第七章 万有引力和宇宙航行 期末专项训练-2025-2026学年高一下学期物理期末复习 人教版必修第二册

**基本信息** 以“规律-应用-拓展”为逻辑主线，系统覆盖万有引力与宇宙航行核心考向，通过典型题构建物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行星运动与万有引力|3考向/8题|开普勒定律辨析、万有引力计算、球壳模型应用|从行星运动规律到万有引力公式，延伸至特殊模型（球壳/地表下）| |万有引力的成就|3考向/7题|中心天体质量密度计算、重力与引力关系、星球重力加速度|基于万有引力公式，拓展天体质量测量及重力加速度比较| |宇宙航行|5考向/10题|宇宙速度、卫星参量比较、变轨问题、双星模型|从基础宇宙速度到卫星运动规律，进阶至复杂轨道与双星系统|

7 万有引力与宇宙航行 一．行星运动与万有引力 1 考向1：行星运动与开普勒定律 1 考向2：万有引力的内容与简单计算 3 考向3：球壳及地表下的万有引力 4 二．万有引力的成就 6 考向1：计算中心天体的质量和密度 6 考向2：万有引力和重力的关系 7 考向3：其他星球表面的重力加速度 8 三．宇宙航行 9 考向1：宇宙速度 9 考向2：同步卫星与近地卫星 10 考向3：不同轨道卫星的运动参量比较 12 考向4：卫星变轨及追及相遇问题 14 考向5：双星问题 16 一．行星运动与万有引力 考向1：行星运动与开普勒定律 1．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆形 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．所有行星与太阳的连线，在相同时间内扫过的面积相等 D．行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都不相同 【答案】B 【解析】A．开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，A错误； B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上，B正确； C．由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，这个定律相对于同一行星而言，对于不同的行星，其相同时间内扫过的面积不相等，C错误； D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相同，D错误。 故选B。 2．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至，假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与木星对应的k值相同 【答案】D 【解析】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，但方向不同，故A错误； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的k值相同，故D正确。 故选D。 3．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。若地球公转轨道半径为、周期为，哈雷彗星的近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则哈雷彗星（　　） A．在近日点和远日点的速度之比为 B．在近日点和远日点的速度之比为 C．在近日点和远日点的加速度之比为 D．周期为 【答案】A 【解析】AB．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式可得 解得在近日点和远日点的速度之比为，故A正确，B错误； C．由牛顿第二定律 可得 所以在近日点和远日点的加速度之比为，故C错误； D．由开普勒第三定律 解得哈雷彗星周期，故D错误。 故选A。 考向2：万有引力的内容与简单计算 4．万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿通过实验验证了万有引力定律 B．由万有引力定律公式可知，当时， C．牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 【答案】D 【解析】A．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验证明总结出的，故A错误； B．适用于两个质点间的万有引力，当时，物体不能再视为质点，所以不再适用，F不是趋向于无穷大，故B错误； C．牛顿推导出了万有引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律，卡文迪许利用扭秤实验装置测算出引力常量G，故C错误； D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据，故D正确。 故选D。 5．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】整个大球对小球的万有引力大小为 挖走部分对小球的万有引力大小为 其中 所以= 所以剩余的阴影部分对小球的万有引力大小为 所以= 故选C。 6．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 【答案】C 【解析】设嫦娥六号探测器质量为m，月球质量为m月，地球质量为m地，该位置到月球中心和地球中心的距离分别为r1、r2，由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力 由以上两式可得 故选C。 考向3：球壳及地表下的万有引力 7．质量分布均匀的球壳对球内任意一点的引力为零，地球可视为半径为R，质量分布均匀的球体。地下深度为处的重力加速度与距离地球表面高度为处的重力加速度相等，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在地球内部深度为处，到地心的距离为，根据万有引力与重力关系有 地球表面满足 其中， 联立可知 在距离地表高度处，到地心的距离为。根据万有引力定律，此处重力加速度为 根据题意解得 故选C。 8．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r，则有 其中，， 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 二．万有引力的成就 考向1：计算中心天体的质量和密度 9．地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为。地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．地球质量与太阳质量的比值为 B．地球质量与太阳质量的比值为 C． D．由、和能求地球的密度 【答案】A 【解析】AB．天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 可得中心天体质量 地球是静止轨道卫星的中心天体，代入公式得 太阳是地球的中心天体，代入得 可得地球质量与太阳质量的比值为，故A正确，B错误； C．