第三章概率初步质量检测题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 立足初中数学概率初步单元复习，融合跨学科素材与生活情境，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养抽象能力、数据意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件判断（第1题）、概率计算（第2题）、跨学科应用（英语单词statistics概率，第4题）|结合传统文化（甲骨文选择，第2题）、生活情境（降雨概率，第3题）| |填空题|5/15|随机事件判断（杜甫诗句，第11题）、概率计算（美术班报名，第12题）、可能性比较（骰子点数，第14题）|融入语文素材（《春夜喜雨》，第11题）、基础概念辨析（第14题事件可能性排序）| |解答题|8/75|事件类型判断（第16题）、概率应用（商场转盘抽奖，第17题）、游戏公平性分析（正二十面体骰子，第20题）、用频率估计概率（第21题试验数据）|分层设计（基础计算如第17题，能力提升如第20题游戏公平性论证）、联系生活实际（抽奖活动，第23题）|

第三章概率初步 质量检测题 (时间:100分钟 满分:120分) 选择题、填空题答案区 1—5 6—10 11. 12. 13. 14. 15. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(平顶山卫东区期中)下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.早上的太阳从西方升起 C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 D.三天内一定会下雨 2.传统文化文字我国古代文字丰富多样，包括甲骨文、金文、小篆、隶书等多种文字。某公司计划将甲骨文、金文、小篆、隶书中的一种古文植入其编码系统，若随机选择一种文字进行植入，选到甲骨文的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.电视台天气预报：某市明天降雨的概率为 80%。下列关于该市明天降雨情况的说法正确的是 ( ) A.一定会下雨 B.有80%的地方会降雨 C.有80%的时间会降雨 D.降雨的可能性很大 4.跨学科英语在单词 statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是 ( ) A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B.随机事件发生的概率是0.5 C.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，掷出的点数为 1与掷出的点数为6的频率相同 D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 6.(郑州郑东新区期中)如图，四个可以自由转动的转盘分别被分成不同的等份，若让转盘转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 ( ) 7.(驻马店模拟)甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表。若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋( ) 糖果袋子 红色 黄色 绿色 总计 甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗 乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗 A.摸出红色糖果的概率大 B.摸出红色糖果的概率小 C.摸出黄色糖果的概率大 D.摸出黄色糖果的概率小 8.一个不透明袋子里有5双红袜和5双黑袜(除颜色外完全相同)散放在一起，要从中摸出2只相同颜色的袜子，则至少应摸出( ) A.2只B.3 只 只 只 C.4 D.5 9.如图，在边长为 1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，在格点处任意放置点C，恰好能使三角形ABC的面积为1的概率是 ( ) B. A C. D. 10.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则最符合的试验是 ( ) A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6 C.在一副扑克牌(去掉大王、小王)中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D.不透明的袋子中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是黄球 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.跨学科语文杜甫在《春夜喜雨》中写道“随风潜入夜，润物细无声”，如果用数学的眼光看诗句中描述的事件是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件。 12.七(1)班有50名学生，其中有20人报了美术班。若从该班随机选一名学生，则这名学生报美术班的概率是 。 13.(郑州巩义市期末)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形。若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 ，则涂上红色的小扇形有 个。 14.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，有下列事件：①掷出的点数是6；②掷出的点数是奇数；③掷出的点数不大于4；④掷出的点数不小于 2。这些事件发生的可能性由大到小的排列是 。(填序号) 15.一个不透明的箱子中装有红、白、黄三种小球共36个，它们除颜色外完全相同，其中红球有 12个，黄球的数量是白球数量的2倍。在箱子中红球和黄球数量不变的情况下，要使从箱子中摸出1个白球的概率为 ，则应再往箱子中放入 个白球。