江苏苏州市2026届高三考前数学练习卷

数学练习卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1,本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第1题）、填空题（第 12题~第14题)、解答题（第15题~第19题），本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结 束后，请将答题卡交回， 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签宇笔填写在答题卡的规定 位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫 米黑色墨水的签宇笔.请注意字体工整，笔迹清楚 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的、 】.设x∈R,则“x≤1”是“x2≤x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知单位向量a,b满足a-b=分 则a在b上的投影向量为 A.a p. D.-76 3.已知函数f(x)=an(@x+孕(@>0)的最小正周期为5， 则下列选项中不是f(x)图象的 对称中心的是 A.令0) B.0 c0 4.(子+的展开式中的常数项为 A.60 B.120 C.160 D.240 5.在平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=4和圆C:x2+y2+6x-8y+6=0交于 A,B两点，则∠AOB= A月 B月 c. 3 D. 6 6.已知钝角三角形ABC的三边分别为k,k+1,k+2,则实数k的取值范围为 A.(0,3) B.(1,3) C.[2,3) D.(2,6) 7.已知fx)=x2+1 xk(:华0，若了问有两个零点，则实数k的取值范围为 A.(0,4) B.[0,4] C.(4,+o) D.(-o,0)U(4,+o) 数学试卷第1页（共4页） 8.已知在5次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p(0<p<),设事件A表示第 次试验成功，事件B表示5次试验中成功3次，若事件A与事件B相互独立，则p= A B c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.数列a,}的前n项和记为S,且3=2 +9,则 B.宁}为等差数列 C.{a,}中既有最大项也有最小项 D.{a,}中有最大项但无最小项 I0.已知正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AA=2AB=2,则 A.异面直线AB与AD,所成角的余弦值为 B.直线AD,与平面ABCD所成角的余弦值为25 C.三棱锥D,-ABC的外接球的半径为√后 D.三棱锥D-ABC的内切球的半径为√5-2 11.已知函数f(x)的定义域为R,f2(x)+f2(y)-f(x+y)f(x-y)=4,f1)=1, f2x+)为奇函数，则 A.1(0)=2 B.f(x)为偶函数 C.f3+x)=f(3-x) k=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知下表中是关于变量x,y的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型y=e+" 得到经验回归方程为夕=e26x-38,则t=_▲ 1 2 3 4 5 e eg 13.在平面直角坐标系x0中，已知抛物线C:=4y的焦点为F,过F且斜率为5 的线1与C从左到右依次交于A,B两点，则4=▲ FBI 数学试卷第2页（共4页） 14.球面距离是指球面上两点之间的最短连线长度，即经过这两点的大圆在两点间的一 段劣弧长度（大圆是经过球心的平面截球面所得的圆).已知PQ为球O的直径，点 M,N在球面上，且△PMN是等边三角形，若|P2F6,PQ·(PM+PW)=18,则 M,N两点的球面距离为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB-bcosA=c (1)求an4的值： tan B 2)若mC=写，c=2,求△BC的周长 16.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:5+ =1(a>b>0)的短轴长为4，离心率 e② 2 (1)求C的标准方程； (2)若斜率为e的直线1与C交于A,B两点，与x轴交于点M,求|AMP+|BMP的 值。 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABEF⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形. ADIBC.ABL BC,AB=AD=BC=2,AB/EF, AB=EF,AF =2BF=22. (1)证明：CD⊥BF: (2)已知M是线段CE上的一点，当平面BDF与平面 ADM夹角的余弦值为5⑧时，求C的值。 D 29 CE (第17题图) 18.(17分) 袋子里有编号1~n(n≥2)的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个， 记取出m个小球的最大编号为Xm· (1)当n=4,m=2时，求X2的分布列； (2)当m=n-1时，求D(Xn): (3)求E(Xm). 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-alnx. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若a=1,g(x)=f(x)-b（b为常数). ①证明：当b>1时，函数g(x)存在两个零点x,x2: @在0的条件下，若x>x,证明：·x5>√b 数学试卷第4页（共4页）数学练习卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 34 5678 答案 BD B A C 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 答案 ABC AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.e 1B. 14.元 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分) 解：(1）由正弦定理得sin AcosB--sin BcosA=sinC, …2分 又因为simC=sin(A+B)=sin AcosB+cosAsin B,…4分 所以.sin A cosB-sin B cosA=(sin AcosB+cos Asin B)), 所以片ino- -sin B cosA. 因为在锐角△ABC中cosAcosB>0,所以an4 =3,…6分 tan B (2》因为mc=瓦ce0,受， 7 V21 所以tanC= sinC sinC > …8分 cosC√1-sin2C 2 又因为tanC=-tan(A+B)=- tan A+tan B 3tan B+tan B 4tan B 3 1-tan Atan B 1-3tan2 B 1-3tan2B2, 所以tamB=V3,所以tamA=3W3,所以sinB= sinA=321 …11分 2 14 由正弦定理s6=C=子V21,得a=3,b=V万， 所以△ABC的周长为5+√7. ……13分 数学参考答案第1页（共4页） 16.(15分) 解：(1)由题意得2b=4,即b=2, ,解得a=2反，则C的标准方程为 y2 =2 一十 =1,…5分 84 （2)设.4)，B(),M,0,由题意得1的方程为y=5 (x-m),…6分 [y=2x-m. 由 2 得4y2+22y+2-8=0,…8分 -=1, 由△=8m-16(m2-8)>0,得-4<m<4, 且片+男-巨， .y=w-8 …9分 4 又|AMP=(化-02+=(W2y)2+片2=3y2,同理1BMP=3y2，…11分 片以1Hw+|Bw-X+)0+-2g]Γ9-2马-12 即|AMP+|BM为定值12.… …15分 17.(15分) 解：(1)因为AB=2,BF=2,AF=2W2,所以AB2+BF2=AF2,则BF⊥AB.…1分 因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,BFC平面ABEF, 所以BF⊥平面ABCD, …4分 又因为CDC平面ABCD,所以CD⊥BF.…6分 (2)由(1)知，BF⊥平面ABCD,因为ABC平面ABCD,所以BF⊥AB, 同理BF⊥BC,又因为AB⊥BC,所以以B为坐标原 点，BA,BC,BF的方向分别为x,y,z轴的正方向建立 空间直角坐标系（如图)，…8分 得B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,4,0), B D(2,2,0),F(0,0,2),E(-2,0,2), 所以BD=(2,2,0),BF=(0,0,2), 设平面BDF的一个法向量为%=(：，片，)， 则%BD=2X+2y=0,故可取三0，-1,0.…10分 %BF=2z1=0, 数学参考答案第2页（共4页） 设CM=CE=(-2,-4,2)=(-21,-41,22)(0≤1≤1)， 则M(-22,4-42,22),. 11分 所以M=(-2-21,4-41,22),AD=(0,0,2). 设面ADM的一个法向量为乃=(32，，z), 则亚2-3+4-409+2起-0故可取m=(行0、…1B分 2'AD=2y3=0, 由5scos54,L+ 得2 29 +15 所以CM== …15分 CE 3 18.(17分) 解：（1)共有C=6种情况，X,的可能取值为2,3,4，…1分 Px=名Px=)名}x=到名}分布列如表所际 6 62 X 2 …4分 (2)X的可能取值为n-1或，…5分 =”》京=0=1- …7分 所以E(x)=0m-D×+xa-马=n-, …8分 因此Dx)=n-1-n+动×0-n+月a-是 …10分 nn (3)选取m个不同的元素，有C种方法， 要满足X=k,则需取出元素k,其余(-1)个元素是从小于k的(k-1)个元素中选 出的，所以PX=)-（k=m,m+1,0,12分 C X)-2P0比.-2 ，…13分 5= 数学参考答案第3页（共4页） 因为kc=:别 (m-1)!-m)m. 0k-0g=m-C学，…15分 k! 0c删+c+c++c)-0(C+C。c C1) 17分 +1 19.(17分) 解：(1)f(=2x-a=2r-a ……2分 当a≤0时，'(x)>0,所以f(x)在(0，+0)上单调递增. 当a>0时，x∈0,2马)，f<0,)单调递减： xY5a+）,了>0，单调递增。4分 2 (2)①a=1时，8()=f)-b=x2-nx-b,gw)=fw-b=2x-1 所以当x∈(0， )时，g(x)<0,g(x)单调递减： 2,+∞)，8(x)>0,g(x)单调递增. 因为g号)-（停-h-方=2-号-=1-00， 02T2 22 …6分 2 8e）=e4-he5b-e>0,所以8eyg5<0 2 又因为e<2 8(在定义域内连续不间断，所以x∈(e,Y5) 使得g(x)=0. …8分 因为8)=b-hb-b,所以当b>1时gO=2b--1=2-b-1 >0， b b 所以E在a+o)上单酒造，所以s0>g0=0,所以gg0<0, 又因为b>1> 号，&)在定义域内连续不间断，所以∈三，)，使得g)=0 2 数学参考答案第4页（共4页） 综上所述，当b>1时，g(x)存在两个零点为，2·…11分 ②法一：因为g1)=12-n1-b=1-b<0,所以由①可知x3>1,…12分 由b=x-n<5,即6≤，所以石65<L. e b 因%g5-名1n6-片b是-a6-h=0 b …15分 89-0,甲语n,6 …17分 法二：由①可知x>e，所以lnx>-b=lnx2-x22, 所以n(xe5)>lnx2,所以e>x2,… …14分 又因为g(Wb)=b-lnVb-b=-lnb<0,所以由①可知x2>√b, …16分 所以e好>>万.… …17分 数学参考答案第5页（共4页）