开普勒第三定律中，仅与中心天体质量有关，静止轨道卫星的中心天体是地球，地球公转的中心天体是太阳，中心天体不同、值不同，因此，故C错误； D．地球密度 题目仅给出卫星轨道半径，未给出地球自身半径，故无法计算地球体积，因此不能求出地球密度，故D错误。 故选A。 10．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．对于环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得，故AB错误； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得，故C正确，D错误。 故选C。 11．中国未来将进行深空探测，探测太阳系、火星、小行星等，探寻地外生命信息。若宇航员在某星球表面测得一摆长为的单摆的周期为，已知该星球的半径为，引力常量为，将该星球视为质量分布均匀的球体，忽略该星球的自转，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由单摆周期公式 忽略星球自转，表面物体万有引力等于重力 星球密度 均匀球体体积 联立解得 故选D。 考向2：万有引力和重力的关系 12．在宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的梵净山翠峰茶，其重力为8N。已知地球半径为R，不考虑地球自转，取地面重力加速度为g=10m/s2，则此时翠峰茶距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 【答案】B 【解析】根据题意可知， 根据万有引力和重力的关系可得 联立解得 故选B。 13．一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在南极，物体所受重力等于万有引力，即 在赤道，物体重力为万有引力与向心力的差值，即 联立两式可得 解得地球自转角速度 故选B。 考向3：其他星球表面的重力加速度 14．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力，得 可得星体表面的重力加速度 Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1 又根据 可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2， 根据 可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1∶2。 故选C。 15．（多选）宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 【答案】BC 【解析】AB．根据自由落体运动 可知图像的斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有 可得行星 M 和行星N 的重力加速度之比为，故A错误，B正确； CD．由， 可得 可得行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 三．宇宙航行 考向1：宇宙速度 16．在太阳光照射下，卫星搭载的太阳能电池板将光能转化为电能，为卫星的正常运行提供能量。由于太阳与月球间距离遥远，太阳光可视为平行光照射到月球及其周围空间。某一人造月球卫星绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，运行周期为T。则卫星（　　） A．发射速度大于第二宇宙速度 B．运行速度约为月球第一宇宙速度的倍 C．运行周期T约为绕月表面卫星运行周期的倍 D．运行一周，太阳能板收集光能的时间约为 【答案】D 【解析】A．第二宇宙速度指地球的逃逸速度（脱离地球引力）。对于从地球发射的月球卫星（仍受到地球引力影响），实际发射速度小于第二宇宙速度， A错误； B．万有引力提供向心力 可得 运行速度与月球第一宇宙速度的速度比 ，B错误； C．根据开普勒第三定律 ，周期比 ，C错误； D．如图所示 太阳光视为平行光，卫星在阴影内时无法收集光能。对应位置如图中左侧AB区间 由几何关系可得，所以。阴影弧段对应总角度为，即，运行一周，太阳能板收集光能的时间约为，D正确。 故选D。 考向2：同步卫星与近地卫星 17．我国航天员发扬“两弹一星”精神，砥砺前行，从东方红一号到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星的半径 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星的半径 【答案】B 【解析】AB．根据万有引力提供向心力 可得 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 该卫星轨道半径大于地球半径，所以运动速度小于第一宇宙速度，故A错误，B正确； C、D．由万有引力提供向心力得，推导得 该卫星运动周期与赤道上空同步卫星的周期相同，因此轨道半径与同步卫星相等，故C、D错误。 故选B。 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【解析】A．是地球赤道上的物体，向心力由万有引力的分力提供；、是卫星，向心力由万有引力提供，故 A 错误； B．是地球赤道上的物体，是地球同步卫星，二者周期与地球自转周期相同，即，根据卫星周期公式 的轨道半径小于，故 即，故B正确； C．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故C错误； D．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故D错误。 故选B。 19．（多选）如图所示是在某科幻电影里太空电梯的示意图，其主体结构为用硬质绝缘杆做成的太空电梯：一端固定在地球赤道上，另一端向太空中延伸，且杆的延长线通过地心。电梯箱在图示位置时电梯箱里分别有三个物体P、N、Q相对电梯静止，N在同步卫星轨道上。以地心为参考系，下面说法正确的是（　　） A．电梯箱对物体P的作用力指向地面 B．电梯箱对物体Q的作用力指向地面 C．物体P的向心加速度小于N的向心加速度 D．物体Q的向心加速度小于N的向心加速度 【答案】BC 【解析】A．对于P物体，其随太空电梯做圆周运动，地球对P物体的万有引力和电梯箱对P物体的作用力的合力提供向心力，根据， 可知，P物体的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此P物体受到的万有引力大于其圆周运动的向心力，故电梯箱对P物体的作用力方向背离地面，故A错误； B．根据上述分析可知，Q物体受到的万有引力小于其圆周运动的向心力，因此电梯箱对Q物体的作用力指向地面，故B正确； CD．根据可知，由于物体P、N、Q的角速度相等，轨道半径 ，则有，故C正确，D错误。 故选BC。 考向3：不同轨道卫星的运动参量比较 20．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 【答案】A 【解析】A．