湖南永州市新田县第一中学2025-2026学年下学期高一入学检测试题数学（一）

高一下期数学考试（一）答案 一、选择题：DCACDBD D 8.【详解】因为f(2-x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确： 因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称；结合函数的图象关于直 线x=1对称， 所以函数的图象关于点(2,0)中心对称，故A正确： 因为在区间(0，上，有)>0，所以f在0,1上单调递增， x1-X2 因为f(x)关于x=1轴对称，关于点(2,0)中心对称，且在(0,1)上单调递增， 所以f(x)在(2,3)上单调递减，故C正确： 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x),所以f(2-x)=-f(-x),即 f(2+x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数， 又f(x)在(0,1)上单调递增， 所以4 故D错误。 故选：D 二、多选题 9.BD 10.BD 11.ABD 11.【详解】对于A:令g(x)=f(x+1)是偶函数，则g(-x)=g(x),即f(1-x)=f(1+x), 所以f(x)关于x=1对称，故A正确： 对于B:因为f(1-x)=f(1+x),所以f(2+x)=f[1-(（1+x)]=f(-x)=-f(x), 即f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x)=f(x),即周期T=4,故B正确： 对于C:f(2023)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(2024)=f(0)=0, 所以f(2023)+f(2024)=-2≠0，故C错误： 对于D:因为x∈[0,1]，f(x)=x2+x,且f(x)关于直线x=1对称， 根据对称性可以作出x∈[1,2]上的图象， 又f(x+4)=f(x)=-f(-x),可知f(x)关于点(2,0)对称，又可作出x∈[2,4]上的图象， 又f(x)的周期T=4,作出y=f(x)的图象与y=n的图象， 如图所示：所以f(x)与y=nx有4个交点，故D正确， y=lnx 三、填空题 12.(0,1)13.-号14.2 14【详解】因为函数f(x+2)是偶函数， 所以f(-x+2)=f(x+2), 因为函数f(x+1)-2是奇函数， 所以f(-x+1)-2+f(x+1)-2=0,即f(-x+1)+f(x+1)=4, 取x=0可得f(1)=2, 所以f(x+4)=f(-x-2+2)=f(-x)=4-f(x+2), f(x+2)=f(-x+2)=4-f(x-1+1)=4-f(x), 所以f(x+4)=f(x), 2 所以函数∫(x)为周期函数，4是该函数的一个周期， 所以f(2025)=f(1)=2. 四、解答题 15.【详解】(1)由三≤3-4≤9，即31≤3-4≤32，即-1≤x-4≤2，解得3≤x≤6，即 A={x3≤x≤6}， 由log3(2x+1)>2,即1og3(2x+1)>1og9,所以2x+1>9,解得x>4,即B={xx>4, 所以CRB=(-o,4],则A∩(CB)=[3,4] (2)由x2-2x+m2-1≤0，即[x-(m+1)][x-(m-1]≤0， 因为m+1>-1恒成立，解得-1≤x≤+1， 所以C={xx2-2x+m2-1≤0}={xm-1≤x≤m+1}, 由x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，显然C≠O, m-1≥3 所以 (等号不同时取到)，解得4≤m≤5， m+1≤6 所以实数m的取值范围是[4,5]. 16.【详解】因为AN=AB,所以=过=，所以DN=A-A=子-b 因为BM=BC,所以BM=BC=b,所以Ai=A+BM=a+ (2)因为A,O,M三点共线，所以Aò∥AM, 设西-Aa∈0.奥0-心-=A应-币-+号)，a尼- 因为D,O,N三点共线，所以Dò∥DN,所以存在实数μ，使DO=D, w后-小g小啡- 14 解得 = 所以A6=,oi-=4M,所以A0:oM=3:山 3 17.【详解】（1)建立如答图17-1所示的平面直角坐标系 观察图可知角p(5<φ<0)是以x轴非负半轴为始边， OP,为终边的角，0P每秒内所转过的角度为答-君， 则OP在时间t(s)内所转过的角度为t,由题意可知水 4 m 2m 轮逆时针转动，得z=4sin(侣t+p)+2：当t=0时， -P。- z=0,得sim0=-,又-<p<0,则p=-若： 故所求的函数关系式为z=4sin(t-)+2。 答图17-1 (2)令z=4sim(t-)+2=6，得sim(t-)=1,令t-若-号，得t=4，故点 P第一次到达最高点大约需要4s· 18.【详解】(1)f(x)=log(9+1)+tx定义域为R, 因为f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1): 即log3(91+1)-t=1og3(9+1+t, 即2I=19-1g10=2.解得1=-1. 