第十章 静电场中的能量 期末专项训练-2025-2026学年高一下学期物理期末复习 人教版必修第三册

**基本信息** 以“能量”为核心串联静电场概念，从电势能、电势到带电粒子运动，形成递进式知识网络，覆盖高考高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势能与电势|6考向10题|概念辨析、场强与电势叠加计算|从电场力做功引入电势能，建立电势与电场线关系| |电势差|4考向6题|电势差计算、等势面分析|通过电势差联系电势与电场力做功，强化能量观念| |电势差与场强关系|3考向7题|匀强电场公式应用、轨迹与图像分析|构建E-U-d定量关系，培养科学推理能力| |电容器|2考向3题|电容概念、动态分析|结合电容定义式与决定式，训练模型建构思维| |带电粒子运动|3考向6题|直线加速、偏转、复合场运动|综合能量与运动规律，提升问题解决能力|

第十章 静电场中的能量 一．电势能与电势 1 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1 考向2：电势能的计算与比较电势能 2 考向3：电势概念与电势高低的判断 2 考向4：电势与电场线的关系 3 考向5：电荷周围的电势分布 3 考向6：电势的叠加 4 二．电势差 5 考向1：电势差与静电力做功 5 考向2：电势差的计算 5 考向3：电势与电势差的关系 6 考向4：等势面 6 三．电势差与电场强度的关系 7 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 7 考向2：电场线、等势面与运动轨迹的分析 8 考向3：电场中的图像问题 9 四．电容器的电容 10 考向1：电容器与电容 10 考向2：平行板电容器的电容与动态分析 10 五．带电粒子在电场中的运动 11 考向1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 11 考向2：带电粒子在匀强电场中的偏转 11 考向3：带电微粒（计重力）在电场中的运动 12 一．电势能与电势 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 考向2：电势能的计算与比较电势能 2．如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 3．如图所示，真空中两个静止的点电荷a、b在空间产生电场，已知两点电荷的电荷量分别是，，O为两点电荷连线的中点，直线MN为两点电荷连线的中垂线，P、Q为两点电荷连线所在的直线上关于O点对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的场强小于Q点的场强 B．P点的场强大于Q点的场强 C．将电子沿MN从O点向上移动，电子的电势能不变 D．将电子沿MN从O点向上移动，电子的电势能逐渐减小 考向3：电势概念与电势高低的判断 4．（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 5．（多选）如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 考向4：电势与电场线的关系 6．（多选）图示为某正电荷Q产生的某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点。将电荷量为q＝5×10－8C的正点电荷 （试探电荷）置于a点，所受电场力为2×10－3N，则下列判断正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为4×104N/C，方向向右 B．将点电荷q从a点移走，则该点的电场强度为零 C．a点的电势高于b点的电势 D．同一负电荷在a点的电势能大于b点的电势能 考向5：电荷周围的电势分布 7．相距为l、电荷量大小均为q的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，O为中点。A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。静电力常量为k，无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点处的电场强度大小 B．A、B、C三点处的电势大小 C．O处的电场强度大小为4 D．O处的电势大于0 考向6：电势的叠加 8．（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 9．（多选）如图所示，正方形的四个顶点上，、两点处分别放有电荷量都为的点电荷，、两点处分别放有电荷量都为的点电荷，是正方形的中心，将点的电荷沿的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，点电场强度变小 B．在移动过程中，点的电荷所受电场力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受电场力做的总功为负 D．当其移动到无穷远处时，在连线上，由点到点，电势先升高后降低 10．（多选）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 二．电势差 考向1：电势差与静电力做功 11．下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式说明两点间的电势差U与W成正比，与电荷电量q成反比 B．电场中两点间的电势差与零电势的选取有关 C．电势能是电场本身固有属性，与检验电荷无关 D．电荷只在电场力作用下，从静止开始，从一点移到另一点，电场力做的功数值上等于电荷减少的电势能 考向2：电势差的计算 12．如图所示，在轴上关于点对称的A，两点分别放有等量正电荷，、是轴上的两点，且，点在第一象限且垂直于轴，则（    ） A．点电势比点电势高 B．、两点间电势差大于、两点间电势差 C．点场强比点场强大 D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将在轴上做往返运动 考向3：电势与电势差的关系 13．