10.1.1两角和与差的余弦 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-10.1.1两角和与差的余弦 [A　基础达标] 1．cos (45°－α)cos (α＋15°)－sin (45°－α)sin (α＋15°)＝(　　) A．　　 B．－ C． D．－ 2.cos 15°－sin 15°＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．已知A，B为锐角，cos A＝，cos B＝， 则cos (A＋B)＝(　　) A． B．－ C．－ D． 4．若sin αsin β＝1，则cos (α－β)＝(　　) A．0 B．1 C．±1 D．－1 5．若cos (α＋β)＝，sin ＝，α，β∈，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D．－ 6．cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°＝________． 7．已知α，β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为________． 8．已知cos ＝，则cos α＋sin α的值为________． 9．若x∈且sin x＝，求2cos ＋2cos x的值． 10．已知sin α＝，cos β＝－，且α∈，β∈，求cos (α＋β)，cos (α－β)的值． [B　能力提升] 11．在△ABC中，若cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC一定为(　　) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 12．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列正确的是(　　) A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 13．定义运算＝ad－bc.已知α，β都是锐角，且cos α＝，＝－，则cos β＝________． 14．已知若0＜α＜，－＜β＜0，cos ＝，cos ＝. (1)求cos α的值； (2)求cos 的值． [C　拓展探究] 15． 已知cos (α－β)＝－，cos (α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值． 参考答案 [A　基础达标] 1.解析：选A．原式＝cos (α－45°)cos (α＋15°)＋sin (α－45°)·sin (α＋15°)＝cos [(α－45°)－(α＋15°)] ＝cos (－60°)＝.故选A． 2.解析：选A．根据两角和的余弦公式有 cos 15°－sin 15°＝cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°　 ＝cos (45°＋15°)＝cos 60°＝，故选A． 3.解析：选C．因为A，B为锐角，cos A＝，cos B＝， 所以sin A＝＝，sinB＝＝， 所以cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝－.故选C． 4.解析：选B．由sin αsin β＝1可知，sin α＝1，sin β＝1或sin α＝－1，sin β＝－1，此时均有cos α＝cos β＝0，从而cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.故选B． 5.解析：选C．因为(α＋β)－＝α＋， 所以cos ＝cos ＝cos (α＋β)cos ＋sin (α＋β)·sin ， 因为α，β∈，所以0＜α＋β＜π，－＜β－＜， 所以sin (α＋β)＝，cos ＝， 所以cos ＝×＋×＝，故选C． 6.解析：cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212° ＝cos (2 072°－212°)＝cos 1 860°＝cos 60°＝. 答案： 7.答案：－ 8.解析：因为cos ＝cos cos α＋sin sin α＝cos α＋sin α＝， 所以cos α＋sin α＝. 答案： 9.解：因为x∈，sin x＝， 所以cos x＝－. 所以2cos ＋2cos x ＝2＋2cos x ＝2＋2cos x ＝sin x＋cos x ＝－＝. 10.解：因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－. 又cos β＝－，β∈，所以sin β＝. 所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝－，cos (α－β)＝cos α·cos β＋sin αsin β＝－×＋×＝. [B　能力提升] 11.解析：选B．由题可知cos A cos B＞sin A sin B⇒cos (A＋B)＞0，故A＋B为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故△ABC为钝角三角形，所以选B． 12.解析：选AC．由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β. 两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1. 所以－2cos (β－α)＝－1. 所以cos (β－α)＝. 所以A正确，B错误． 因为sin γ＝sin β－sin α>0， 所以β>α， 所以β－α＝， 所以C正确，D错误，故选AC． 13.解析：因为α，β都是锐角，所以0＜α＋β＜π， 因为＝－， 所以sin αsin β－cos αcos β＝－， 即－cos (α＋β)＝－，所以cos (α＋β)＝.所以sin (α＋β)＝， 因为cos α＝，所以sin α＝＝＝， cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝×＋×＝. 答案： 14.解：(1)因为0＜α＜，所以＜＋α＜， 因为cos ＝， 所以sin ＝， 所以cos α＝cos ＝ cos cos ＋sin sin ＝×＋×＝. (2)因为－＜β＜0，所以＜－＜. 因为cos ＝， 所以sin ＝， 所以cos ＝cos ＝cos cos ＋ sin sin ＝×＋×＝. [C　拓展探究] 15.解：由α－β∈，cos (α－β)＝－， 可知sin (α－β)＝， 又因为α＋β∈，cos (α＋β)＝， 所以sin (α＋β)＝－. cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)] ＝cos (α＋β)cos (α－β)＋sin (α＋β)sin (α－β) ＝×＋×＝－1. 因为α－β∈，α＋β∈， 所以2β∈.所以2β＝π，故β＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$