第五单元易错易混专项03 列方程解决问题 -2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 聚焦列方程解决问题，通过25道典型题系统构建“找等量关系-设未知数-列方程-解方程”四步解题法，强化模型意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列方程解决问题专项|25题（含年龄、行程等10类情境）|“比一个数的几倍多/少几”等量关系构建，规范设元与解方程步骤|从实际问题抽象数量关系→符号化表达方程→运用等式性质求解，体现数学语言表达现实世界的逻辑链条|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项03 列方程解决问题 一、解答题 1．社区的阅览室有故事书390本，比科普书的3倍少9本。阅览室有科普书多少本？ 2．妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 3．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 4．妈妈今年39岁，妈妈的年龄比小明的3倍还多3岁，小明今年几岁？（列方程解答） 5．每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 6．端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 7．土星的卫星数量比木星卫星数量的2倍还多90颗。已知土星有274颗卫星，木星有多少颗卫星？（列方程解答）   8．小美为制作“环保手抄报”购买文具。她买了一盒钢笔（内装4支）和一盒马克笔，一共支付63.5元。一盒马克笔售价31.5元，一支钢笔多少元？（写出等量关系式，列方程解答） 9．我国的港珠澳大桥因其顶尖的建造技术闻名世界。整座桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，其中引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米，海中桥梁长约多少千米？（列方程解） 10．植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 11．随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 12．王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 13．天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 14．广州西关铜艺作坊计划制作500个茶壶，已生产3天，每天制作78个，还需生产多少个？（可用方程解答） 15．广州塔高600米，比上海东方明珠广播电视塔高度的2倍少336米，上海东方明珠广播电视塔高度是多少米？（列方程解） 16．随着全球能源结构转型加速，中国新能源汽车产业蓬勃发展。某新能源车企为测试车辆性能，工程师将车辆数据与航空运输进行对比分析：已知某型号民航客机巡航速度为每小时850千米，其速度比该新能源车最高时速的7倍还多10千米。该新能源车最高时速是每小时多少千米？（用方程解） 17．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，高铁速度可达350千米／时，比普快列车速度的3倍还多80千米，普快列车的速度是多少？（用方程解答） 18．有两袋大米，甲袋大米的质量比乙袋的2倍多1.2千克。甲袋大米有31.2千克，乙袋大米有多少千克？（用方程解答） 19．深圳“湾区之光”摩天轮共有28个酷似太空舱胶囊的全景式轿厢，某校四年级有731名学生乘坐该摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下31名学生，每个轿厢可容纳多少人？（列方程解答） 20．鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答） 21．李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S，第二种无线信号网速是多少？（用方程解答） 22．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 23．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 24．在成都大运会上，中国体育代表团共获103枚金牌，比所获银牌枚数的2倍还多23枚。 （1）请画一画或用式子表示中国体育代表团所获金牌枚数与银牌枚数之间的数量关系。 （2）中国体育代表团在成都大运会上获得了多少枚银牌？（用方程解） 25．体育老师买了这些体育用品，如图。 ①老师买体育用品一共用去475元。 ②一个排球的价钱是45元。 ③一个足球的价钱是78.5元。 ④老师带了500元去买体育用品。 （1）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪两条信息？从方框的四条信息中选择 。（填序号） （2）请列方程解决（1）中的问题。 参考答案 1．133本 【分析】设科普书有x本，故事书的本数比科普书的3倍少9本，即科普书本数＝故事书的本数，根据等量关系列出方程，解方程即可；据此解答。 【解答】解：设阅览室有科普书x本。                                       答：阅览室有科普书133本。 2．3元 【分析】由题意找出等量关系：西红柿单价4千克香蕉单价4千克总价24.8元，再根据等量关系列出方程并解答即可。 【解答】解：设香蕉每千克x元。                                                                                                       