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(8分)一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的 10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片。下列事件中，哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件? (1)从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从盒子中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从盒子中任意抽取9张卡片，三种颜色的卡片都有。 17.(9分)(驻马店第四中学期末)如图，某商场为了吸引顾客，制作了一个可以自由转动的均匀转盘(转盘被等分成20个扇形)，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好落在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券。 (1)如果你在该商场消费210元，那么你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少? (2)求转动一次转盘获得购物券的概率。 18.(9分)(郑州一中桐柏路初中期中)小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有13张)。小明从中任意摸出一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意摸出一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关)，然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。 (1)若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 ； (2)若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，则小明和小颖获胜的概率分别是多少? 19.(9分)一场答题竞猜活动，在6个完全相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物。参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子；而选手一旦答错，将取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。 (1)一选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率； (2)已知一选手选中藏有礼物的箱子的概率是 ，则他答对了几道题? 20.(9分)如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1个面标有“1”，2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”。 (1)任意掷这枚骰子，掷出的面标有“6”的概率是 ; (2)任意掷这枚骰子，掷出的面标有“3的倍数”的概率是 ； (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜。这个游戏公平吗?请说明理由。 21.(10分)(郑州登封市期末)数学兴趣小组利用AI技术探究事件P发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件P发生的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率m a 0.32 0.29 0.31 0.33 (1)表中a= ，b= ，并把折线统计图补充完整； (2)根据以上数据可得事件P发生的概率为 ；(精确到0.1) (3)根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干除颜色外完全相同的黑球和白球的不透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率是0.3。已知袋子中球的总数不超过20个，请设计一种符合条件的黑球与白球的数量搭配方案。 22.(10分)某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1~9中任选一张翻牌，有机会赢取礼品。牌的正、反面(部分)内容如图所示，其中A为洛阳宫灯、B为信阳毛尖、C为汴绣、D为朱仙镇木版年画、E为谢谢参与。 (1)“随机翻一张牌，赢取的礼品是朱仙镇木版年画”是 事件；(填“必然”“随机”或“不可能”) (2)若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，则P(抽到A)= ; (3)请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件：*包含“A,B,C,E”; *P(抽到B)>P(抽到A)>P(抽到C)=P(抽到E)。 1 2 3 A D E 4 5 6 ? E ? 7 8 9 C ? B ①奖牌正面 ②奖牌反面 ③奖牌反面 23.(11分)在一个不透明的抽奖袋中装有红、黄、白、黑四种除颜色外完全相同的小球，从袋子中摸出 1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色代表谢谢参与。 (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明观察后发现，平均每8人中会有1人抽中一等奖、2人抽中二等奖、3人未获奖。若袋子中共有24个球，请你估算袋子中白球的数量。 (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加2个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化?请说明理由。继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原?若能，请设计一种添加方案；若不能，请说明理由。 