绕同一中心天体运动，由开普勒第三定律，得 变形得 代入、，得 解得，故A正确； B．卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，得 解得 因此 即线速度之比为，故B错误； C．角速度，因此 即角速度之比为，故C错误； D．万有引力，题目未给出两颗卫星的质量关系，无法计算万有引力之比，故D错误。 故选A。 21．如图所示，卫星、、沿圆形轨道绕地球运行。是极地轨道卫星，是赤道轨道卫星，均在地球表面高度约处运行；是地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．、的周期一定比大 B．、的角速度一定比小 C．、的向心力大小一定相等 D．、、的环绕速度的大小都小于第一宇宙速度 【答案】D 【解析】AB．卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由公式 可得轨道半径 越大，周期 越大，角速度 越小，线速度 越小； 根据题意、离地面高度约 ，地球静止轨道卫星 离地面高度约 ，因此轨道半径满足 由 ，，得 由，，得，故AB错误； C．向心力 ，、质量未知，因此向心力大小不一定相等，故C错误； D．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有卫星环绕速度的最大值，所有卫星的轨道半径都大于地球半径，因此三者环绕速度都小于第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 考向4：卫星变轨及追及相遇问题 22．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 【答案】BC 【解析】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 即半径越大，速度越小，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，需要加速才能做离心运动变到轨道2上，所以，卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 所以，卫星经过同一点时的加速度相等，即卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律有 因轨道3的半径大于轨道2的半长轴，所以，卫星在轨道3上的周期大于它在轨道2上的周期，故D错误。 故选BC。 23．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器在预定地点准确着陆，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，在近月点多次变轨，由椭圆轨道变为圆形轨道，圆形轨道离月球表面的高度为H，绕椭圆轨道运动的周期为T，已知月球表面的重力加速度为，月球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行的周期为 B．“嫦娥六号”的椭圆轨道上的远月点距离月球球心的距离为 C．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度比在椭圆轨道上经过该点时的加速度大 D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度大于在圆形轨道上运动的速度 【答案】B 【解析】A．根据万有引力提供向心力 又由 联立解得“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行周期为，故A错误； B．设“嫦娥六号”的椭圆轨道上远月点距离月球球心的距离为r，则椭圆轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 联立解得，故B正确； C．根据 可知，“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度与在椭圆轨道上经过该点时的加速度一样大，故C错误； D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度小于在该点的圆轨道的线速度，而在近月点的圆轨道的线速度大于在远月点圆轨道上的线速度，所以“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度小于在圆形轨道上运动的速度，故D错误。 故选B。 考向5：双星问题 24．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 【答案】C 【解析】A．双星都绕O点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据，可得线速度大小之比，故A错误。 BCD．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有，，， 联立求得质量之比， 双星系统的角速度，故C正确，BD错误。 故选C。 25．太空中存在一个由两颗密度相同的球形恒星a和b构成的双星系统，两颗恒星绕O点做匀速圆周运动，恒星a的球心到O点的距离为l，恒星b的球心到O点的距离为2l。若已知恒星a的运动周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．恒星a的向心加速度是恒星b向心加速度的 B．恒星a的线速度是恒星b线速度的4倍 C．恒星a的质量为 D．恒星a表面的重力加速度是恒星b表面重力加速度的倍 【答案】D 【解析】A．双星角速度相同，向心加速度 相同，所以，A错误； B．线速度 所以，B错误； C．由万有引力提供向心力 得 解得 则，C错误； D．恒星表面重力加速度满足 结合 得 得，D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7 万有引力与宇宙航行 一．行星运动与万有引力 1 考向1：行星运动与开普勒定律 1 考向2：万有引力的内容与简单计算 2 考向3：球壳及地表下的万有引力 3 二．万有引力的成就 3 考向1：计算中心天体的质量和密度 3 考向2：万有引力和重力的关系 4 考向3：其他星球表面的重力加速度 4 三．宇宙航行 4 考向1：宇宙速度 4 考向2：同步卫星与近地卫星 5 考向3：不同轨道卫星的运动参量比较 6 考向4：卫星变轨及追及相遇问题 6 考向5：双星问题 7 一．行星运动与万有引力 考向1：行星运动与开普勒定律 1．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆形 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．所有行星与太阳的连线，在相同时间内扫过的面积相等 D．行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都不相同 2．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至，假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与木星对应的k值相同 3．