此时f(x)=1og(9+1)-x=log(3+3),定义域为R, 且f(-x)=log(3+3)=f(x), 所以f(x)=log(3”+3)为偶函数，符合题意，所以t=-1 (2)当t>0时，f(x)=log(9+1)+x为R上的增函数， 证明：任取x,x3∈R,且x<x,则 f()-f(x)=log:(9+1)+在-[log(9+1+c,] =log(95+1)-log3(9+1)+t(x-x)】 9+1+x-) =1og39+1 因为年<5：所以-<0，所以95+1<9+1，所以9+ 9+1 <1, 9+1<0,所以1ogg9+1 所以1og39?+1 99+1+x-x)K0, 所以f(x)f(x)<0,即f(x)<f(x), 所以，当t>0时，f(x)=log3(9+1)+x为R上的增函数. (3)解：当t=0时，f(x)=1og3(9+1), (1og(2a+1=loga+1)=1og3(2a+2), 原不等式化为>16e,2a+2: 1g,(2a12到对任套20恒成立 卫g-2-2-2≥0叭火g>kg2a*2 因为y=2”在[0，+o)上单调递增，y=-2在[0，+o)上单调递增， 所以g(x)=2-2在[0，+o)上单调递增，所以g(x)n=g0)=2°-20=0， 2a+1>0 1 所以1og(2a+2)<0,化简得 >-一 解集为☑， 2 ， 2a+2>0 a>-1 所以，不存在实数a满足条件 19.【详解】(1）f(x)-=V2smco8x-V5cosg+5 2 2-w2x小9 2 2 2 今2-子=版+受e7,得x-kez。 所以函数f()图象的对称轴方程为=征+3江，k∈Z. 28 e))f++母)ff+星到 5 sin 42 a号wa9m2gm 2 则f=he=:分y+e5 22 可得，当t=1即sin2x= 2时，g)m=1: 2 当1=-V2即sin2x=-1时，g(wn=-V反-】 因为存在x,x∈R,对任意x∈R，有g(x)≤g(x)≤g(x)恒成立， 所以g(x)为g(x)的最小值，g(x,)为g(x)的最大值， 所以n2=-1n2x= 2 22L空冬空高 3元 周=fm哥} cos2x m(a)+m(B)-m(a+B)=cos2a+cos2B-cos(2a+2B) -3oila+Amea-Ay-2as'a+pj-l=3 化简得2cs2(a+P)-2c0s(a+)cos(-B)+2 0 4cos2(a+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+1=0, 4cos2(a+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+cos2(a-B)+1-cos2(a-B)=0, [2cos(a+B)-cos(a-B)]2+sin2(a-B)=0, 所以 [2cos(a+B)-cos(a-B)=0 sin(a-B)=0 6 因为aA0引斯以u-B(受引： a+BE(O.z). 所以a-P-0,osa+)5即a-B-石 所以a=P 6 高一下期数学考试（一） 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.） 1.已知全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，则命题的否定是（ ）. A. B. C. D. 3.已知是一次函数，且满足，则等于（ ）. A. B. C. D. 4.已知向量，且，则（ ） A.2 B.3 C.2或3 D.或 5.等于（ ） A. B. C.1 D.1 6.科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（ ）（参考数据：） A.第6代种子 B.第7代种子 C.第8代种子 D.第9代种子 7.已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.的图象关于直线对称 B.将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C.在区间上单调递增 D.方程在区间上有5个不等实根 8.若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ） A.函数的图象关于点中心对称 B.函数的图象关于直线轴对称 C.在区间上，为减函数 D 二､多选题（本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.（多选）下列说法正确的是（ ） A.“”是“”的充分条件 B.若，则 C.若，则的最小值为2 D.， 10.（多选）已知函数的图象关于点对称，则的值可以是（ ）. A. B. C. D. 11.（多选）已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ） A.函数的图象关于直线对称 B.4是函数的周期 C. D.方程恰有4个不同的根 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数的定义域是，则实数的取值范围为____. 13.已知，，则____. 14.已知定义在R上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则____． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15.已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．如图所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB. （1）试用向量表示，； （2）若AM交DN于点O，求AO∶OM的比． 17.如图17-2，一个水轮的半径为4m，水轮圆心距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时。 （1）将点距离水面的高度表示为时间）的函数； （2）点第一次到达最高点大约需要多长时间 18.已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值. （2）当时，判断并证明函数的单调性. （3）当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19.已知函数. （1）求函数图象对称轴方程； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，且，求的值. 高一下期数学考试（一）答案 一、选择题：DCACDBDD 8.【详解】因为，所以的图象关于直线对称，故B正确； 因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称；结合函数的图象关于直线对称， 所以函数的图象关于点中心对称，故A正确； 因为在区间上，有，所以在上单调递增， 因为关于轴对称，关于点中心对称，且在上单调递增， 所以上单调递减，故C正确； 因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即， 所以，所以是以4为周期的周期函数， 又在上单调递增， 所以，故D错误. 故选：D. 二､多选题 9.BD 10.BD 11.ABD 11.【详解】对于A：令是偶函数，则，即， 所以关于对称，故A正确； 对于B：因为，所以， 即，即周期，故B正确； 对于C：，， 所以，故C错误； 对于D：因为，，且关于直线对称， 根据对称性可以作出上的图象， 又，可知关于点对称，又可作出上的图象， 又的周期，作出的图象与的图象， 如图所示：所以与有4个交点，故D正确， 三､填空题 12.（0，1） 13. 14.2 14【详解】因为函数是偶函数， 所以， 因为函数是奇函数， 所以，即， 取可得， 所以， ， 所以， 所以函数为周期函数，是该函数的一个周期， 所以. 四､解答题 15.【详解】（1）由，即，即，解得，即， 由，即，所以，解得，即， 所以，则. （2）由，即， 因为恒成立，解得， 所以， 由是的充分不必要条件，所以是的真子集，显然， 所以（等号不同时取到），解得， 所以实数的取值范围是. 16.【详解】（1）因为AN＝AB，所以＝＝a，所以＝－＝a－b. 因为BM＝BC，所以＝＝b，所以＝＋＝a＋b. （2）因为A，O，M三点共线，所以∥， 设＝λ（λ∈R），则＝－＝λ－＝λ－b＝λa＋b. 因为D，O，N三点共线，所以∥，所以存在实数μ，使＝μ， 则λa＋b＝μ.由于向量a，b不共线，则解得所以＝，＝，所以AO∶OM＝3∶11. 17.【详解】（1）建立如答图17-1所示的平面直角坐标系 观察图可知角是以轴非负半轴为始边，为终边的角．每秒内所转过的角度为，则在时间内所转过的角度为．由题意可知水轮逆时针转动，得．当时，，得，又0，则． 故所求的函数关系式为. （2） 令，得，令，得，故点第一次到达最高点大约需要4s． 18.【详解】（1）定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得， 此时，定义域为， 且， 所以为偶函数，符合题意，所以. （2）当时，为上的增函数， 证明：任取，且，则 ， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以，当时，为上的增函数. （3）解：当时，， 则， 原不等式可化为， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，化简得，解集为， 所以，不存在实数满足条件. 19.【详解】（1） ， 令，得， 所以函数图象的对称轴方程为. （2） ， 令， 则， 则， 可得，当即时，； 当即时，. 因为存在，对任意，有恒成立， 所以为的最小值，为的最大值， 所以， 所以，所以. （3）因为， 所以 ， 化简得， ， ， 得， 所以， 因为，所以，， 所以，，即. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $高一下期数学考试（一) 时量：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的) 1.己知全集=，集合={|+1<0}，={|-4≤0}，则C(U)=（) A.{|<1} B.{1≤4} C.{1≥-1} D.{1>4} 2.已知命题：3∈，2+2+3<0，则命题 的否定是(). A.3x∈R,x2+2x+3>0 B.Vx∈R,x2+2x+3≤0 C.Vx∈R,x2+2x+3≥0 D.Vx∈R,x2+2x+3>0 3.己知()是一次函数，且满足3x+1)=2x+17,则()等于（). A3+5 B.号+1 C.2x-3 D.2x+1 4.已知向量a=(x,x-6),b=(1,x-4),且a//6,则x=() A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 5.tan17°+tan28°+tanl7°tan28°等于() A-② B② C.-1 D.1 2 6科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到 下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是()（参考数据： 1g2≈0.3,1g3≈0.48) A.第6代种子 B.第7代种子 C.第8代种子 D.第9代种子 7.已知函数f(x)=Acos(0x+p)(A>0,0>0,-兀<p<0)的部分图象如图所示，则下列 结论正确的是() A.f(x)的图象关于直线x=-亚对称 2 B.将∫(x)的图象向右平移汇个单位长度得到的图象关于原点对称 71 12 C.f(x)在区间 3π3π 4’2 上单调递增 D.方程f(x)=5在区间[0,2π]上有5个不等实根 8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),对任意x,x2∈(0,1)(x≠x2),有 (:)一：>0，则下列说法不正确的是(） x1-X2 A.函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称 C.在区间(2,3)上，f(x)为减函数 二、多选题（本题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.(多选)下列说法正确的是() A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件 B.若a>b>c>0,则b<b+c aa+c C.若x>1,则x+ 的最小值为2 D.x∈R,x+1≥1 x-1 10.(多选)已知函数fx)=2sinx+2V3 sinxcosx--1的图象关于点(，0)对称，则 的值可以 是(). A.君 B合 c D. 11.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+I)是偶函数，当x∈[0，]， ∫(x)=x2+x,则下列说法中正确的有() A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.4是函数f(x)的周期 C.f(2023)+f(2024)=0 D.方程f(x)=lnx恰有4个不同的根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数y=√a-I(a>0,且a≠1)的定义域是(-o,0],则实数的取值范围为 13.已知 ∈(20小，cos-号则tan,=一， 14.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+2)是偶函数，f(x+1)-2是奇函数，则 f(2025)=」 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 集合B={xlog(1+2x)>2} (1)求A∩(CB): (2)已知C={xx2-2mx+m2-1≤0}，若x∈C是x∈A的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 16.如图所示，在口ABCD中，AB=,AD=,BM=乙BC,AN=AB. (1)试用向量，表示DN,AM: (2)若AM交DN于点O,求AO:OM的比. 3 17.如图17-2，一个水轮的半径为4m,水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟 转动5圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点0）开始计时。 (1)将点距离水面的高度()表示为时间()的函数： (2)点第一次到达最高点大约需要多长时间 4 m ---P- 图17-2 18.已知函数f(x)=log(9+1+x. (1)若f(x)为偶函数，求实数t的值. (2)当t>0时，判断并证明函数f(x)的单调性. (3)当/=0时，是否存在实数a使得)>oe,2a+刃对任意x≥0恒设立？若 存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 19.已知函数f()=V2 Zsinrcosx-V2eos2x+V5 (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)若g()=f+fx+）f()x+到，存在eR,对任意xeR, 有g(x)≤g(x)≤g(x)恒成立，求x-x的最小值： 3)若m=f+）且ma)tm)-ma+例=a,求aB 的值■■■■ ■■■■ ■■■■ 普通高等学校招生全国统一考试 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 一、 单选题（供40分） 二、 多选题（共18分） 1[A]B][C]D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A]B][C[D] 1O[A][B][C][D] 3 [A][B]IC][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] &[A[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 14. 四、解答题（共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D M N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 2 m O迎 图17-2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）