第三章质量检测题答案 答案速查 1—5CBDCA 6—10 DCBCD 11.随机12. 13.2 14.④③②① 15.6 1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 解析：A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件，故此选项符合题意； B.随机事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，即0<P(A)<1，故此选项不合题意； C.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故此选项不合题意； D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为抽取的男生数量太少，不能说明问题，故此选项不合题意。故选A。 6. D解析：A.指针落在阴影区域内的概率是 B.指针落在阴影区域内的概率是 C.指针落在阴影区域内的概率是 D.指针落在阴影区域内的概率是 因为 所以指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项。故选D。 7. C 8. B解析：当摸出2只袜子时，袜子可能是一红一黑或两红或两黑；当摸出3只袜子时，袜子可能是两红一黑或两黑一红或三红或三黑。要从中摸出2只相同颜色的袜子，则至少应摸出3只。故选B。 9. C 解析:如图, 因为在格点处任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使三角形ABC的面积为1的有6种情况， 所以恰好能使三角形ABC的面积为1的概率是 故选C。 10. D解析:由题意,得概率为0.30~0.35,据此分析如下: A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是0.5，不符合题意； B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6的概率是 不符合题意； C.在一副扑克牌(去掉大王、小王)中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是 不符合题意； D.不透明的袋子中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率是 0.33,符合题意。故选D。 11.随机12. 13.2解析：涂上红色的小扇形有 (个)。 14.④③②①解析：根据“总情况数目相同，谁包含的情况多，谁的可能性就大”进行判断如下： 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况。 ①掷出的点数是6的有1种情况；②掷出的点数是奇数的有3种情况；③掷出的点数不大于4的有4种情况；④掷出的点数不小于2的有5种情况。 因此，这些事件发生的可能性由大到小的排列是④③②①。 15.6解析：设箱子中装有m个白球，则装有2m个黄球， 根据题意,得12+m+2m=36,解得m=8, 所以箱子中装有8个白球。 设再往箱子中放入x个白球， 根据题意，得 解得x=6, 所以应再往箱子中放入6个白球。 16.解:因为2+3=5<6, 所以从盒子中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片。 因为3+5=8<9, 所以从盒子中任意抽取9张卡片，三种颜色的卡片一定都有。 因此，(1)是随机事件，(3)是必然事件，(2)是不可能事件。 17.解：(1)获得200元购物券的概率是 ，获得100元购物券 的概率是 ，获得50元购物券的概率是 (2)转动一次转盘获得购物券的概率是 18.解: 提示：因为扑克牌中2最小， 所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是 ()P(小明获胜2 (小颖获胜 因此，小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 19.解：(1)因为共有6个箱子，答对4道题去掉了4个空箱子，所以还剩2个箱子，所以他选中藏有礼物的箱子的概率是 ()因为该选手选中藏有礼物的箱子的概率是2 所以还剩下5个箱子，所以他答对了道题。1 20.解:(1) 提示:由题意,得标有“6”的面数为20-(1+2+3+4+5)=5. 所以掷出的面标有“6”的概率是 (2 )提示：因为有5个面标有“6”，有3个面标有“3”，所以标有“3的倍数”的面有3+5=8(个)， 所以掷出的面标有“3的倍数”的概率是 )这个游戏不公平。理由如下：(3 因为有5个面标有“6”，2个面标有“2”，4个面标有“4”，所以标有“偶数”的面有5+2+4=11(个), 标有“奇数”的面有20-11=9(个), 所以掷出“偶数”的概率是 掷出“奇数”的概率是 因为 所以掷出“偶数”的概率大， 所以这个游戏不公平。 21.解:(1)0.28 124 补全折线统计图如图所示。 提示：由题意，得a=28÷100=0.28,b=400×0.31=124。 (2)0.3提示：随着试验次数的增加，事件P发生的频率逐渐稳定在0.3附近，所以事件P发生的概率为0.3。 (3)答案不唯一，合理即可。例：黑球有3个，白球有7个，此时袋子中共有10个球， 所以随机摸出一个球是黑球的概率是÷10=0.3。3 22.解:()随机1 提示：若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据“②奖牌反面”的分布情况可知，A出现2次，B出现1次， 所以P(抽到 (3)答案不唯一，合理即可。例：一共有9格，包含“A，B，C,E”,且P(抽到B)>P(抽到A)>P(抽到C)=P(抽到E)。所以C和E各占一格，还剩7格，则B占4格，A占3格即可。 23.解:(1)随机 (2)由题意，得P(抽中三等奖) (个)。因此，袋子中白球大约有6个。 ()抽中一等奖的概率降低了。理由如下：3 增加2个黄球，则小球的总数增加2个，而红球个数不变，所以抽中一等奖的概率降低了。 继续添加小球，能使抽中一等奖的概率还原。 设计的添加方案不唯一，例如： 红球原有 (个)。 设添加1个红球、x个其他颜色的小球， 根据题意，得 解得x=5。 因此，设计的添加方案为继续添加1个红球、5个其他颜色的小球，能使抽中一等奖的概率还原。 学科网（北京）股份有限公司 $