2025-2026学年冀教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 冀教版七年级数学下册期末模拟卷，覆盖平行线、因式分解、方程组等核心知识，通过定义新运算、购物优惠等情境设计，体现基础巩固与能力提升，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、公因式、定义运算|第3题定义新运算考查抽象能力，第8题购物优惠体现模型意识| |填空题|6/18|方程组解迁移、旋转性质、面积差|第12题方程组解的迁移考查推理意识，第15题面积差计算结合几何直观| |解答题|8/72|解方程组、几何证明、实际应用|第18题补全证明依据培养推理表达，第23题错解问题提升思维严谨性|

冀教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据邻补角定义求得，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 2．与的公因式是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】解： 第一个多项式为 ∴ 两个多项式都含有的公因式为. 3．定义运算“*”，规定 ，其中a、b为常数，且，，则（   ） A．-3 B．5 C．25 D．29 【答案】C 【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，代入规定的式子，将代入进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴， ． 4．已知单项式满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用单项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项对应相等，求出和，最后计算即可解答． 【详解】解：，且， ， ∵是单项式， ∴，，或者，， ∴，，或者，， 当，时， ∴， 当，时， ∴． 综上，． 5．将一把直尺和一个含角的三角尺按如图位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， ∴． 6．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 7．小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，将解决最值的问题需通过设未知数转化为不等式组求解是解题的关键． 设甲、乙两种书的购买数量为正整数x、y，根据总花费限制和甲比乙多的条件列不等式组，再运用列举法求解即可． 【详解】解：设购买甲种书本，乙种书本（为正整数） ∵小红用390元购买甲、乙两种书，且甲种书比乙种书多， ∴，整理得：，即， ∵甲种书比乙种书多， ∴， ∴， ∴且，解得：且， ∵为正整数 ∴ 设总共购买本数， 当时，y最大为5，； 当时，y最大为3，； 当时，y最大为1，． ∴S的最大值为12． 故选C． 8．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯；    （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买4只茶壶，只（不少于4只）茶杯，要使选择优惠方法（2）比方法（1）更省钱，则至少为（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】C 【分析】分别表示出两种优惠方案的总费用，根据方案(2)更省钱列出不等式，求解得到的最小整数值即可. 【详解】解：∵顾客需购买4只茶壶，只（）茶杯， ∴优惠方法(1)的总费用为 ， 优惠方法(2)的总费用为 ， ∵方法(2)比方法(1)更省钱， ∴，化简得 ， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为 9．设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 10．如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．28 【答案】D 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．若实数、满足，，则的值是________． 【答案】5 【分析】先对左侧利用提公因式因式分解，再代入已知的值计算，即可得到的值． 【详解】解：∵ ， ， 又， ，解得． 12．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， ∴． 13．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】/30度 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 14．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 15．如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 16．如图，在中，为中点，点、分别在、边上，且满足，，连接、，若的面积为，则四边形的面积为____． 【答案】 【分析】连接，过点作，过点作，由为中点得到，根据，，推出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，过点作， 为中点， ， ，， ， ，， 四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：（已知）， _______________（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴_______________________（等量代换）， ∴_________________（__________________________________）， ∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ______________， ． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 20．因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ＝ ＝ ＝ 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 22．如图，平分，，，， (1)求的度数． (2)设，，求（用，表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，进行求解即可； （2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵平分，，，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵平分，，，， ∴，， ∴， ∴. 23．小张和小王解一个关于x，y的二元一次方程组，小张正确解得，小王因看错了c，解得，已知小王解题时除看错了c外没有出现其他错误，求的值． 【答案】 【分析】先将小张的正确解代入含参数c的方程求出c的值，再将小张和小王的解分别代入不含参数c的方程，联立得到关于a、b的二元一次方程组并求解，最后将a、b、c的值代入计算即可． 【详解】解：∵小张的解是原方程组的正确解， ∴代入原方程组得， 解①得； ∵小王只看错了c，没看错a、b， ∴他的解满足，即， 联立②、③，得， 解得； ∴． 24．如图，在中，，边上的中线把的周长分成80和60两部分，求和的长． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，解二元一次方程组等知识点，正确理解三角形三边关系是解题的关键．分两种情况讨论，列方程组求解，根据三角形三边关系判断即可求解． 【详解】解：是边上的中线， ， 设, 则， 存在两种情况： ①， 则， 解得， 即， 则 此时符合三角形三边关系 ② 则 解得 即 则，与已知矛盾，不符合题意，舍去． 综上所述． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $冀教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，直线CD,OB被直线OA所截，OB∥CD.若LAEC=130°，则∠O的度数为() B A.30° B.40° C.50° D.60 2.(x+y-z(x-y+z与y+z-x)(z-x-y)的公因式是（) A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在 3.定义运算“*”，规定x*y=ax+by2,其中a、b为常数，且1*2=11,2*1=1，则2*3= () A.-3 B.5 C.25 D.29 4.已知单项式A,B满足4xA-7x)=8x2y2+B,则A.B=() A.-28x2y2 B.-56x2y C.-56x3y2 D.-28x3y 5.将一把直尺和一个含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠a=18°，则∠β的度数是() B A.118° B.122° C.132° D.138° 6.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0,c>0,4a+2b+c>0,则下列结论错误的是() A.atb<0 B.3a+b>0 C.ase D.-3<b<-1 2 7.小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的 甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是() A.10 B.11 C.12 D.13 8.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： (1)买一只茶壶送一只茶杯；(2)按总价的92%付款. 现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使选择优惠方法(2)比方法(1) 试卷第1页，共3页 更省钱，则x至少为() A.33 B.34 C.35 D.36 9.设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m, 多项式(3x+a(x+b)展开后的一次项系数为n.下列结论： ①当a=b时，则m=n;②m-n的值能被8整除： ③若m+n=8,则ab的最大值为l;④若mn=35,ab=2.则a+b=3. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 IO.如图，在ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若 △EFG的面积为2，则ABC的面积为() A.12 B.16 C.24 D.28 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若实数a、b满足a+b=-2,ab+ab2=-10,则ab的值是 12.已知关于x,y的二元一次方程组 (a,x+by=G的解为 x=2 ax+bay=C2 少=1，则关于)的二元一次 方程组 a(x+3到+b(-2)=9的解为 a2x+3)+b2y-2)=c2 13.如图，将ABC绕点B逆时针旋转30°得到△FBE,若AB∥EF,则∠A的度数为 试卷第1页，共3页 x-2>3 14.若关于x的不等式 2x-4<4-a 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 15.如图，正方形ABCD和正方形ECHG的面积之差为34，M,N分别是边AB,GH上的点， 则图中阴影部分的面积是 A E 16.如图，在ABC中，E为BC中点，点D、F分别在AB、AC边上，且满足BD=2AD ,AF=2CF,连接DE、EF,若ABC的面积为16，则四边形ADEF的面积为 D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程组： 3x+y=6 (0)14x-3y=8 3x-4y=10 2) 5x+6y=421 18.如图，己知AB∥DE,∠BAE=∠EDC,AD⊥AE,垂足为A,请在横线上补全求 ∠ADC的度数的解题过程或依据， B 解：AB‖DE(己知)， ∠BAE= (两直线平行，内错角相等)， :LBAE=LEDC（已知)， 试卷第1页，共3页 (等量代换)， (两直线平行，同旁内角互补)， 又：AD⊥AE(已知)， .∠EAD= :∠ADC=90°. 2x+3<9① 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 1-x≤3+x+3② 3 2 5432012345→ 20.因式分解： (1)m23n-m2n2 (2(x2+y2）2-4x2y2. 21.先化简，再求值：[(3m-2n)(2m-3n)-(3m-n)(n+3m)+3m2]÷2n, 其中m=1,n=-1. 22.如图，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=45°，∠C=73°， D E C (I)求∠DAE的度数. (2)设∠B=,∠C=B,求∠DAE(用a,B表示) cx-3y=-2 23.小张和小王解一个关于x,y的二元一次方程组 ax+by=2，小张正确解得 x=1 y=-1' =6,已知小王解题时除看错了c外没有出现其他错误，求 x=2 小王因看错了c,解得 2a-3b+c的值. 24.如图，在ABC中AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把ABC的周长分成 80和60两部分，求AC和AB的长. 试卷第1页，共3页 C D B 试卷第1页，共3页