1.4.2 有理数的减法（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，系统梳理减法法则、解题核心及应用，课堂导入通过复习有理数加法算式，对比提出对应减法问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探索减法转化为加法的方法。 其亮点在于以温度计温差、月球表面温度等现实情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过“两变”转化思想培养数学思维中的运算能力与推理意识，结合数轴距离、海拔高度差等实例强化数学语言表达。学生能深化对法则的理解，教师可提升教学效率与学生应用能力。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.4.2 有理数的减法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.2有理数的减法同步练习题 知识点回顾 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母公式：$$a-b=a+(-b)$$。 2. 解题两步核心：一变符号（减号变加号），二变减数（减数变相反数）。 3. 大小规律：大数减小数结果为正，小数减大数结果为负，相等两数相减结果为0。 4. 拓展应用：数轴上两点距离公式，数a、b两点距离为$$|a-b|$$。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______。 2. $$3-5=3+$$______，$$2-(-6)=2+$$______。 3. $$-4-3=$$______，$$-1-(-5)=$$______。 4. 比-3小2的数是______，比4小9的数是______。 5. 若$$a-0=a$$，0减去一个数等于这个数的______。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$5-8$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 2. 下列计算正确的是（） A. $$-2-2=0$$ B. $$0-5=5$$ C. $$6-(-4)=10$$ D. $$-3-(-1)=-4$$ 3. 已知甲地气温$$4^\circ\text{C}$$，乙地气温$$-2^\circ\text{C}$$，甲地比乙地高（） A. $$2^\circ\text{C}$$ B. $$6^\circ\text{C}$$ C. $$-2^\circ\text{C}$$ D. $$-6^\circ\text{C}$$ 4. 有理数减法转化为加法的依据是（） A. 加法交换律 B. 减法法则 C. 加法结合律 D. 绝对值性质 5. 若$$a-b>0$$，则一定有（） A. $$a>b$$ B. $$a<b$$ C. $$a=b$$ D. 无法判断 三、基础计算题（每题4分，共32分） 1. $$12-18$$ 2. $$-9-7$$ 3. $$8-(-5)$$ 4. $$-6-(-10)$$ 5. $$0-(-11)$$ 6. $$-4-0$$ 7. $$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$$ 8. $$-\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right)$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）列式计算：(1) 比-7小4的数；(2) -6与3的差。 2. （11分）已知数轴上点A表示-5，点B表示4，求A、B两点之间的距离。 3. （12分）某天最高气温$$9^\circ\text{C}$$，最低气温$$-4^\circ\text{C}$$，这天的温差是多少摄氏度？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 相反数 2. $$(-5)$$，$$6$$ 3. -7，4 4. -5，-5 5. 相反数 二、选择题 1.B 解析：$$5-8=5+(-8)=-3$$。 2.C 解析：A.$$-2-2=-4$$；B.$$0-5=-5$$；D.$$-3-(-1)=-2$$。 3.B 解析：温差$$4-(-2)=6^\circ\text{C}$$。 4.B 解析：减法统一成加法依据有理数减法法则。 5.A 解析：差大于0，说明被减数大于减数。 三、计算题 1. -6 2. -16 3. 13 4. 4 5. 11 6. -4 7. $$-\frac{1}{4}$$ 8. $$-\frac{1}{2}$$ 四、解答题 1. 解：(1) $$-7-4=-11$$；(2) $$-6-3=-9$$。 2. 解：距离$$|-5-4|=|-9|=9$$，答：两点距离为9。 3. 解：温差=最高气温-最低气温，$$9-(-4)=13^\circ\text{C}$$，答：这天温差为$$13^\circ\text{C}$$。 核心总结：有理数减法关键是“两变”，减号变加号、减数变相反数，将减法全部转化为加法计算。实际问题求温差、距离、差值，均用大数减小数，借助绝对值可快速求解。 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系. 理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算. 会用转化的数学思想，探究有理数的减法法则. 复习导入 ① 4+6=______; ② (－4) + (－6) =______; ③ (－4) + 10=______; ④ 10+ (－15) =______; ⑤ (－8) + 8 =______; ⑥ (－8) + 0 =______. 10 －10 6 －5 0 －8 互为相反数的两数相加得零. 一个数同零相加仍得这个数. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ① 4－6=______; ② (－4)－(－6) =______; ③ (－4) －10=______; ④ 10－(－15) =______; ⑤ (－8)－8 =______; ⑥ (－8)－ 0 =______. 前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢? 探索新知 某天北京市的最高气温是－1℃，最低气温是－9℃，这天北京市的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？ (-1)-(-9) 做一做 列式： (-1)-(-9)=8 由右图的温度计可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃. 因此 有理数的减法法则 (－1) －(－9)= 8 (－1) ＋ 9 = 8 －1－ 2 =－3 －1＋(－2)=－3 不变 不变 “－”变“＋” 减数变成相反数 你发现了什么？ 有理数减法运算可以转化成加法运算！ a－b=a+ (－b) 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法法则： 即 减号变加号 减数变成相反数 转化的思想 议一议 下面每组算式结果相等吗？ (1) 4－(－3)与4＋3 (2) －5－(＋2)与－5＋ (－2) 相等 填空： (1) (－21)－(－15) = (－21)＋( )； (2) (－4)－ 3 = (－4)＋( )； (3) 0－(－5) = 0＋( )； (4) 2－(＋12)= 2＋( ). 15 5 －3 －12 例1 计算： 解： (1) 0 - (-3.18) = 0 + 3.18 = 3.18. (2) 5.3 - (-2.7) = 5.3 + 2.7 = 8. (3) (-10) - (-6) = (-10) + 6 = -4. （1）0 - (-3.18)； （2）5.3 - (-2.7)； （3）(-10) - (-6)； （4） . (4) 典例精析 (1) (-3) - (-5)； (2) 0 - 7； (3) 7.2 - (-4.8)； (4) -3 . - 5 解：(1) (-3) - (-5)= (-3) + 5 = 2. 1.计算： 　(2) 0 - 7 = 0 + (－7) = -7. (3) 7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12. 　(4) -3 - 5 = -3 + = -8 . 练一练 有理数减法的应用 2 例2 月球表面的温度在白昼可升到 127 ℃，在黑夜可降到－183℃. 月球表面温度昼夜相差多少? 解 127－(－183)＝127＋183＝310(℃). 答：月球表面温度昼夜相差 310 ℃. 2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁 湖面的海拔高度是－154.31 米， 两处高度相差多少米？ 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 练一练 课堂练习 【课本P24 练习 第1题】 1.计算: （1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）； （3）（-3）-0； （4） 0-（-7）. （1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11 解 （2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2 （3）（-3）- 0 = -3-0 = -3 （4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7 随堂练习 2. 计算: （1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）； （3） ； （4） . （1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5 解 （2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8 （3） （4） 【课本P24 练习 第2题】 随堂练习 3. 若 | a | = 3，| b | = 4 且 a > b，则 a-b 的值为( ) A. 7 B. -1 C. 7 或 1 D. 7 或 -7 C 随堂练习 4.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少? 解：－39－(－117)=－39＋117=78 (℃) 答：酒精凝固的温度比水银凝固的温 度低78℃. 【课本P24 练习 第3题】 随堂练习 5.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题： （1）A，B 两点之间的距离是多少？ （2）B，C 两点之间的距离是多少？ 随堂练习 6.已知|x|=7，|y|=4，试求x－y的值. 解：因为|x|=7，|y|=4 所以x=±7，y=±4 所以x－y=7－4=3 或x－y=7－(－4) =11 或x－y=－7－4=－11 或x－y=－7－(－4) =－3 答：x－y的值为±3或±11. 随堂练习 1. ［2024天津］计算： 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和 着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受 月球表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能 够耐受的温差是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 3. 若,，则 的值为 ( ) C A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 返回 中考考法 21 4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是( ) D A. 两个有理数相减，差一定小于被减数 B. 两个负数的差一定小于0 C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【点拨】A.,差 被减数，故A错误；B. ,差 ，故B错误；C.两个负数相减，等于它 们的绝对值相减的相反数，故C错误；D正确. 返回 中考考法 22 5.如果的相反数是最小的正整数， 是绝对值最小的数，那 么 ___. 1 返回 中考考法 23 6.对于有理数,,,,若,则称和关于 的“相对距离”为.例如, ,则2和3关于1的 “相对距离”为3. （1） 和4关于1的“相对距离”为___. 7 （2）若和5关于2的“相对距离”为6,求 的值. 【解】由题意得,所以 ,所 以,所以,所以或 . 返回 中考考法 24 7. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 返回 中考考法 25 8.嘉淇在计算 |时，由于不小心，减数被墨水污染.她误 将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确结果是 ______. 【点拨】由题意得被墨水污染的数为 .所以正确结果是 . 返回 中考考法 26 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 $