10.1.1两角和与差的余弦 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-10.1.1两角和与差的余弦

[A　基础达标]

1．cos (45°－α)cos (α＋15°)－sin (45°－α)sin (α＋15°)＝(　　)

A．　　 B．－

C． D．－

2.cos 15°－sin 15°＝(　　)

A． B．－

C． D．－

3．已知A，B为锐角，cos A＝，cos B＝，

则cos (A＋B)＝(　　)

A． B．－

C．－ D．

4．若sin αsin β＝1，则cos (α－β)＝(　　)

A．0 B．1

C．±1 D．－1

5．若cos (α＋β)＝，sin ＝，α，β∈，则cos ＝(　　)

A．－ B．

C． D．－

6．cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°＝________．

7．已知α，β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为

________．

8．已知cos ＝，则cos α＋sin α的值为________．

9．若x∈且sin x＝，求2cos ＋2cos x的值．

10．已知sin α＝，cos β＝－，且α∈，β∈，求cos (α＋β)，cos (α－β)的值．

[B　能力提升]

11．在△ABC中，若cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC一定为(　　)

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．直角三角形

12．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列正确的是(　　)

A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－

C．β－α＝ D．β－α＝－

13．定义运算＝ad－bc.已知α，β都是锐角，且cos α＝，＝－，则cos β＝________．

14．已知若0＜α＜，－＜β＜0，cos ＝，cos ＝.

(1)求cos α的值；

(2)求cos 的值．

[C　拓展探究]

15．已知cos (α－β)＝－，cos (α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．

 

 

 

参考答案

[A　基础达标]

1.解析：选A．原式＝cos (α－45°)cos (α＋15°)＋sin (α－45°)·sin (α＋15°)＝cos [(α－45°)－(α＋15°)]

＝cos (－60°)＝.故选A．

2.解析：选A．根据两角和的余弦公式有

cos 15°－sin 15°＝cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°　

＝cos (45°＋15°)＝cos 60°＝，故选A．

3.解析：选C．因为A，B为锐角，cos A＝，cos B＝，

所以sin A＝＝，sinB＝＝，

所以cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝－.故选C．

4.解析：选B．由sin αsin β＝1可知，sin α＝1，sin β＝1或sin α＝－1，sin β＝－1，此时均有cos α＝cos β＝0，从而cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.故选B．

5.解析：选C．因为(α＋β)－＝α＋，

所以cos ＝cos

＝cos (α＋β)cos ＋sin (α＋β)·sin ，

因为α，β∈，所以0＜α＋β＜π，－＜β－＜，

所以sin (α＋β)＝，cos ＝，