答：香蕉每千克3元。 3．50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【解答】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 4．12岁 【分析】已知妈妈今年39岁，妈妈的年龄比小明的3倍还多3岁。设小明今年x岁，根据妈妈年龄与小明年龄的数量关系可列出方程3x＋3＝39，据此解答即可。 【解答】解：设小明今年x岁。 3x＋3＝39 3x＋3－3＝39－3 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：小明今年12岁。 5．15克 【分析】设每平方米草地每天能制造x克氧气，那么每平方米阔叶林每天能制造（5x）克氧气，列方程为5x＝75，方程两边同时除以5，即可求出每平方米草地每天能制造多少克氧气。 【解答】解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。 6．乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分；67分 【分析】假设乙队的比赛成绩是x分，则甲队的成绩128分比2x少6分，所以可得等量关系式：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分，然后列方程解答即可。 【解答】等量关系：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分 解：设乙队的比赛成绩是x分。 2x－128＝6 2x－128＋128＝6＋128 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 答：乙队的比赛成绩是67分。 7．92颗 【分析】设木星有x颗卫星，根据题意土星的卫星数量比木星卫星数量的2倍还多90颗，土星有274颗卫星，也就是2x＋90＝274，解方程根据等式的性质1，在等式左右两边同时减去90，再根据等式的性质2，在等式左右两边同时除以2，可解出方程。 【解答】解：设木星有x颗卫星。 2x＋90＝274 2x＋90－90＝274－90 2x＝184 2x÷2＝184÷2 x＝92 答：木星有92颗卫星。 8． 总价＝钢笔总价＋马克笔价格；8元 【分析】根据题意，列出等量关系式：总价＝钢笔总价＋马克笔价格。设一支钢笔x元，一盒钢笔有4支，总价为4x元，加上马克笔的31.5元，等于总支付金额63.5元，由此列方程求解。 【解答】根据分析可知：总价＝钢笔总价＋马克笔价格 解：设一支钢笔x元。 4x＋31.5＝63.5 4x＋31.5－31.5＝63.5－31.5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：一支钢笔8元。 9．28.85千米 【分析】已知港珠澳大桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米。因为引桥长度＋海中桥梁长度＋海底隧道长度＝港珠澳大桥全长，设海中桥梁长约x千米，可列方程为：19.4＋x＋6.75＝55，据此解答即可。 【解答】解：设海中桥梁长约x千米 19.4＋x＋6.75＝55 x＋26.15＝55 x＋26.15－26.15＝55－26.15 x＝28.85 答：海中桥梁长约28.85千米。 10．13棵 【分析】设平均每行松树x棵，根据等量关系杨树的棵数＋松树的行数×松树每行的棵数＝总棵数，列出方程，再根据等式性质1和2解方程。 【解答】解：设平均每行松树x棵     37＋4x＝89 37－37＋4x＝89－37 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13（棵）    答：平均每行松树13棵。 11．59个 【分析】读题可知，可以设四年级学生收集可回收饮料瓶数量为x，等量关系为：四年级学生收集可回收饮料瓶数量×2＋18＝五年级学生收集可回收饮料瓶数。据此数量关系，列出方程解答即可。 【解答】解：设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x＋18＝136 2x＋18－18＝136－18 2x＝118 2x÷2＝118÷2 x＝59 答：四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 12．95千米 【分析】根据题意，明确时间×速度＝路程，路程÷时间＝速度，已知全程387千米，设高速行驶的平均每时行驶x千米， 低速行驶0.5小时行程7千米，高速行驶时间为4.5－0.5＝4 （小时），高速行驶距离为4x。 根据总距离387千米，可列方程：7＋4x＝387，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【解答】解：设高速行驶的平均每时行驶x千米。 7＋4x＝387 7－7＋4x＝387－7 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：王叔叔在高速路上平均每时行驶95千米。 13．18.02千米 【分析】由题意得，天山胜利隧道全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，据此列出等量关系式为：秦岭终南山隧道的长度＋4.11千米＝天山胜利隧道的长度。可以设终南山隧道的长度为未知数，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设终南山隧道全长x千米。 x＋4.11＝22.13 x＋4.11－4.11＝22.13－4.11 x＝18.02 答：终南山隧道全长18.02千米。 14． 266个 【分析】根据题意，已生产的＋未生产的＝总产量，那么我们可以设未生产的为，用3×78计算出已生产的个数，再加上即等于总产量500，据此列出方程并解答。 【解答】根据分析可得： 解：设未生产的为个。 3×78＋＝500 234＋＝500 234＋－234＝500－234 ＝266 答：还需生产266个。 15．468米 【分析】根据题意可知，东方明珠广播电视塔高度×2－336米＝广州塔高度，设东方明珠广播电视塔高度为x米，根据等量关系式列方程解答即可。 【解答】解：设东方明珠广播电视塔高度为x米。 2x－336＝600 2x－336＋336＝600＋336 2x＝936 2x÷2＝936÷2 x＝468 答：上海东方明珠广播电视塔高度是468米。 16．120千米 【分析】根据题意可知，新能源车最高时速×7＋10千米＝某型号民航客机巡航速度，设该新能源车最高时速是每小时x千米，根据等量关系式列方程解答即可。 【解答】解：设该新能源车最高时速是每小时x千米。 7x＋10＝850 7x＋10－10＝850－10 7x＝840 7x÷7＝840÷7 x＝120 答：该新能源车最高时速是每小时120千米。 17．90千米/时 【分析】由题意得，高铁速度可达350千米／时，比普快列车速度的3倍还多80千米，据此列出等量关系式为：普快列车的速度×3＋80千米＝高铁的速度。可以设普快列车的速度为未知数，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设普快列车的速度是x千米/时。 x×3＋80＝350 3x＋80－80＝350－80 3x＝270 3x÷3＝270÷3 x＝90 答：普快列车的速度是90千米/时。 18．15千克 【分析】根据题意，甲袋大米的质量是乙袋的2倍多1.2千克，已知甲袋为31.2千克。设乙袋质量为未知数，建立方程求解。 【解答】解：设乙袋大米有x千克。 2x＋1.2＝31.2 2x＋1.2－1.2＝31.2－1.2 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 答：乙袋大米有15千克。 19．25人 【分析】根据题意，依据等量关系式：每个轿厢可容纳的人数×摩天轮的总轿厢数量＋31＝某校乘坐摩天轮的总人数，列出方程解答即可。 【解答】根据分析： 解：设每个轿厢可容纳x人。 28x＋31＝731 28x＋31－31＝731－31 28x＝700 28x÷28＝700÷28 x＝25 答：每个轿厢可容纳25人。 20．27厘米 【分析】根据题意可知，鞋子的长度×2－10＝鞋子的码数，设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米，根据等量关系式列出方程2x－10＝44，根据等式的性质一方程两边都加10得2x＝54 ，再根据等式的性质二方程两边都除以2得x＝27。 【解答】解：设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。 2x－10＝44 2x－10＋10＝44＋10 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 答：刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。 21．1MB/S 【分析】根据题意，可以设第二种无线信号网速是x MB/S，先用x×3求出第二种无线信号的3倍是多少，再加上多的0.6 MB/S，即为第一种无线信号的网速，据此列方程解答即可。 【解答】解：设第二种无线信号网速是xMB/S。 3x＋0.6＝3.6 3x＋0.6－0.6＝3.6－0.6 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 答：第二种无线信号网速是1MB/S。 22．5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元 【分析】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。 【解答】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数 解：设每把椅子的单价为x。 5x＋80＝230 5x＋80－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子30元。 23．28个 【分析】设这首古诗有x个字，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以根据等量关系：这首古诗字数×4－19个字＝93个字，列方程解答即可。 【解答】这首古诗字数×4－19个字＝93个字。 解：设这首古诗有x个字。 4x－19＝93 4x－19＋19＝93＋19 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：这首古诗有28个字。 24．（1）见详解 （2）40枚 【分析】（1）中国体育代表团获得的银牌数×2＋23枚＝103枚，据此画出图解。 （2）设获得x枚银牌，中国体育代表团获得的银牌数×2＋23枚＝103枚，据此列出方程解答。 【解答】（1）如图所示： （2）解：设中国体育代表团获得x枚银牌。 2x＋23＝103 2x＝103－23 2x＝80 x＝40 答：中国体育代表团在成都大运会上获得了40枚银牌。 25．（1）①③ （2）82.5元 【分析】（1）图中1个篮球和5个足球，要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道老师买体育用品一共用去475元和一个足球的价钱是78.5元，所以选①③。 （2）根据单价×数量＝总价，可以求出5个足球的价钱；设一个篮球x元钱，可知等量关系为：1个足球的价钱乘5＋1个篮球的价钱＝用去的钱数，列方程解答即可。 【解答】（1）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪两条信息？从方框的四条信息中选择①③。 （2）解：设一个篮球x元钱。 答：一个篮球82.5元钱。 学科网（北京）股份有限公司 $