如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子到达点时的动能为20eV D．该粒子到达点时的电势能为8eV 14．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 考向4：等势面 15．兰山三台阁作为皋兰山主要地标建筑，是来兰州游客必备打卡之地，是欣赏兰山日出、“兰哈顿”夜景及兰山烟雨的绝佳之地，其顶部有避雷针。图甲为兰山三台阁，图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有、、三点，则下列说法不正确的是（    ） A．、两点电势差 B．点的场强小于点的场强 C．电子从运动到，电场力不做功 D．电子在点的电势能小于其在点的电势能 16．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 三．电势差与电场强度的关系 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 17．如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 18．如图所示，一倾角为30°的光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下的匀强电场中，带负电的小球从斜槽顶端处沿斜槽向下运动至点。其中点的电势为、点的电势为0、相距、小球带电量为，则（　　） A．两点的电势差 B．电场强度的大小为 C．电场力对小球做正功 D．小球的电势能增加了 19．（多选）如图，在矩形 中，，匀强电场的电场线平行于矩形 所在平面，若 点的电势 ，一电荷量为 的点电荷仅受电场力，从 点移动到 点，电场力做的功为 ，从 点移动到 点，电场力做的功为 ，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿 方向 B．电场强度的大小为 C．点电荷从 点移动到 点，电势能增加 D．点电荷从 点移动到 点，动能增加 考向2：电场线、等势面与运动轨迹的分析 20．如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（     ） A．场源电荷一定是正电荷 B．在a、b两点所受电场力大小 C．a、b两点的电场强度大小 D．在a、b两点的加速度 21．两点电荷的电场中等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差为1V，点所在等势面电势为0。实线为一电子只在电场力作用下的运动轨迹，、R、为轨迹上的点，则（　　） A．R点的电场强度比点的小 B．电荷与均为正电荷 C．该电子从到，电势能增加了 D．该电子经过R点时速度最小 考向3：电场中的图像问题 22．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 23．（多选）某沿x轴方向的电场的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。已知坐标原点、处、处的电场强度分别为、0、，现从坐标原点处由静止释放一带正电粒子（不计重力）。对于粒子从开始运动至第一次速度减为0的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能先增大后减小 B．粒子的电势能先增大后减小 C．粒子的加速度先减小后增大 D．粒子能运动至处 四．电容器的电容 考向1：电容器与电容 24．（多选）配有超级电容器的宁波基地中车“充电30秒，能跑5公里”，其技术在国际上领先。某公交车安装有“2.7V，65000F”的超级电容器，公交车质量为kg，额定功率为80kW。在平直路面上行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．充电电流越大，电容器的电容就越大 B．公交车以额定功率启动过程中牵引力减小 C．该电容器能储存的最大电荷量为C D．载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过20m/s 考向2：平行板电容器的电容与动态分析 25．（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，小球向下加速运动 B．保持开关闭合，N板向下移动少许，小球向下加速运动 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度增大 D．断开开关，M板向下移动少许，小球向下加速运动 26．（多选）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距为时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量不变，下面的操作中能使静电计指针张角变大的是（　　） A．仅将M板向上平移 B．仅增加极板所带的电荷量 C．仅将M板向右平移 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板 五．带电粒子在电场中的运动 考向1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 27．静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 28．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 考向2：带电粒子在匀强电场中的偏转 29．如图所示，水平放置平行板电容器A、B，长，两板间距，电容器的电容，两板间电势差，两板间的电场可视为匀强电场。一电子靠近A板水平射入电场，恰好能穿出平行板电容器。下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的电场强度，方向竖直向下 B．A板的带电量 C．