辽宁沈阳市第九十九中学2025-2026学年八年级下学期数学知识清单

学校 1 班级 沈阳市第九十九中学数学知识清单 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 姓名 11. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界. 是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是( 考号 笛卡尔心形线 三叶玫瑰形曲线 蝴蝶形曲线 太极曲线 2. 多项式x2-9分解因式的结果是( A.(x-3)2 B.(x+3)2 C.(x-3)(x+3) D.x(x-9) 线 13. 若分式x中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值( x+y A.扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 3 C.扩大到原来的9倍 D.不变 i4.将点P(2,3)向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q,则点Q的坐标是( A.(4,7) B.(4,-1) C.(0,7) D.(0,-1) 15. 要使分式1有意义，x的取值范围是( x-1 鑫 A.x≠1 B.x≠-1 C.-1<x<1 D.x≠1且x≠1 16.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点0旋转了66°，小孩的位置从点A运动到了点， 学 则∠OA'A的度数为( O A.33 B.57 C.60° D.114° 馨 ""1% 7.化简2血+6的结果是( m-33-m A.m+1 B.-2 C.m-1 D.2 m-1 m+1 8.若x2+(a+2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是() A.-4或8 B.4 C.-8 D.4或-8 9.若关于x的分式方程+4=m。+2的解为正数，则m的取值范围是() x-3x-3 A.m>10,且m大13 B.m≥10，且m≠13 C.m<10,且m≠7 D.m≤10，且m≠7 10.广元市坚持以建设中国生态康养旅游名市和中国最干净城市为目标，把治水作为民生实事 的重要工程，在推进南河水质改善的行动中，需要铺设一段全长为3000m的排污管道，实 际施工时每天的工作效率比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天 铺xm管道，根据题意，新列方程正确的是（ A.3000.3000 =30 B.3000(1+25%）3000-30 x（1+25%)x 3000—3000=30 C. D.30003000(1+25%】=-30 (1-25%)xx 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2-2026x= 12.若分式之29的值为，则x x-3 13.若关于x的方程1+2=mx有增根，则m= X-2 2-x 14.已知73x-4A+B 则A=B= （x-1)(x-2)x-1x-2 15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,将△ABC绕点 A顺时针方向旋转60°到△4BC的位置，连接CB,则CB的长 为 1 器 t""1.% 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(本小题10分)(1)分解因式：2a2b-8ab+8b: (2)解方程：上。=。2-1 x-99-x 17.(体小题8分)洗化简，再求值x2 -x+1,其中x=V2-1 x+1 18.(本小题8分)已知xy-2=0,求代数式x2-y2-2(x-y)+3的值. 器 t""1.% ! I 9(体小题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如 图所示的平面直角坐标系，△4ABC在坐标系中的位置如图所示 (1)将△ABC向右平移8个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1. (2)请画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2 (3)若将△ABC绕某一点旋转可得△42B2C2,则旋转中心的坐标为 、6 .5 装 C 3 -2 B -6-5-4432-10 2 3 5 6 x前 2 ! 我 0.(本小题8分)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，！ 使点B落在BC的延长线上的D点处 .(1)若∠B=35°，求∠CAD的度数： 沈阳市第九十九中学 (2)若AB=5,BD=8,求AC的长. 2 ""1.% 学校 班级 21. (本小题8分)根据以下素材，完成相关任务 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元， 姓名 小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍. 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重 考号 量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千 克.②寄送荔枝重量均为整数千克. 装 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 托寄物：荔枝 女 物流公司：某快递公司 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 计量重量：8千克 件数：1 件数：1 总费用：30元 总费用：42元 沈阳市第九十九中学 线 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价， 任务2根据以上信息可得m=】 当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y(元)与荔 枝重量x(千克)之间的函数关系式为 任务3小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用 最少需 元 ! 养 ""1% 22.(本小题12分)【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如(x+p)(x+g)=x2+(p叶g)x+pg是整式乘 法，反过来为x2+(p叶q)x+pg=(x+p)(x+q),恰好是因式分解.基于上述原理，将式子 x2-x-6分解因式如下： 一次项-x=x·（-3)+x2, ①分解二次项和常数项： ②交叉相乘再相加验证一次项x2+x·（-3)=-x: ③横向写出两因式：x2-x-6=(x+2)(x-3). 材料2：分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=K,则原式=242K+1=（K+1)2,再将“K”还原， 得：原式=(x+y+1)2 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： x2-9x+20= (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3: ②分解因式：m（m+2)(m2+2m-2)-3. x2--6 --- 二次项x2 2 常数项-6分 分解为x·x -3 解为2X(-3) --...s 器 at""1%o 23.(本小13分) 【问题初探】 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在其内部，∠APC=135°，PA=1, PC=√2，求PB的长； 经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△ABP绕点A按逆时针方 向旋转90°，得到△ACQ,连接PQ,探究PC,PQ,CQ三边之间的数量关系，… 根据以上分析过程，PB= 【类比分析】 (2)如图2，在等边△ABC中，点P在其内部，且PA=2,PB=V3,PC√7，求∠APB 的度数、 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，BC=3,点P在其内部，△PAC是等腰三角形，且∠APC=120°， 若PB=V5,∠PBC=60°，求AB的长. Q B C B 图1 图2 图3 4 馨 ""1.%