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。若地球公转轨道半径为、周期为，哈雷彗星的近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则哈雷彗星（　　） A．在近日点和远日点的速度之比为 B．在近日点和远日点的速度之比为 C．在近日点和远日点的加速度之比为 D．周期为 考向2：万有引力的内容与简单计算 4．万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿通过实验验证了万有引力定律 B．由万有引力定律公式可知，当时， C．牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 5．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 6．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 考向3：球壳及地表下的万有引力 7．质量分布均匀的球壳对球内任意一点的引力为零，地球可视为半径为R，质量分布均匀的球体。地下深度为处的重力加速度与距离地球表面高度为处的重力加速度相等，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 二．万有引力的成就 考向1：计算中心天体的质量和密度 9．地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为。地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．地球质量与太阳质量的比值为 B．地球质量与太阳质量的比值为 C． D．由、和能求地球的密度 10．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 11．中国未来将进行深空探测，探测太阳系、火星、小行星等，探寻地外生命信息。若宇航员在某星球表面测得一摆长为的单摆的周期为，已知该星球的半径为，引力常量为，将该星球视为质量分布均匀的球体，忽略该星球的自转，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 考向2：万有引力和重力的关系 12．在宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的梵净山翠峰茶，其重力为8N。已知地球半径为R，不考虑地球自转，取地面重力加速度为g=10m/s2，则此时翠峰茶距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 13．一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向3：其他星球表面的重力加速度 14．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 15．（多选）宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 三．宇宙航行 考向1：宇宙速度 16．在太阳光照射下，卫星搭载的太阳能电池板将光能转化为电能，为卫星的正常运行提供能量。由于太阳与月球间距离遥远，太阳光可视为平行光照射到月球及其周围空间。某一人造月球卫星绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，运行周期为T。则卫星（　　） A．发射速度大于第二宇宙速度 B．运行速度约为月球第一宇宙速度的倍 C．运行周期T约为绕月表面卫星运行周期的倍 D．运行一周，太阳能板收集光能的时间约为 考向2：同步卫星与近地卫星 17．我国航天员发扬“两弹一星”精神，砥砺前行，从东方红一号到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星的半径 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星的半径 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 19．（多选）如图所示是在某科幻电影里太空电梯的示意图，其主体结构为用硬质绝缘杆做成的太空电梯：一端固定在地球赤道上，另一端向太空中延伸，且杆的延长线通过地心。电梯箱在图示位置时电梯箱里分别有三个物体P、N、Q相对电梯静止，N在同步卫星轨道上。以地心为参考系，下面说法正确的是（　　） A．电梯箱对物体P的作用力指向地面 B．电梯箱对物体Q的作用力指向地面 C．物体P的向心加速度小于N的向心加速度 D．物体Q的向心加速度小于N的向心加速度 考向3：不同轨道卫星的运动参量比较 20．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 21．如图所示，卫星、、沿圆形轨道绕地球运行。是极地轨道卫星，是赤道轨道卫星，均在地球表面高度约处运行；是地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．、的周期一定比大 B．、的角速度一定比小 C．、的向心力大小一定相等 D．、、的环绕速度的大小都小于第一宇宙速度 考向4：卫星变轨及追及相遇问题 22．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 23．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器在预定地点准确着陆，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，在近月点多次变轨，由椭圆轨道变为圆形轨道，圆形轨道离月球表面的高度为H，绕椭圆轨道运动的周期为T，已知月球表面的重力加速度为，月球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行的周期为 B．“嫦娥六号”的椭圆轨道上的远月点距离月球球心的距离为 C．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度比在椭圆轨道上经过该点时的加速度大 D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度大于在圆形轨道上运动的速度 考向5：双星问题 24．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 25．太空中存在一个由两颗密度相同的球形恒星a和b构成的双星系统，两颗恒星绕O点做匀速圆周运动，恒星a的球心到O点的距离为l，恒星b的球心到O点的距离为2l。若已知恒星a的运动周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．恒星a的向心加速度是恒星b向心加速度的 B．恒星a的线速度是恒星b线速度的4倍 C．恒星a的质量为 D．恒星a表面的重力加速度是恒星b表面重力加速度的倍 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $