3.4.2用代入法解二元一次方程组（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦用代入法解二元一次方程组，通过“鸡兔同笼”问题导入，衔接上节二元一次方程概念，从一元一次方程过渡到方程组求解，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过“变形、代入、求解、回代”四步规范步骤发展推理能力，结合分层例题与易错总结强化数学语言表达，如整体代入法应用。助力学生理解转化思想，教师可高效开展教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.4.2用代入法解二元一次方程组 第3章 一元一次方程 3.4.2 用代入法解二元一次方程组 练习题讲解 在上一节中，我们认识了二元一次方程与二元一次方程组，明确了方程组解的定义与验证方法。而想要精准求出二元一次方程组的解，最基础、最常用的方法就是代入消元法。代入法的核心思想是消元，也就是将含有两个未知数的复杂方程组，通过等量代换转化为我们熟悉的一元一次方程，实现“化未知为已知、化复杂为简单”的解题效果。代入消元法是解二元一次方程组的核心基础方法，也是后续学习加减消元法、复杂方程组求解的重要前提。 代入消元法的核心原理是等式的基本性质，利用方程组中两个方程的等量关系，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程，消去一个未知数，从而求解。标准解题步骤分为四步，步骤规范是解题得分的关键。第一步：变形，观察方程组，选取系数简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；第二步：代入，将变形后的式子代入另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；第三步：求解，解出一元一次方程的未知数的值；第四步：回代，将求出的值代入变形后的代数式，求出另一个未知数的值，最终写出方程组的解。 基础例题巩固：用代入法解方程组 $$\begin{cases} y=x+2 \\ 2x+y=8 \end{cases}$$。本题属于无需复杂变形的基础题型，适合入门练习。第一步：观察发现第一个方程已经直接用$$x$$表示出$$y$$，无需二次变形；第二步：代入，将$$y=x+2$$代入第二个方程，得$$2x+(x+2)=8$$；第三步：化简求解，合并同类项得$$3x+2=8$$，移项计算得$$3x=6$$，解得$$x=2$$；第四步：回代，把$$x=2$$代入$$y=x+2$$，得$$y=4$$。因此方程组的解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$$。 进阶变形例题：用代入法解方程组 $$\begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-y=1 \end{cases}$$。本题需要自主变形方程，是考试高频基础题型。观察两个方程，第二个方程中$$y$$系数为$$-1$$，变形最简单。第一步：变形，由$$3x-y=1$$得$$y=3x-1$$；第二步：代入，将式子代入第一个方程，得$$x+2(3x-1)=5$$；第三步：求解，去括号得$$x+6x-2=5$$，合并同类项得$$7x=7$$，解得$$x=1$$；第四步：回代，将$$x=1$$代入$$y=3x-1$$，得$$y=2$$。最终方程组的解为$$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$$。 综合解题易错总结：代入法解题的高频错误集中在三点。第一，变形方程时符号出错，移项忘记变号，导致代数式书写错误；第二，代入时混淆方程，将变形后的式子误代入原变形方程，出现恒等式无法求解；第三，去括号、计算化简时漏乘、错号，回代步骤遗漏，只求出一个未知数的值就结束解题。同时需牢记解题技巧：优先选择未知数系数为±1的方程变形，最大程度简化计算，减少运算失误。 代入消元法是解二元一次方程组的入门核心方法，贯穿整个二元一次方程组的学习体系。其本质就是“二元化一元”的转化思想，熟练掌握变形、代入、求解、回代的完整步骤，不仅能快速解决基础方程组求解问题，还能培养方程转化的数学思维，为后续加减消元法、含参数方程组、方程组实际应用题的学习打下扎实的运算基础。 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? 解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 4x + 2(35－x) = 94. 解：设兔有 x 只，鸡有 y 只. 4x＋2y＝94 x＋y＝35 怎样解这个二元一次方程组呢？ 2 探索新知 思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组 x+y=35 ① ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只. 2x+4(35-x)=94 2x+4y=94 x+y=35 2x+4y=94 ① ② 由①，得 y=35-x， ③ 把③代入②，得2x+4(35-x)=94， 解方程，得x=23. 把x=23代入③，得y=12. 所以这个二元一次方程组的解是 . 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入 消元法 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 代入 消元法 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得x=3-2y，③ 把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得x=3-2×13. x=-23. 所以 变形 代入 求解 回代 写解 可以用x表示y吗?试试看. 解题步骤： 变 代 解 回 写 【教材P110 例1】 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得y= (3-x)，③ 把③代入①，得2x+ (3-x)=-7. x= . x=-23. 把x=-23代入③，得y= (3+23). y=13. 所以 1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式 子表示 x： (1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1. 解：(1) (2) 随堂练习 y = 2x，　　 x + y = 12；　 (1) (2) 2x = y - 5， 4x + 3y = 65. x = 4， y = 8. 答案： (1) 2.用代入消元法解下列方程组. (2) x = 5， y = 15. 随堂练习 （3） 解：将原方程组整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 . 把 代入③，得 . 所以原方程组的解为 随堂练习 3.[邯郸汉光中学期中]若 与 是同类项， 则 的值为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 因为 与 是同类项（同类项中，相同字母的指数相同），所以 解得 所以 . 随堂练习 4. 先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 在本题中，先将 x + y 看作一个整体，将①整体代入②，得 3×4 + y = 14. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入①，得 x = 2. ∴方程组的解为 这种解法称为“整体代入法” 随堂练习 请用这种方法解方程组 解：把①代入②，得 4 - y = 5. 解得 y = -1. 把 y = -1 代入①，得 x = 0， 所以方程组的解为 随堂练习 知识点1 二元一次方程组的解 1. 方程组 的解是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2.已知,满足的方程组是则 的值为___. 5 返回 中考考法 16 知识点2 直接代入消元 3. 对于二元一次方程组 将①式代入②式，消 去 可以得到( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4. 下列用代入法解方程组 的步骤,其中最简 单的是( ) D A. 由①,得 ,再把③代入② B. 由①,得 ,再把③代入② C. 由②,得 ,再把③代入① D. 把②代入① 返回 中考考法 18 知识点3 先变形，再代入消元 5. 用代入法解方程组 最简单的是( ) D A. 由①,得 B. 由①,得 C. 由②,得 D. 由②,得 返回 中考考法 19 课堂小结 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 $