电子穿过平行板电容器的过程中，电势能增加12eV D．电子进入电场时的初动能为12eV 30．一束初速不计的带电粒子，经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离为d，板长，两个极板上电压为，已知粒子的电荷量q，质量为m。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； (5)偏转电场对粒子做的功。 考向3：带电微粒（计重力）在电场中的运动 31．某高能粒子碰撞实验的原理简化图如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距d=10cm，长度l=15cm，上、下极板的电势差 极板间的电场可视为匀强电场，不考虑边缘效应。半径 的光滑绝缘固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量 电荷量 的绝缘小球P，从M 极板左端点以一定初速度水平射入，小球 P 刚好无碰撞地从A 点沿切线方向进入圆弧轨道并与小球Q碰撞（时间极短）后粘在一起，小球恰好不脱离轨道。小球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小 求： (1)小球P在极板间运动时的加速度大小a； (2)OA与OB的夹角θ的正切值tanθ； (3)小球Q的质量m₂。 32．如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 一．电势能与电势 1 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1 考向2：电势能的计算与比较电势能 2 考向3：电势概念与电势高低的判断 3 考向4：电势与电场线的关系 4 考向5：电荷周围的电势分布 4 考向6：电势的叠加 5 二．电势差 8 考向1：电势差与静电力做功 8 考向2：电势差的计算 8 考向3：电势与电势差的关系 9 考向4：等势面 11 三．电势差与电场强度的关系 12 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 12 考向2：电场线、等势面与运动轨迹的分析 14 考向3：电场中的图像问题 16 四．电容器的电容 17 考向1：电容器与电容 17 考向2：平行板电容器的电容与动态分析 18 五．带电粒子在电场中的运动 20 考向1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 20 考向2：带电粒子在匀强电场中的偏转 21 考向3：带电微粒（计重力）在电场中的运动 23 一．电势能与电势 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 【答案】 【解析】电场力做功 电荷的电势能变化 考向2：电势能的计算与比较电势能 2．如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 【答案】B 【解析】AB．负点电荷从A移动到B、从B移动到C的过程中电场力始终做负功，因此负点电荷的电势能不断增大，故A错误，B正确； CD．负点电荷从A移动到B的过程中所受电场力大小不断减小，从B移动到C的过程中所受电场力可能一直增大也可能先增大后减小，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，真空中两个静止的点电荷a、b在空间产生电场，已知两点电荷的电荷量分别是，，O为两点电荷连线的中点，直线MN为两点电荷连线的中垂线，P、Q为两点电荷连线所在的直线上关于O点对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的场强小于Q点的场强 B．P点的场强大于Q点的场强 C．将电子沿MN从O点向上移动，电子的电势能不变 D．将电子沿MN从O点向上移动，电子的电势能逐渐减小 【答案】B 【解析】AB．点电荷在周围产生的电场强度大小为 根据矢量合成原则，P点处的电场强度为 Q点处的电场强度为 所以，故A错误，B正确； CD．由于a处的电荷量更大，在ab的中垂线上场强方向不是水平向右的，根据合成的原则，中垂线上OM区域的电场强度具有向上的分量，所以电子从O点向M点移动过程中，会受到向下的静电力分量，静电力做负功，电势能增大，故CD错误。 故选B。 考向3：电势概念与电势高低的判断 4．（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【答案】BC 【解析】CD．根据功和能的关系，点电荷在A点的电势能为 C正确，D错误； AB．A点的电势为 A错误，B正确。 故选BC。 5．（多选）如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 【答案】CD 【解析】A．根据场强叠加原理和对称性可知，处合场强为零，OQ连线上各处场强方向均由指向。由于沿电场线方向电势降低，无限远处电势为零，所以处电势大于零。故A错误； B．由到电势降低。故B错误； C．OQ连线上各处点电场强度最大，由到场强先增加后减小，电子受电场力先增大后减小，所以电子从到加速度先增大后减小。故C正确； D．电子从到根据动能定理有 可得 又 所以处电势比处低2V。故D正确。 故选CD。 考向4：电势与电场线的关系 6．（多选）图示为某正电荷Q产生的某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点。将电荷量为q＝5×10－8C的正点电荷 （试探电荷）置于a点，所受电场力为2×10－3N，则下列判断正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为4×104N/C，方向向右 B．将点电荷q从a点移走，则该点的电场强度为零 C．a点的电势高于b点的电势 D．同一负电荷在a点的电势能大于b点的电势能 【答案】AC 【解析】AB．