，这些绒球至少有多少个？ 5．小晨家的电话号码是七位数（没有0），从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？ 6．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 7．用一根长铁丝刚好做成一个棱长6分米的正方体框架，若改做长8分米、宽5分米的长方体框架，高是多少分米？ 8．一间房间，长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14平方米。如果给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，需要粉刷的面积是多少平方米？ 9．把一根长2.5米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了3.6平方分米。原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 10．一个长方体水槽，内长20厘米、宽10厘米，里面装有8厘米深的水，将一块不规则铁块没入容器后，水深10厘米，这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？ 11．一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？ 12．数学实践课上，同学们用小棒或长方形卡片搭长方体，请选择一个你觉得可以搭成长方体的方案，并计算搭成的长方体的表面积。 我选择的方案：__________。 13．如图，长方体密封容器的一个侧面有一个边长为3厘米的正方形开口，往容器里倒了一些水，水刚好无溢出，然后将容器倒过来摆放，水会减少616立方厘米。这个容器最初放了多少立方厘米的水？（容器的厚度忽略不计） 14．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。当管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的。（中间水管的容积忽略不计） (1)容器中一共有( )dm3水。 (2)两个容器的底面积之和是( )dm2。 (3)打开管道等水静止后，水面深度是多少分米？ 15．如图1，有一个长方体容器，长30厘米、宽22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米，如果把这个容器盖紧，再向右垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？ 16．五一班男生有22人，女生有18人。 (1)男生是女生的几分之几？ (2)男生占全队人数的几分之几？ 17．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？ 18．李老师在5G网络下给王老师传送一份文件。 已经传送了这份文件的几分之几？还要传送这份文件的几分之几？ 19．把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 20．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 21．一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 22．白洋淀松花蛋是以本地产的鲜鸭蛋为原料，经独特工艺加工制成的，以个大、风味独特和营养丰富而著称。一批白洋淀松花蛋运往山东，运往河南，运往北京，这批白洋淀松花蛋还有剩余吗？ 23．爸爸在家庭微信群里发了拼手气红包，文文领到红包总钱数的，妈妈领到红包总钱数的。文文和妈妈一共领到了红包总钱数的几分之几？文文比妈妈多领到红包总钱数的几分之几？ 24．为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元应用专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 2．（1）5 （2）见详解 【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积； （2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。 【详解】 （1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。 （2） 3．对；理由见详解 【分析】用付给收银员的钱减去找回的钱等于买肥皂盒盐的总价。根据“偶数＋偶数＝偶数”、“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数＋偶数＝奇数”，计算出花费总价与找回的钱数比较是否同为奇数或偶数即可知道收银员是否找错了。 【详解】收银员计算的总价：20－5＝15（元） 15是奇数。 因为肥皂和盐的单价都是整数， 2块肥皂的总价是2的倍数，是偶数； 4袋盐的总价是4的倍数，也是偶数； 偶数＋偶数＝偶数， 15是奇数，所以收银员找错了。 答：芳芳说得对，因为肥皂和盐的价格的总价是偶数，收银员计算的是奇数。 4．个 【分析】绒球个个地数、个个地数都能正好数完，说明这个数既是的倍数，也是的倍数，也就是和的公倍数。 求“至少有多少个”，就是求和的最小公倍数，和只有公因数，是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】（个） 答：这些绒球至少有个。 5．8217491 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】①8的最小倍数是8，第一个数是8； ②最小的质数是2，第二个数是2； ③1既不是质数也不是合数，第三个数是1； ④7的最大因数是7，第四个数是7； ⑤最小的合数是4，第五个数是4； ⑥最大的一位数是9，第六个数是9； ⑦最小的奇数是1，第七个数是1。 答：小晨家的电话号码是8217491。 6． 乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【详解】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 7．5分米 【分析】铁丝的长度不变，即正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的总长度，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出一组长、宽、高的和，再用和减去长和宽，即可求出高。 【详解】正方体的棱长总和：12×6＝72（分米） 长方体一组长、宽、高的和：72÷4＝18（分米） 长方体的高： 18－（8＋5） ＝18－13 ＝5（分米） 答：高是5分米。 8．118平方米 【分析】给房间的四壁和屋顶粉刷涂料，说明需要计算长方体5个面的面积之和（即去掉地面的面积），然后再减去门窗和黑板的面积。根据长方体特征，屋顶面积＝长×宽，四壁面积＝（长×高＋宽×高）×2，最后减去不需要粉刷的面积即可求出结果。 【详解】8×6＋（6×3＋8×3）×2－14 ＝8×6＋（18＋24）×2－14 ＝8×6＋42×2－14 ＝48＋84－14 ＝132－14 ＝118（平方米） 答：需要粉刷的面积是118平方米。 9．22.5立方分米 【分析】把木料锯成3段，需要锯2次，每次增加2个横截面，共增加了4个横截面。据此用增加的表面积除以4求出横截面的面积，再根据长方体木料的体积＝横截面的面积×木料长度，求出木料体积。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.6÷4＝0.9（平方分米） 2.5米＝25分米 0.9×25＝22.5（立方分米） 答：原来长方体木料的体积是22.5立方分米。 10．400立方厘米 【分析】物体完全浸没在水中时，物体的体积等于它排开水的体积（即水面上升部分的体积）。先计算水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算上升部分水的体积。 【详解】20×10×（10－8） ＝20×10×2 ＝200×2 ＝400（立方厘米） 答：这块不规则铁块的体积是400立方厘米。 11．2048毫升 【分析】根据题意，将长方形铁皮四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊接成的无盖长方体盒子的长等于原铁皮的长减去两个正方形的边长，宽等于原铁皮的宽减去两个正方形的边长，高等于剪去的正方形边长。根据长方体容积公式：容积长宽高，计算出容积后再进行单位换算，1立方厘米＝1毫升。 【详解】40－4×2 ＝40－8 ＝32（厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 32×16×4 ＝512×4 ＝2048（立方厘米） 2048立方厘米＝2048毫升 答：这个盒子的容积是2048毫升。 12．欢欢；32平方厘米 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，分成了三组，每组中四条棱的长度相等，长方体有6个面，相对两个面是完全相同的长方形，此时长方体的6个面分成了三组不同的长方形，因此排除淘气和乐乐的方案； 特殊情况有两个相对的面是正方形，此时12条棱分成了两组，一组有4条棱长度相等，另一组8条棱长度相等，即笑笑的方案；6个面分成了两组，一组4个完全相同的长方形和另一组2个完全相同的正方形，即欢欢的方案，此时长方体的表面积＝4个长方形的面积和＋2个正方形的面积和＝长×宽×4＋边长×边长×2。 【详解】我选择的方案：欢欢。 3×2×4＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方厘米） 答：长方体的表面积是32平方厘米。 13．840立方厘米 【分析】最初放的水是一个高15厘米、底面积是容器底面积的长方体的体积，倒过来后容器中剩下的水的底面积等于最初水的底面积、高是4厘米，因此，减少的水的体积＝容器底面积×最初水的高15厘米－容器底面积×剩下的水的高4厘米＝容器底面积×（最初水的高15厘米－剩下的水的高4厘米），即减少的水的体积÷（最初水的高15厘米－剩下的水的高4厘米）＝容器的底面积，最后再根据：容器的底面积×最初水的高15厘米＝容器中最初放的水的体积。 【详解】616÷（15－4） ＝616÷11 ＝56（平方厘米） 56×15＝840（立方厘米） 答：这个容器最初放了840立方厘米的水。 14．(1)170 (2)25 (3)6.8分米 【分析】（1）根据长×宽＝底面积，底面积×水的深度＝体积，分别计算出两个容器中水的体积，再求和即可； （2）根据第（1）题结论，将两个容器的底面积相加即可； （3）根据题意可知当水静止后两个容器中水的体积之和不变，水的深度相同，即两个容器中水的体积之和＝前一个容器的底面积×此时水的深度＋后一个容器的底面积×此时水的深度＝（前一个容器的底面积＋后一个容器的底面积）×此时水的深度，因此，两个容器中水的体积之和÷两个容器的底面积之和＝此时水面的深度。 【详解】（1）2×5＝10（dm2），10×8＝80（dm3）； 3×5＝15（dm2），15×6＝90（dm3）； 则容器中一共有：80＋90＝170（dm3） （2）两个容器的底面积之和是：10＋15＝25（dm2） （3）170÷25＝6.8（分米） 答：水面深度是6.8分米。 15． 15厘米 【分析】根据题意，已知长方体容器的长、宽、水深，先求出容器中水的体积：水的体积＝长×宽×原水深； 向右竖直立起后，容器中的水形成了一个新的长方体，其底面为原长方体宽×高的侧面，求出新的底面积，水的体积不变，用体积除以底面，可以求水的深度。 【详解】水的体积： 30×22×7＝4620（立方厘米） 新底面积： 22×14＝308（平方厘米） 水深： 4620÷308＝15（厘米） 答：容器里面的水深15厘米。 16．(1) (2) 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用前者除以后者。 （1）求男生是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数； （2）求男生占全队人数的几分之几，先用男生人数加女生人数，求出全队人数，再用男生人数除以全队人数，结果化成最简分数。 【详解】（1）22÷18 ＝ ＝ 答：男生是女生的。 （2）22÷（18＋22） ＝22÷40 ＝ ＝ 答：男生占全队人数的。 17．4厘米；13根 【分析】要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，求每根小棒最长的长度，就是在求12、16和24的最大公因数，然后再分别用三根木棒的长度除以最大公因数即可求解小棒的根数。 【详解】12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。 12÷4＝3（根） 16÷4＝4（根） 24÷4＝6（根） 3＋4＋6＝13（根） 答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。 18．； 【分析】由题意知：这份文件一共960MB，已经传送了240MB。求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数即可； 将文件总量看作单位“1”，减去已经传送的几分之几，得出还要传送这份文件的几分之几。 【详解】240÷960＝； 答：已经传送了这份文件的，还要传送这份文件的。 19．64立方厘米；24个 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。出正方体的棱长后，根据，计算出每个正方体的体积，再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】 2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） （16÷4）×（12÷4）×（8÷4）＝24（个） 答：每个正方体的体积是64立方厘米，一共可以锯成24个这样的正方体。 20．（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 21． 【分析】把公路全长看作单位“1”，用第一个月改建的分率减去即可得到第二个月改建了全长的几分之几，最后加上第一个月改建的分率即可得到一共改建了全长的几分之几。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：一共改建了全长的。 22．有 【分析】将这批白洋淀松花蛋的总量看作单位“1”。先求出运往山东、河南、北京三个地方的分率之和，计算异分母分数加法时，先通分转化为同分母分数，再根据同分母分数加法进行计算，然后将这个和与单位“1”进行比较。如果分率之和小于1，说明没有运完，还有剩余；如果分率之和等于1，说明刚好运完，没有剩余。 【详解】 因为 ，所以这批白洋淀松花蛋还有剩余。 答：这批白洋淀松花蛋还有剩余。 23．； 【分析】把红包总钱数看作单位“1”，文文和妈妈领到的分率已知。求一共领到总钱数的几分之几，用加法计算；求文文比妈妈多领到总钱数的几分之几，用减法计算。计算异分母分数加减法时，先进行通分，化成同分母分数后再相加减，结果需化为最简分数。 【详解】 答：文文和妈妈一共领到了红包总钱数的，文文比妈妈多领到红包总钱数的。 24． 【分析】把全班人数看作单位“1”。已知读《论语》和《三字经》的分率之和，以及读《弟子规》和《三字经》的分率之和，将这两个分率相加，其中读《三字经》的分率被加了两次，而读《论语》和《弟子规》的分率各加了一次。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出读《三字经》的同学占全班的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：读《三字经》的同学占全班的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $