吉林省长春市2025-2026学年八年级下学期数学阶段测试（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 吉林省长春市八年级下数学期末卷，以2027大冬会吉祥物、居民收入统计等真实情境为载体，融合分式、统计、函数与几何知识，原创题占比高，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式值、统计量、科学记数法等基础概念|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |填空题|6/18|几何作图、方差、加权平均数等|结合图形与数据，培养几何直观与数据意识| |解答题|10/78|分式方程应用（17题）、统计分析（20题）、平行四边形探究（22题）、函数几何综合（24题）|原创情境（如大冬会生产任务）、分层设计（从计算到探究），发展推理能力与模型意识|

八年级下期末数学大练习参考答案 1、 选择题 1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 2、 填空题 9、 10、 11、乙 12、81 13、y= 14、5 三、解答题 15、解：（）方程两边乘以，得， --------------2 解得， ---------------2 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， --------------1 ∴原方程无解． --------------1 2．先化简再求值：，其中m=4． 解： ＝ -------------------------------4 当m=4时 原式== -----------------------2 17、解：设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元，-------------1 根据题意得：， ----------------1 故答案为：；； （2）设该工厂每天生产“吉冰”y个，则生产“吉雪”个， 根据题意得：， --------------2 解得：， --------------1 经验证是原方程的解，符合题意， ， ---------------1 答：该工厂每天生产“吉冰”1200个，“吉雪”800个． 18、（1）解：如图①，作点B关于直线的对称点D， 四边形即为所求作； ---------------------------------------------------------3 （2）解：如图②，四边形即为所求作． -----------------------------------------------------------3 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 19、（1）∵，   ∴ AB∥EC，   ----------------------------------------1 ∵点是CD的中点， ∴， --------------------------------------------------1 ∵， ∴AB=EC， ∴四边形ABCE是平行四边形； ---------------------------------------------2 （2）∵，，， ∴， ∵， ∴AB=2， ∴． ------------------------------------3 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，平行四边形的面积计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 20、（1）求平均数 （2800+3000+3200+3500+3600+3800+4200+4500+5000+6600+7200+15000）（12）= 5200元 ------------------------------------------------2 （2）求四分位数 数据已从小到大排序，共n=12个 - 中位数位置：=6，取第6、7个数平均 =元 ------------------------------------------------------------1 - 下四分位数：前6个数中间，第3、4个数平均 元 ----------------------------------------------1 - 上四分位数：后6个数中间，第9、10个数平均 元 ----------------------------------------------------------1 （3）原因 收入里存在高收入极端值，拉高了算术平均数；平均数易受极端大数影响，不能代表普通大众收入。------------------------------------------------------------------------------------------1 （4）四分位数分析 -----------------------------------------------写出一条即可----------1 ① 有四分之一居民月收入低于3100元，属于低收入群体； ② 一半居民月收入低于4000元，主流人群收入集中在三四千元； ③ 仅四分之一居民月收入高于5800元，高收入人群占比少； 整体大部分普通人实际收入远低于平均收入。 21、解：（1）A（1，2）---------------------------------------2 分析：∵ 矩形ABOC的面积为2，且OC＝2， ∴AB＝2， ∵点A在第一象限 ∴A（1，2）， （2）∵ 顶点A在双曲线y＝的图象上， 将A点代入双曲线函数中，得：即k＝2；-----------------------------------------1 ∵ 矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF， ∴ 点D,M纵坐标为1，点横坐标为2，-------------------------------------------------1 ∴ 将y＝1代入y＝中，得x＝2， ∴ M（2，1），E（3，1），F(3,0)------------------------------------------------------1 设直线AM的表达式为， ∵ A（1，2）、M（2，1） ∴ 直线AM的表达式为，----------------------------------------2 ∵ 当时，y=-3+3=0 ∴ 直线AM经过上点F（3，0）-------------------------------------------------1 【点睛】此题主要考查了反比例函数的解析式以及旋转图形的性质. 22、解：探究：证明：四边形是平行四边形， ， ．--------------------------------------------1 在和中 ，---------------------------------------------------------3 ，----------------------------------------------------1 ----------------------------------------------------------------------1 应用：．------------------------------------------------------------------------3 分析： 解：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 同理，， ． 故答案为：． 23、（1）（米/时）---------------------------------------------------3 （2）解：设甲队在的时段内y与x之间的函数关系式， 由图可知，函数图象过点， ∴， 解得， ∴； ---------------------------------------------------------------------2 解：设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点， ∴， 解得， ∴；-----------------------------------------------------------------------------2 （3）解：由题意得，---------------------------------------------------1 解得， ∴当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．----------------2 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数解析式，正确求出两个函数解析式是解题的关键． 24、解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b， 由题知C(0，8)，A(10，0) ∴ 解之得 ∴ -----------------------------------------------------------3 (2)∵Q(5，n)在直线上 ∴n=4 -----------------------------------------------------------2 ∴Q(5，4) 当点P在A0上运动时， =2t+20 ----------------------------------------------------------------------2 当点P在0C上运动时， (10≤t≤18)  ------------------------------------------------2 (3) 设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：    ①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得：  ， ∴点P1的坐标为（-5，4）；-------------------------------------------------1 ②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得： ， ∴点P2的坐标为（5，-4）；--------------------------------------------------------1 ③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴ ，解得： ， ∴点P3的坐标为（5，12）．--------------------------------------------------------1 综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）． 故答案为(1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ． 【点睛】本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P在OA和点P在OC上两种情况，找出S关于t的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市八年级下数学阶段测试 （华师版八下期末） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．分式的值等于0，则a的值为 （A）±1． （B）1． （C）－1． （D）2． 2．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应关注的统计量是 （A）平均数． （B）中位数． （C）方差． （D）众数． 3．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为 （A）． （B）． （C）． （D）． 4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是 （A）． （B）． （C）． （D）． 5．汽车以60千米/小时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/小时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间关系的是 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （A）AB∥DC，AD∥BC． （B），． （C），． （D）AB∥DC，． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B．函数（x＞0）的图象与线段AB交于点C，且．若△AOB的面积为18，则k的值为 （A）4． （B）6． （C）8． （D）12． ( （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） ) 8．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则b的值可能是 （A） 6. （B）5. （C）2. （D）. 二、填空题（每题3分，共18分） 9．计算：的结果是　 　． 10．如图，线段AB的长为2，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C，再分别以C、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABDC的面积为　 　． ( ( 第10题 ) ) ( ( 第1 3 题 ) ) ( （第 14 题） ) 11．运动会准备用甲队或乙队男生作为刀旗队。两队人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，参加演出的刀旗队身高更整齐的年级是　 　．（填“甲”或“乙”） 12．面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是　 　分． 13．如图，在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移3个单位，得到的直线所对应的函数表达式为　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，则CE的长是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程： （1）． 16．（6分）先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝4． 17．（原创）（6分）2027年长春大冬会吉祥物 “吉冰”和“吉雪”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： (1)已知 礼盒的单价比 礼盒的单价贵30元，若用880元购买 礼盒的数量恰好是用290元购买 礼盒数量的2倍．设 礼盒的单价为 元，则 礼盒的单价为______元（直接用含 的代数式表示），根据题意可列方程______； (2)某玩具厂承担6000个“吉冰”和4000个“吉雪”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“吉冰”的数量是生产“吉雪”数量的 倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“吉冰”和“吉雪”多少个？。 18．（7分）如图，图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点上． （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可） ( 图 ① 图 ② ( 第18题 ) ) 19．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，，点E是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形． （2）若，，直接写出四边形ABCE的面积． ( ( 第19题 ) ) 20．（原创）（8分）已知长春市某片区12名居民月收入（单位：元）： 2800、3000、3200、3500、3600、3800、4200、4500、5000、6600、7200、15000 （1）求这组居民月收入的平均数； （2）求这组数据的下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3； （3）请说明为何官方平均收入远高于普通人实际到手收入？ （4）用四分位数分析当地居民真实收入水平。 21．（8分）如图，面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点A在双曲线（x>0）上，且OC=2． （1）直接写出点A的坐标． （2）将矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，且双曲线交DE于M点，连结AM，判断直线AM是否经过点F，并说明理由． ( （第 21 题） ) 22．（9）【感知】如图①，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F．易证：OE=OF（不需要证明）． 【探究】如图②，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于点E、F．求证：OE=OF． ( 图 ② ) ( 图 ③ ) ( 图 ① ) ( （第 22 题） ) 【应用】连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③．若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为 ． 23．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题： （1）求甲队的工作速度． （2）求出乙队所挖河渠长度y与所用时间x的函数解析式． （3）求出当两队挖多长时间时，甲乙两队所挖河渠长度相等． ( ( 第23题 ) ) ( （ 第 21题 ） ) 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为（10，0）、（10，8），点Q为对角线AC上一点，其坐标为（5，n）． （1）求直线AC所对应的函数表达式及n的值． （2）点P为坐标轴上一动点，点P从点A出发，沿折线AO—OC以每秒1个单位的速度向终点C运动．设△OPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式． （3）点M为坐标平面内任意一点，若以O、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． （第24题） 八年级数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 吉林省长春市八年级数学下学期期末测试（华师版下册期末）命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 分式的值 选择题 3 0.8 基础题 2 平均数、中位数、众数的区别 选择题 3 0.8 基础题 3 科学计数法 选择题 3 0.8 基础题 4 函数自变量取值范围 选择题 3 0.78 基础题 5 函数图像 选择题 3 0.75 基础题 6 平行四边形判定 选择题 3 0.82 基础题 7 反比例函数面积求K值 选择题 3 0.7 基础题 8 一次函数 选择题 3 0.65 基础题 9 负整指数幂 填空题 3 0.82 基础题 10 尺规作图 填空题 3 0.7 基础题 11 方差 填空题 3 0.81 基础题 12 加权平均数 填空题 3 0.81 基础题 13 一次函数的平移 填空题 3 0.88 基础题 14 矩形计算 填空题 3 0.78 基础题 15 分式方程 计算题 6 0.72 基础题 16 分式化简求值 计算题 6 0.63 基础题 17 分式方程 解答题 6 0.71 基础题 18 网格作图题:四边形对称 解答题 7 0.64 基础题 19 平行四边形性质及判定 解答题 7 0.65 基础题 20 四分位数 解答题 8 0.65 基础题 21 反比例函数和一次函数综合题 解答题 8 0.65 中等题 22 感知探究平行四边形性质 解答题 9 0.65 中等题 23 一次函数实际问题 解答题 10 0.65 中等题 24 一次函数动点问题，平行四边形存在性。 解答题 12 0.65 拓展题 合计 120 0.7 基础题：82分（68%） 中等题：27分（22%） 拓展题：12分（10%） 整体难度系数：0.70 测评时间：120分钟 满分：120分 $