陕西省西安市经开区2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学 试题

机密★启用前 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B．2 C． D．4 2．2026年春晚以“骐骥驰骋、势不可挡”为主题，主标识中的云纹、雷纹、回纹分别寓意祥瑞升腾、刚健聚力、福泽绵长．下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，，E是上一点，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．计算的结果为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是边上的中线，平分交于点，则图中与相等的角（不包含）共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点 A． B． C． D． 7．如图，正方形的顶点在正方形的边上，点在边的延长线上，与交于点，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴在轴右侧，将该抛物线沿轴向下平移个单位长度后，得到的新抛物线在范围内与轴有一个交点，则的取值范围为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在实数，，，，，中，其中无理数有_________个． 10．如图，在正八边形中，连接对角线，，则的度数为_________． 11．《九章算术》中有这样一道题，大意为：甲从长安出发，日到齐国，乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．则甲与乙相遇时，甲所走的天数为_________日． 12．如图，是的外接圆，，是的弦，点是的中点，，若的半径为，则的长为_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在第二象限，连接，，，轴，D为的中点，点A，D在同一个反比例函数图象上，过点B作轴于点C．若的面积等于9，则k的值为_________． 14．如图，在中，过点C作于点E，以为边作等腰，，点B与点D在直线异侧，且，连接．若，，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，已知是锐角，C是射线上一点．请用尺规作图法，在射线上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，四边形是平行四边形，点E和点F在对角线上，连接，，且．求证：． 20．（本题满分5分） 为传承三秦传统文化，某校组织学生前往西安百年文化地标——关中书院，开展经典诵读研学实践活动．活动现场有一张圆桌，四周均匀设有①，②，③，④，⑤五个位置固定、无优劣差异的研学座位，供学生围坐交流．活动中，丁同学先坐在了座位③，甲、乙、丙三名同学则依次从剩余四个座位中随机选择1个座位入座，参与诵读交流． （1）求甲恰好坐在①号座位的概率； （2）请利用画树状图的方法，求入座后甲、乙、丙三名同学中恰好有两人与丁相邻而坐的概率． 21．（本题满分6分） 西安曲江池遗址公园的阅江楼，是彰显唐文化的仿古建筑，楼阁错落有致、飞檐映水，承载着西安的盛唐底蕴．某数学活动小组开展测量阅江楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量阅江楼的高度（） 测量工具 皮尺、自制直角三角纸板（）、平面镜等 测量过程 1．小明手持自制直角三角纸板（，使长直角边与水平地面平行），调整自己站的位置，当在D处时其眼睛在C处看到C，F及阅江楼顶端A在一条直线上； 2．小华在B，D之间平放一块平面镜，通过调整平面镜的位置，当平面镜在点G处，小明在D处恰好能从平面镜中看到阅江楼顶端A的像 测量示意图 测量说明 ，，，均与水平地面垂直，图中所有的点都在同一平面内，点B，D，G在同一水平线上，忽略平面镜的厚度及大小 测量结果 米，米，米，米 请你根据活动报告中的信息，计算阅江楼的高度． 22．（本题满分7分） 为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，记录了某辆共享电动车剩余电量y（%）与骑行路程x（）之间的变化情况如下表所示．已知剩余电量y与骑行路程x满足一次函数关系，且该共享电动车的剩余电量低于4%时，就必须要充电． 骑行路程x（） 0 2 4 6 … 剩余电量y（%） 100 94 88 82 … （1）根据上表，求y与x之间的函数关系式； （2）该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 23．（本题满分7分） 2026年4月9日，中国政府网发布相关措施，明确指出基层医疗机构要加强慢性病高风险人群早期发现和干预．某企业研发了甲、乙两款健康指标全方位监测手表，现研发人员对甲、乙两款监测手表的使用满意度的评分进行调查，从结果中各随机抽取10份数据，进行整理、描述和分析（评分满分为100分，用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息： 甲款监测手表的评分数据为84，89，94，90，92，85，92，92，95，87 乙款监测手表的评分在C组的数据从低到高排列为90，91，92，92 乙款监测手表的评分扇形统计图 甲、乙两款监测手表的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 91 92 乙款 89 92 （1）填空：_________，_________，_________； （2）分数越高代表越满意，根据以上数据，你认为哪款监测手表用户更满意？请判断并说明理由；（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，500人对甲款监测手表、400人对乙款监测手表进行评分．请估计此次调查中对两款监测手表评分在90分及以上的总人数． 24．（本题满分8分） 如图，内接于，，点D是延长线上的点，是的切线，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 如图，已知抛物线与x轴交于点，B，对称轴为直线且与x轴交于点E，顶点为F． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）P为抛物线上一点且在第三象限，过点P作轴于点D，连接，，若与相似，求符合条件的点P的坐标． 26．（本题满分12分） （1）如图①，的面积为9，平分，于点P，连接，则的面积为_____________； （2）如图②，在四边形中，对角线平分，若，，求的长； （3）2026年国家继续推进养殖业振兴乡村，李伯伯在相关部门的支持下计划沿公路建造一个如图③所示的养殖场，养殖场为四边形，其由三部分组成，为居住区，为储藏区，四边形为养殖区，已知，，，．为节约成本，要求四边形的面积最小，求养殖区面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $