第二十四章 《数据的分析》单元检测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 新教材人教版第二十四章《数据的分析》单元卷，通过生活与文化情境考查平均数、方差等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|平均数、方差、众数、箱线图|如校服颜色调查考众数，体现数据决策应用| |填空题|6题18分|四分位数、中位数、方差性质|如昆明气温中位数计算，贴近生活数据处理| |解答题|8题72分|数据整理分析、加权平均数、统计图表、实验建模|如刻漏实验结合函数优化，培养模型意识与创新思维|

第二十四章《数据的分析》 【新教材人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 3．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 4．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 5．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 7．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 9．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 10．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 12．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 13．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 14．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 15．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-20题每题8分，第21-23题每题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 (1)求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； (2)若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 18．某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 19．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 20．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 21．某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 22．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 23．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 24．综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． (1)任务1：利用时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式． 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为w，w越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量值代入各函数所对应的表达式，所得的值如表： 0 1 2 3 4 观察值 对于，计算，同理，的值为的值为． 任务2： (2)计算任务1得到的函数表达式的值； (3)写出你认为最优的函数表达式：__________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3： (4)小方同学也记录了一组数据，请你结合实际情况，判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 10 5 2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章《数据的分析》 【新教材人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 2．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 3．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 4．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 5．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 6．某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 【答案】D 【分析】将8个数由小到大排列，再根据中位数、众数的定义求解． 【详解】解：将这8个数由小到大排列，可得90，90，92，94，95，95，95，96， 所以中位数是； 因为95出现的次数最多， 所以众数是95． 7．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组． 8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 9．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 10．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 12．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5次 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 13．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 14．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序重新排列，再找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 15．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____． 【答案】3 【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程． 【详解】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即， 则此组数据的方差为； ∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为： ， 所以此数据的方差为： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了求一组数据的方差，已知一组数据的方差，则每个数据加上同一个常数后所得新数据的方差不变，平均数是原数据的平均数加上这个常数，这实质是方差与平均数的性质，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．第17题6分，第18-20题每题8分，第21-23题每题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 (1)求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； (2)若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 【答案】(1)众数是和165，中位数是155 (2)优秀学生的百分比为 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解； （2）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：众数：出现次数最多的数为和165， ∴众数是150和165， 中位数：将20个数据从小到大排列，第10、11个数分别为155、155， ∴中位数= ； （2）解：不低于160次/分钟的学生有9人 优秀学生百分比= ． 18．某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 【答案】(1)平均数8040元，众数6000元，中位数6000元．依据是平均数． (2)见解析． 【分析】（1）先求出三个数据，显然超过8000元的依据来自于平均数，但这是比较片面的说辞； （2）需要强调平均数的缺陷，然后以众数为依据进行建议． 【详解】（1）解： 元，平均数为8040元； 众数为6000元，其频数为10； 中位数为从小到大排列第13个数，即6000元． 因为，而． 所以口号依据为平均数； （2）解：该公司宣传的月薪8000+是用平均数作为依据的，实际上只有个别人月薪超过了8000元； 众数是6000元，所以绝大部分人收入只有6000元，甚至更低，需要重新慎重考虑． 19．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 20．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 【答案】(1)，； (2)， (3)见解析 【分析】（1）从两个统计图中可知“时间为”的频数是2人，占调查人数的，根据，可求出调查人数，进而求出m的值； （2）根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可； （3）根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 故答案为：，； （2）将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， 出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 故答案为：，； （3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习． 21．某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)优先选择类软件，理由见解析 【分析】（1）用类软件的人数除以所占的比例求出抽取的职工总人数；用乘以类软件的人数所占的比例即可求解； （2）求出类软件的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可． 【详解】（1）解：这次抽取的职工总人数为（人）； 扇形统计图中类软件所占圆心角为； （2）解：类软件的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：优先选择类软件，理由如下： 本次调查中，选择类软件的职工人数最多（80人），占比最高（），说明该软件在职工中的使用需求和接受度最高，培训的受众面最广，更能满足多数职工的学习需求， ∴优先选择类软件． 22．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级成绩为优秀的学生人数所占的比例，用乘以八年级成绩为优秀的学生所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99，其中85出现的次数最多，有次， ∴； 八年级20名学生的成绩在A组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在B组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在C组的人数为人， 故八年级20名学生的成绩在第10位和第11位分别为83，85，即； ，即； （2）解：八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级有一半以上的学生成绩在分以上，整体水平略高； （3）解：（名）， 故估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 23．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 24．综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． (1)任务1：利用时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式． 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为w，w越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：；利用“”和“”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量值代入各函数所对应的表达式，所得的值如表： 0 1 2 3 4 观察值 对于，计算，同理，的值为的值为． 任务2： (2)计算任务1得到的函数表达式的值； (3)写出你认为最优的函数表达式：__________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3： (4)小方同学也记录了一组数据，请你结合实际情况，判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 10 5 2 【答案】(1) (2) (3) (4)准确性较高，原因见解析 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数表达式； （2）利用题干所给偏差计算公式求出对应的值； （3）通过比较偏差确定最优函数表达式； （4）结合实际情况作答即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式是， ，，时，， 则， 解得：， 一次函数的解析式是； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ； （3）解：由题意可知： 对于，， 的值为， 的值为， 其中对应的值最小为， 即的偏差最小， 为最优函数表达式； （4）解：准确性较高． 因为随着h降低，液体对容器底部压强变小，会使得水流速度变慢，满足题中出现的方程， 因此数据准确性较高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $