辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度（下)沈阳市第二十中学期中测试 高二年级数学试卷 命题：路逸桐张博薛思奥 校对：路逸桐张博薛思奥 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1一11题58分) 第二部分：非选择题型（12一19题92 分) 第I卷（选择题 共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.下列导数运算正确的是( A.0n2026)'= 1 2026 B.(e-)'=e-x C.(sinxcosx)=cos2x D.(月= 2.已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据， 3 5 6 7 y 3.5 2.4 1.1 -0.2 -1.3 根据表格中的数据求得同归方程)xbx+a,则下列说法正确的是( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.已知随机变量5~N(1,g2),实数m满足P(飞≤2m)=P(5≥m-1),则m的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知函数f(x)=e+x的图象在点(0，f(O)处的切线也是函数g(x)=lnx+b的图象的 切线，则实数b=（) A.In2 B.1 c.是 D.2+In2 5渐进式延迟退休方案是指采取较缀而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新 高二年级数学试卷第】页共4页 方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1】个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十 周岁延迟至大十三周岁，如果男职工延迟法定退休年龄都分对照农如下裴所示： 出生时间 1965年 1965年 1965年 1966年 1月-4月 5月-8月 9月-12月 1月-4月 改革后法定退休年 60岁+1个 60岁+2个 60岁+3个 60岁十4个 龄 月 月 月 月 那么1974年5月出生的男职工退休年龄为( ) A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁 6.等差数列a.,的前n项和分别为s,T,且产=号n∈N).则上=(） Tn A. C. D.器 7.已知f(x)是定义在(-6,0)U(0,6)的偶函数，当x>0时，xf(x)-f(x)<0,且f(3)= 0,则(x+2)f(x)>0的解集为( A.（-6,-3)U(-2,0)U(0,3) B.（-3,-2)U(3,6) C.（-6,-3)U(-2,0)U36) D.(-2,0)U(0,3) 8.设正实数x,y满足e必-ylnv=lnx,则y的最小值为( ) 1 B.e C.2e D.e2 一、多选题：本题共3小题，每题6分，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的 得0分，共计18分) 9.已知数列a,}满足a1=1,+1=2an∈N),则下列结论正确的有( A,数列出是等差数列 B。数列侣是等比数列 C.{aJ的通项公式为am=2m-1 D.数列{an}是递增数列 0.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,(S22-S19)(S23-S19)<0,则( A.吃1>吃2 B.当n=21时，Sn最大 C.当n≥42时，Sn<0 D.数列侣}的最小项为器 11.已知函数f(x)=xe,则下列说法正确的是（ A,f(x)的极小值为- B.当m>-时，方程f(x)=m有两个不同的实根 c.fnv②<f(n) D、若点P在f(x)的图象上运动，则点P到直线y=x-2距离的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分 12.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球取到1只红球得2分，取到1只黑 球得3分，设得分为随机变量5，则P(飞≤9)= 13.己知等比数列[aJ是正项数列，前n项和为Snm,若a2=3,S3=21,则公比q= 14.令a=员b=ln1.1,c=e-09,则a,b,c的大小关系为 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=lnx-x2+1. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 16.（15分)2022年卡塔尔世界杯即将于11月20日开幕.某球迷协会欲了解会员悬否 前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为3：2，统计得到 如下列联表： 前往现场观看 不前往现场观看 合计 女性 8 Q 男性 b P 合计 40 (1)求a,b的值，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛 与性别有关？ (②)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员 中随机抽取4人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于2人的概率. 附：x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+0(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分)已知数列{a-1)是各项为正的等比数列，满足a1=5,a1+a2+a3=87.数 列b,3的前n项和为Sn且满足b1=1,Sn=nbx+1,对任意n∈N+恒成立. (1)求aJ,{bn3的通项公式： 2)数列c满足c=-求证：c1+c2+…+cn≤香 8.17分)已知函数f=,aeR. (1)讨论f(x)在(1，+∞)的单调性： (2)若f(x)≤ex-1恒成立，求a的取值范围. 19.(17分)东湖山公园位于四川省德阳市，是一处集山水园林为一体的生态公园，公园 总面积超过80公顷，六分为山，四分为水，山水相抱，岸势蜿蜒，景色迷人，公园内设 有小桥流水、亭榭楼坊、热带沙滩、体育中心、雕塑、栈道等景观，以及丹井流霞、竹 林夜雨、曲桥风荷、静心园、樱花岛等景点，使游人感到典雅、古朴、和谐自然，她以 其独特的自然风光和丰富的文化内涵，成为了德阳市民和游客喜爱的休闲胜地，出入东 湖山公园有三道门供游客自由选择，分别是东门，西门、南门，若每位游客选择东门入 园的概率是号游客之间选择意愿相互独立。 (1)从游客中随机选取3人，记3人中选择东门入园的火数为X,求X的分布列、均值和 方差： (2)东湖山公园管理处计划在2026年中秋节当天，在月上东山处设立一个中秋节人气值 显示屏，初始值为0，从东门进入一名游客，增加人气值2点其它门进入一名游客，增 加人气值1点，记当日人气值显示屏上曾经出现数值n的概率为Pm(不考忠人流量有限 的限制). ①求P1,P2 ②求Pn 高二年级数学试卷第4页共4页2025-2026学年度（下)沈阳市第二十中学期中测试 高二年级数学试卷 命题：路逸桐张博薛思奥 校对：路逸桐张博薛思奥 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1一11题58分) 第二部分：非选择题型（12一19题92 分) 第I卷（选择题 共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.下列导数运算正确的是( A.0n2026)'= 1 2026 B.(e-)'=e-x C.(sinxcosx)=cos2x D.(月= 2.已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据， 3 5 6 7 y 3.5 2.4 1.1 -0.2 -1.3 根据表格中的数据求得同归方程)xbx+a,则下列说法正确的是( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.已知随机变量5~N(1,g2),实数m满足P(飞≤2m)=P(5≥m-1),则m的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知函数f(x)=e+x的图象在点(0，f(O)处的切线也是函数g(x)=lnx+b的图象的 切线，则实数b=（) A.In2 B.1 c.是 D.2+In2 5渐进式延迟退休方案是指采取较缀而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新 高二年级数学试卷第】页共4页 方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1】个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十 周岁延迟至大十三周岁，如果男职工延迟法定退休年龄都分对照农如下裴所示： 出生时间 1965年 1965年 1965年 1966年 1月-4月 5月-8月 9月-12月 1月-4月 改革后法定退休年 60岁+1个 60岁+2个 60岁+3个 60岁十4个 龄 月 月 月 月 那么1974年5月出生的男职工退休年龄为( ) A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁 6.等差数列a.,的前n项和分别为s,T,且产=号n∈N).则上=(） Tn A. C. D.器 7.已知f(x)是定义在(-6,0)U(0,6)的偶函数，当x>0时，xf(x)-f(x)<0,且f(3)= 0,则(x+2)f(x)>0的解集为( A.（-6,-3)U(-2,0)U(0,3) B.（-3,-2)U(3,6) C.（-6,-3)U(-2,0)U36) D.(-2,0)U(0,3) 8.设正实数x,y满足e必-ylnv=lnx,则y的最小值为( ) 1 B.e C.2e D.e2 一、多选题：本题共3小题，每题6分，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的 得0分，共计18分) 9.已知数列a,}满足a1=1,+1=2an∈N),则下列结论正确的有( A,数列出是等差数列 B。数列侣是等比数列 C.{aJ的通项公式为am=2m-1 D.数列{an}是递增数列 0.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,(S22-S19)(S23-S19)<0,则( A.吃1>吃2 B.当n=21时，Sn最大 C.当n≥42时，Sn<0 D.数列侣}的最小项为器 11.已知函数f(x)=xe,则下列说法正确的是（ A,f(x)的极小值为- B.当m>-时，方程f(x)=m有两个不同的实根 c.fnv②<f(n) D、若点P在f(x)的图象上运动，则点P到直线y=x-2距离的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分 12.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球取到1只红球得2分，取到1只黑 球得3分，设得分为随机变量5，则P(飞≤9)= 13.己知等比数列[aJ是正项数列，前n项和为Snm,若a2=3,S3=21,则公比q= 14.令a=员b=ln1.1,c=e-09,则a,b,c的大小关系为 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=lnx-x2+1. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 16.（15分)2022年卡塔尔世界杯即将于11月20日开幕.某球迷协会欲了解会员悬否 前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为3：2，统计得到 如下列联表： 前往现场观看 不前往现场观看 合计 女性 8 Q 男性 b P 合计 40 (1)求a,b的值，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛 与性别有关？ (②)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员 中随机抽取4人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于2人的概率. 附：x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+0(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分)已知数列{a-1)是各项为正的等比数列，满足a1=5,a1+a2+a3=87.数 列b,3的前n项和为Sn且满足b1=1,Sn=nbx+1,对任意n∈N+恒成立. (1)求aJ,{bn3的通项公式： 2)数列c满足c=-求证：c1+c2+…+cn≤香 8.17分)已知函数f=,aeR. (1)讨论f(x)在(1，+∞)的单调性： (2)若f(x)≤ex-1恒成立，求a的取值范围. 19.(17分)东湖山公园位于四川省德阳市，是一处集山水园林为一体的生态公园，公园 总面积超过80公顷，六分为山，四分为水，山水相抱，岸势蜿蜒，景色迷人，公园内设 有小桥流水、亭榭楼坊、热带沙滩、体育中心、雕塑、栈道等景观，以及丹井流霞、竹 林夜雨、曲桥风荷、静心园、樱花岛等景点，使游人感到典雅、古朴、和谐自然，她以 其独特的自然风光和丰富的文化内涵，成为了德阳市民和游客喜爱的休闲胜地，出入东 湖山公园有三道门供游客自由选择，分别是东门，西门、南门，若每位游客选择东门入 园的概率是号游客之间选择意愿相互独立。 (1)从游客中随机选取3人，记3人中选择东门入园的火数为X,求X的分布列、均值和 方差： (2)东湖山公园管理处计划在2026年中秋节当天，在月上东山处设立一个中秋节人气值 显示屏，初始值为0，从东门进入一名游客，增加人气值2点其它门进入一名游客，增 加人气值1点，记当日人气值显示屏上曾经出现数值n的概率为Pm(不考忠人流量有限 的限制). ①求P1,P2 ②求Pn 高二年级数学试卷第4页共4页