根据电场强度的定义式 可得a点的电场强度为 电场强度的方向沿着电场线的切线方向，向右，电场强度的方向是由源电场决定的，不会因为放入的电荷的不同而改变，所以电场强度的方向不会改变，还是向右，故A正确，B错误； C．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知a点的电势高于b点的电势，故C正确； D．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知a点的电势高于b点的电势，根据 所以同一负电荷在a点的电势能小于b点的电势能，故D错误。 故选AC。 考向5：电荷周围的电势分布 7．相距为l、电荷量大小均为q的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，O为中点。A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。静电力常量为k，无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点处的电场强度大小 B．A、B、C三点处的电势大小 C．O处的电场强度大小为4 D．O处的电势大于0 【答案】A 【解析】A．根据等量异种点电荷电场的分布特点可知，A、B左右对称，则，由于，，所以，故，A正确； B．由于电势沿电场线方向降低，故，B错误； C．O处的电场强度大小为，C错误； D．O处处于等量异种电荷连线的中点，可知电势等于0，D错误。 故选A。 考向6：电势的叠加 8．（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】AD 【解析】A．根据等势线与电场线垂直可以分别作出过M点与过P点的等势线，由于沿电场线电势降低，可知， M点的电势高于N点电势，故A正确； B．根据对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，方向不相同，故B错误； C．根据电场叠加原理可知，O点处的电场强度为 故C错误； D．结合上述可知 则有 即带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。 故选AD。 9．（多选）如图所示，正方形的四个顶点上，、两点处分别放有电荷量都为的点电荷，、两点处分别放有电荷量都为的点电荷，是正方形的中心，将点的电荷沿的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，点电场强度变小 B．在移动过程中，点的电荷所受电场力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受电场力做的总功为负 D．当其移动到无穷远处时，在连线上，由点到点，电势先升高后降低 【答案】BC 【解析】A．BD两点的电荷在O点的合场强为零，则O点的场强 将点的电荷沿的延长线向无穷远处移动，则xOA变大，可知在移动过程中，点电场强度变大，A错误； B．C点的电荷受的电场力为ABD三点的电荷对C点电荷的电场力的合力，因在移动过程中，BD两点的电荷对C点的电场力合力不变，方向沿CO方向，而A处的电荷对C点的电荷的电场力减小，方向沿OC方向，可知点的电荷所受电场力变大，B正确； CD．由电势叠加可知，开始时A点电势为负值，当A处电荷沿OA方向向无穷远处移动时，电势逐渐升高，则在移动过程中电荷的电势能增加，则移动的电荷所受的电场力做的总功为负，C正确，D错误。 故选BC。 10．（多选）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 【答案】AC 【解析】A．如图所示，根据点电荷场强公式和电场叠加法则可得点的场强大小为，故A正确； B．取无穷远处为零电势，根据和电势叠加法则可知点的电势与点的电势不相等，且根据对称性，可知，故B错误； C．如图所示，根据场强叠加遵循平行四边形定则可知点的场强与点的场强大小相等，故C正确； D．从C到O过程中，根据动能定理有 小球在CO和OD两个过程中，静电力做功相同，则根据动能定理有 解得，故D错误。 故选AC。 二．电势差 考向1：电势差与静电力做功 11．下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式说明两点间的电势差U与W成正比，与电荷电量q成反比 B．电场中两点间的电势差与零电势的选取有关 C．电势能是电场本身固有属性，与检验电荷无关 D．电荷只在电场力作用下，从静止开始，从一点移到另一点，电场力做的功数值上等于电荷减少的电势能 【答案】D 【解析】A．电势差的定义式是比值定义式，电势差U由电场本身的性质决定，与电场力做的功W以及电荷的电荷量q均无关，并非与W成正比、与q成反比，故A错误； B．电场中两点间的电势差，等于这两点的电势之差，与零电势的选取无关，故B错误； C．根据 可知电势能既与电场（电势φ）有关，也与检验电荷（电荷量q）有关，并非电场本身的固有属性，故C错误； D．根据功能关系，电荷只在电场力作用下，从静止开始移动时，电场力做的功数值上等于电荷减少的电势能，故D正确。 故选D。 考向2：电势差的计算 12．如图所示，在轴上关于点对称的A，两点分别放有等量正电荷，、是轴上的两点，且，点在第一象限且垂直于轴，则（    ） A．点电势比点电势高 B．、两点间电势差大于、两点间电势差 C．点场强比点场强大 D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将在轴上做往返运动 【答案】D 【解析】A．由等量同种正点电荷等势线分布可知，M点电势比P点电势高，故A错误； BC．O、M间电场线比M、N间电场线分布稀疏，MO两点间电势差小于NM两点间电势差，N点场强大于M点的场强，故BC错误； D．根据对称性可知，在M点静止释放的带正电粒子会以O点为中点做往返运动，故D正确； 故选D。 考向3：电势与电势差的关系 13．如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子到达点时的动能为20eV D．该粒子到达点时的电势能为8eV 【答案】B 【解析】B．作出AD的四等分点H、I、J，如图所示 由于匀强电场中平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有 其中，，， 解得，， 可知，BH为一条等势线，根据几何关系可知，AD垂直于BH，由于电场线垂直于等势线，且由高电势点指向低电势点，可知，电场方向从点指向点，故B正确； A．结合上述可知，电场方向从点指向点，由于粒子从点以一定速度沿方向射入电场，恰好经过的中点，表明粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知，粒子一定带负电，故A错误； C．根据几何关系可知，GI垂直于AD，则GI为一条等势线，可知 根据动能定理有 其中， 解得，故C错误； D．该粒子到达点时的电势能 结合上述解得，故D错误。 故选B。 14．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【答案】B 【解析】AB．已知点电荷的电荷量为 根据静电力做功与电势差的关系，得，，故A错误，B正确； C．若，则B点的电势 则A点的电势，故C错误； D．由可知，A点电势比B点电势低，匀强电场中电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向不是由A指向B，故D错误。 故选B。 考向4：等势面 15．兰山三台阁作为皋兰山主要地标建筑，是来兰州游客必备打卡之地，是欣赏兰山日出、“兰哈顿”夜景及兰山烟雨的绝佳之地，其顶部有避雷针。图甲为兰山三台阁，图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有、、三点，则下列说法不正确的是（    ） A．、两点电势差 B．点的场强小于点的场强 C．电子从运动到，电场力不做功 D．电子在点的电势能小于其在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知，、两点电势差，故A正确，不符合题意； B．因点比点等势面密集，可知电场线密集，则点的场强大小比点的小，故B正确，不符合题意； C．、两点在同一条等势线上，所以电子从到，电场力不做功，故C正确，不符合题意； D．因点的电势比点的低，可知电子在点的电势能大于其在点的电势能，故D错误，符合题意。 故选D。 16．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 【答案】BC 【解析】A．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误； B．等差等势面密处的电场强度大，结合图可知，P 处的电场强度大于Q处的电场强度，由牛顿第二定律qE=ma可知带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B正确； CD．根据带电粒子受力情况可知，若粒子从Q到P过程中，电场力做负功，电势能增加，故带电粒子在P 点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故C正确，D错误。 故选BC。 三．电势差与电场强度的关系 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 17．如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【答案】D 【解析】A．设AC的中点为D，则，故A错误； B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为，故B错误； C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为，故C错误； D．由于D点与B点电势相等，所以BD连线为等势线，如图所示 在直角三角形ABC中，有 所以 由此可知，三角形BCD为等边三角形，所以电场强度大小为，故D正确。 故选D。 18．如图所示，一倾角为30°的光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下的匀强电场中，带负电的小球从斜槽顶端处沿斜槽向下运动至点。其中点的电势为、点的电势为0、相距、小球带电量为，则（　　） A．两点的电势差 B．电场强度的大小为 C．电场力对小球做正功 D．小球的电势能增加了 【答案】D 【解析】A．两点的电势差，故A错误； B．根据， 可得电场强度的大小为，故B错误； C．小球带负电，可知小球从斜槽顶端处沿斜槽向下运动至点过程中，受电场力方向与速度方向成钝角，可知电场力对小球做负功，故C错误； D．根据， 可得 又 可得小球的电势能增加了，故D正确。 故选D。 19．（多选）如图，在矩形 中，，匀强电场的电场线平行于矩形 所在平面，若 点的电势 ，一电荷量为 的点电荷仅受电场力，从 点移动到 点，电场力做的功为 ，从 点移动到 点，电场力做的功为 ，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿 方向 B．电场强度的大小为 C．点电荷从 点移动到 点，电势能增加 D．点电荷从 点移动到 点，动能增加 【答案】BC 【解析】A．由电场力做功公式有 解得 同理，由 可得 根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知中点的电势为 则为等势线，则电场方向如图由指向，故A错误； B．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知，故B正确； CD．由 解得 由电场力做功公式有 所以，电场力做负功，电势能增加。 同理，由电场力做功公式有 解得，电场力做负功，动能减少，故C正确、D错误。 故选 BC。 考向2：电场线、等势面与运动轨迹的分析 20．如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（     ） A．场源电荷一定是正电荷 B．在a、b两点所受电场力大小 C．a、b两点的电场强度大小 D．在a、b两点的加速度 【答案】B 【解析】A．带电粒子做曲线运动，根据曲线运动所受合力方向位于轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力沿电场线向左，由于不知道带电粒子的电性，所以无法判断电场线的方向，无法确定场源电荷的电性，故A错误； BCD．电场线越密集的地方电场强度越大，a点的电场线比b点的密集，则a、b两点的电场强度大小；根据可知，在a、b两点所受电场力大小；根据可知，在a、b两点的加速度，故B正确，CD错误。 故选B。 21．两点电荷的电场中等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差为1V，点所在等势面电势为0。实线为一电子只在电场力作用下的运动轨迹，、R、为轨迹上的点，则（　　） A．R点的电场强度比点的小 B．电荷与均为正电荷 C．该电子从到，电势能增加了 D．该电子经过R点时速度最小 【答案】C 【解析】A．等势面的疏密反映电场强度大小，等势面越密场强越大，R点比P点更靠近电荷，等势面更密集，因此R点电场强度比点大，A错误； B．已知点电势为，相邻等势面电势差为，由图可知，越靠近电势越高，说明带正电；越靠近电势越低，说明带负电，B错误； C．根据电势分布规律，、两点的电势， 故该电子电势能的变化量为 即电子从到，电势能增加了，C正确； D．电子只受电场力，动能和电势能之和守恒，R点最靠近，电势最高，电子带负电，根据电势能 可知，电子在R点电势能最小，动能最大，速度最大，D错误。 故选C。 考向3：电场中的图像问题 22．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 【答案】C 【解析】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差 故A错误； B．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故B错误； C．由图可知与的电势差，对粒子有 解得，故C正确； D．电场中处与处的电势差，对粒子有 解得，故D错误。 故选C。 23．（多选）某沿x轴方向的电场的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。已知坐标原点、处、处的电场强度分别为、0、，现从坐标原点处由静止释放一带正电粒子（不计重力）。对于粒子从开始运动至第一次速度减为0的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能先增大后减小 B．粒子的电势能先增大后减小 C．粒子的加速度先减小后增大 D．粒子能运动至处 【答案】AC 【解析】AB．带正电粒子受到的电场力方向与电场强度方向相同，因此粒子受到的电场力先沿x轴正方向，后沿x轴负方向 因此粒子先加速后减速，粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大， A正确，B错误； C．沿x轴正方向电场强度先减小后增大，粒子受到的电场力先减小后增大，粒子的加速度也先减小后增大， C正确； D．由图像中图线与x轴所围的面积与电势差对应 可知坐标原点到处的电势差 处到处的电势差 坐标原点处的电势低于处的电势,因此粒子不能运动至处， D错误。 故选AC。 四．电容器的电容 考向1：电容器与电容 24．（多选）配有超级电容器的宁波基地中车“充电30秒，能跑5公里”，其技术在国际上领先。某公交车安装有“2.7V，65000F”的超级电容器，公交车质量为kg，额定功率为80kW。在平直路面上行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．充电电流越大，电容器的电容就越大 B．公交车以额定功率启动过程中牵引力减小 C．该电容器能储存的最大电荷量为C D．载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过20m/s 【答案】BCD 【解析】A．电容器的电容由电容器本身决定，与充电电流无关，故A错误； B．由可知，公交车以额定功率启动过程中，增大，牵引力减小，故B正确； C．该电容器能储存的最大电荷量为，故C正确； D．功率一定时，阻力越小，则最大速度越大，则当公交车空载时速度最大，则载人的该公交车在平直路面上行驶的最大速度不超过，故D正确。 故选BCD。 考向2：平行板电容器的电容与动态分析 25．（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，小球向下加速运动 B．保持开关闭合，N板向下移动少许，小球向下加速运动 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度增大 D．断开开关，M板向下移动少许，小球向下加速运动 【答案】BC 【解析】A．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当M板向右移动少许，两极板间的距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度不变，因此小球受到的电场力不变，与小球的重力依然平衡，小球处于静止状态，故A错误； B．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当N板向下移动少许，两极板间的距离增大，根据 可知，两极板间的电场强度减小，因此小球受到的电场力减小，则小球向下加速运动，故B正确； C．断开开关，两极板的电荷量不变，当M板向右移动少许，根据 可知电容器的电容减小，结合 可知两极板间的电势差增大，则静电计的指针偏转角度增大，故C正确； D．断开开关，M板向下移动少许时，根据，， 联立解得 因此两极板间的电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故D错误。 故选BC。 26．（多选）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距为时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量不变，下面的操作中能使静电计指针张角变大的是（　　） A．仅将M板向上平移 B．仅增加极板所带的电荷量 C．仅将M板向右平移 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板 【答案】AB 【解析】A．根据， 解得 若将M板向上平移，则减小极板正对面积，可知，电势差增大，即静电计指针张角变大，故A正确； B．仅增加极板所带的电荷量，则电势差增大，即静电计指针张角变大，故B正确； C．仅将M板向右平移，板间距离减小，电势差减小，即静电计指针张角变小，故C错误； D．仅在M、N之间插入有机玻璃板，介电常数增大，电势差减小，即静电计指针张角变小，故D错误。 故选AB。 五．带电粒子在电场中的运动 考向1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 27．静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【解析】A．由题图可知，感光鼓带正电，复印纸带负电，板间电场方向水平向右。墨粉颗粒由静止释放后向右运动，说明所受电场力方向向右，与电场方向相同，所以墨粉颗粒带正电，故A错误； B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误； C．根据动能定理有 解得 若带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越小，故C错误； D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，由于感光鼓与复印纸间的电势差保持不变，根据可知，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变，故D正确。 故选D。 28．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【解析】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。 故选B。 考向2：带电粒子在匀强电场中的偏转 29．如图所示，水平放置平行板电容器A、B，长，两板间距，电容器的电容，两板间电势差，两板间的电场可视为匀强电场。一电子靠近A板水平射入电场，恰好能穿出平行板电容器。下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的电场强度，方向竖直向下 B．A板的带电量 C．电子穿过平行板电容器的过程中，电势能增加12eV D．电子进入电场时的初动能为12eV 【答案】D 【解析】A．两板间的电场可视为匀强电场，则A、B两板间的电场强度大小为 因电子受电场力向下，而负电荷的受力方向和电场强度的方向相反，则电场强度的方向竖直向上，故A错误； B．A板的带电量为，故B错误； C．电子恰好能穿出平行板电容器，，则电场力做正功为 即电势能减少，故C错误； D．电子恰好能穿出平行板电容器，有 联立解得，故D正确。 故选D。 30．一束初速不计的带电粒子，经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离为d，板长，两个极板上电压为，已知粒子的电荷量q，质量为m。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； (5)偏转电场对粒子做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解析】（1）粒子在加速电场中，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 又 联立可得加速度大小为 （3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动，则有 垂直于板面方向有 联立可得 （4）粒子射出电场时，垂直于板面方向的分速度为 粒子射出电场时速度偏转角度的正切值为 联立可得 （5）偏转电场对粒子做的功为 考向3：带电微粒（计重力）在电场中的运动 31．某高能粒子碰撞实验的原理简化图如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距d=10cm，长度l=15cm，上、下极板的电势差 极板间的电场可视为匀强电场，不考虑边缘效应。半径 的光滑绝缘固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量 电荷量 的绝缘小球P，从M 极板左端点以一定初速度水平射入，小球 P 刚好无碰撞地从A 点沿切线方向进入圆弧轨道并与小球Q碰撞（时间极短）后粘在一起，小球恰好不脱离轨道。小球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小 求： (1)小球P在极板间运动时的加速度大小a； (2)OA与OB的夹角θ的正切值tanθ； (3)小球Q的质量m₂。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设小球P 在极板间运动的时间为t，在竖直方向上，由运动学公式有 竖直方向的末速度大小 在水平方向上有l=vt 由几何关系可知速度方向与初速度方向的夹角也为θ，有 解得 （3）由运动的合成与分解有 设小球P 刚运动到B 点时的速度大小为vB，小球 P 由A点运动到B 点，由动能定理有 小球 P、Q发生完全非弹性碰撞，设碰后二者的共同速度为 ，根据动量守恒定律有 之后的运动二者恰好不脱离轨道，由机械能守恒定律有 解得 32．如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 【答案】(1)2m/s2，水平向右， (2)12N 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向水平向右，根据位移时间关系可得 代入数据解得 （2）滑块从A运动到C，根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $