江苏扬州市2026届高三下学期五月质检数学试题

高三数学试卷 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用05毫米黑色 签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”、 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用05毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内 作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求) 1.已知集合A={x2-x>0,x∈R,集合B={-1,01,2},则AnB=(). A.23 B.{-1,23 C.{-1,1} D.{-1,1,2} 2.已知z=2-i,则|z上() A.1 B.2 C.5 D.5 3.已知一组数据1,2,x,6,7的平均数为4,则该组数据的70百分位数为(). A.4.5 B.5 c.5.5 D.6 4.已知单位向量a,方,则a+=2是“存在实数2,使得石=入a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线上一点P到焦点F的距离为5,则 OFP(0 为坐标原点)的面积为( A.1 B.2 C.2 D.4 6.已知2cos(2a+B)+3cosB=0,且tan(a+)=-l,则tana=( A.-5 B.-1 C.1 D.5 7.已知圆C:x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-4=0上.若圆C上存在两点A,B,使得 PAB是等边三角形,则点P的横坐标的取值范围为() A.[0,2] B.C. c原2划 D.[1,3] 数学试卷第1页(共4页) 8.一个棱长为6的正四面体状封闭玻璃容器(壁厚忽略不计)内装有少 量液体.如图,当容器倾斜至某一位置时,液面与过同一顶点的三条棱 相交,交点到该顶点的距离分别为2,3,4.若将该容器放在一个水平桌面 上,底面贴合桌面,则液面距离桌面的高度大约为() (参考数据:√6≈2.45,3≈1.44) A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.6 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.设正项数列{an}的前n项和是Sn,且4=1,a3=20,下列选项中正确的有( A.若{an}是等差数列,则S,=100 B.若{an}是等比数列,则4=40 C.若{Sn}是等差数列,则a2=20 D.若{恐n}是等比数列,则S2=5 10.古希腊数学家阿波罗尼斯发现:用平面截圆锥,可以得到不同 的截口曲线,如图①.在圆锥PO中,轴截面PAB是斜边长为 2√2的等腰直角三角形,点M是线段PB的中点.过点M的 平面截圆锥PO,下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆 (截面经过,点A)、抛物线的一部分(截面经过,点O)、双曲线 的一部分(截面垂直于平面PAB),则( 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ A.圆的面积为元 B.椭圆的长轴长为√5 C.抛物线的焦点到准线的距离为1 D.双曲线的离心率为√2 11.已知函数f(x)= e,x≤0, 设a,b,c是三个不同的实数,且满足a<b<c, lnx+1,x>0, f(f(a)=f(f(b)=f(Uf(c》,则下列选项中正确的有( A.f(a)=f(c) B.a≤hc C.a+b的最小值为2We-1 D.a+b+c的最大值为1+2 数学试卷第2页(共4页) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.函数f(x)=x3-3x在区间[-3,2]上的最大值为 13.已知数列{a,}满足4=2,4=24,且数列{a,+n为等比数列,则{a}的前5项和 可以是 (写出一个满足条件的值) 14.在 BC中,D是线段BC上一点,且CD=2DB,∠DAC=牙,则smB的最大值 为 一 四、解答题(本大题共5小题,共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分13分) 某同学用“五点法画函数f(x)=Asin( x+p) 0>0lk到在菜一个周期内的图象 时,列表并填入了部分数据,如下表: @x+p 0 -2 元 2 11元 12 12 Asin(ox+p) -2 (I)求函数f(x)的解析式; ②将y=图象上所有点向左平移90<0<习个单位长度,得到y=g问的图象, 且其图象关于)執时称,求gWg(四>2在(0,上的解集。 16.(本小题满分15分) 有一个袋子中装有4个红球,2个黑球,现每次从袋子中随机取出一个球,连续取三次. (1)若每次取出的球放回,记取出黑球的次数为X,求X的分布列和期望; (②)若每次取出的球不放回,已知第三次取出的是黑球,求此时袋中没有黑球的概率. 数学试卷第3页(共4页) 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C多+Q>b>0的左、右顶点分别为48,线段O4的中点为D,过 D的直线1与C交于M,N两点,M在x轴上方.当M为C的上顶点时,MD=V5,且 MD⊥MB. (1)求C的方程; (②)若MD=三D,求1的方程; (3)若AM,BN与y轴分别交于P,2,求 PAD与 OBD的面积之比. 18。(本小题满分17分) 如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=7,点E,F分别在线段AB,CD上,且 AE=CF=8.将四边形BCFE沿EF折起,B,C分别到达P,2位置、 (I)求证:平面AEP∥平面DF2; (②)若折到某位置时,点2在平面AEFD上的射影H恰好落在线段AE上. ①求二面角2-EF-A的余弦值; ②设点M,N分别是四边形AEFD,POFE内的动点,求OM+MN的最小值, 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=(x+1)nx-a(x-),a∈R. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)过点(0,-1)的切线方程: (2)若对任意x≥1,都有f(x)≥0成立,求a的取值范围; ⑨设S,=n十+十2++分neN,求S的小数点后第一位数字(如:自然 对数的底数e=2.718…的小数点后第一位数字为7,n2=0.693…的小数点后第一位数字 为6). 数学试卷第4页(共4页)