黑龙江哈尔滨德强学校2025-2026学年度下学期八年级数学素质评价

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过几何证明（如正方形性质探究）、函数应用（如上网费用模型）等梯度题型，考查空间观念与推理能力，适配周测学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程、轴对称图形、直角三角形判定|基础概念辨析，如平行四边形非轴对称图形的识别| |填空题|10/30|函数自变量取值、直角三角形中线、菱形面积|结合几何直观，如梯子下滑求BD长考查空间观念| |解答题|7/40|几何作图（菱形、等腰直角三角形）、方程求解、四边形证明、函数建模|突出推理意识与模型意识，如正方形中EBGF性质探究综合考查逻辑推理，上网费用函数图像题培养应用意识|

2025-2026学年度下学期八年级数学素质评价 一.选择题(请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( ). A. 2x+1=0 B. C. D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A.矩形 B.菱形 C 平行四边形 D.等腰三角形 3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是( ) A. 10, 8, 6 B.1, 1, C. 5, 12, 13 D.1, 2, 3 4.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为( ). A. 16 B. 32 C. 60 D. 30 5.矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AB=4cm, ∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是 ( ) cm. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.下列四个命题中不正确的是( ) A.对角线相等的菱形是正方形 B.有两边相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( ） A B C D 8.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为( ) A.(3,7) B.(5,3) C (7,3) D.(8,2) 9.一次函数y=3x-1的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是( ) 二.填空题(每小题3分，共计30分) 11.函数 的自变量x的取值范围是 . 12.若x=1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解,则 m的值为 . 13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为 . 14.将函数y=3x-1的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是 . 15.菱形的两条对角线长分别为6、8，则菱形面积为 . 16.如图所示,平行四边形ABCD中, AD=5, DC=3, ∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于F、E,则EF= 。 16题图 17题图 18题图 17.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 . 18.如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为 米. 19.在△ABC中, ∠C=45°,BC边上的高为2, 则 BC的长为 . 20.在正方形ABCD中, E是对角线AC上的一动点，连接BE，作EF⊥BE交直线DC于点F，以EF，BE为边作平行四边形EBGF，GF与AC相交于点 H，连接CG.下列结论：①四边形EBGF 是正方形; ②CG+CE=2BE; ③正方形EBGF的面积最小值是4; ④当 时, ∠FEC=22.5°.其中结论正确的是 . 三.解答题(21-22题各7分, 23-24题各8分,共计,30分) 21.先化简，再求代数式 的值，其中 22.解方程: (2)x(x-2)+x-2=0. 23.图(a)图(b)是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图(a)图(b)中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合. (1)在图(a)中画出一个周长为20，面积为24的菱形 ABCD； (2)在图(b)中画出一个等腰直角三角形EFG，面积为5.并直接写出△EFG的周长 F . E . △EFG 的周长 学科网（北京）股份有限公司 24.在△ABC中,点F在边 BC上,连接AF,点G是AF的中点,点E为AC边的中点,延长EG交 AB于点 D,作∠EGH=∠C交FC于点 H. (1)如图1，求证：四边形GHCE 是平行四边形； (2如图2，若AB=AC，BF=CF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△CEH全等的三角形(不括△CEH本身) 25.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图，其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线; (1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式； (2)若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时? 学科网（北京）股份有限公司 26. (本题10分) 已知在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，过E作 交BC于 G . 连接FB,过A 作AH∥BF交直线 EF 于 H. (1) 如图1, 求证: FH=BC. (2) 如图2,连接CH,若BC垂直平分EF, 求证: HA=HC. (3)如图3,在(2)的条件下,过C作 CN⊥AH 延长线于点N,AN交CD于点M. 若 HM:MN=5:3,CN=3, 求 AB 的长. F F 图1 图2 图3F 学科网（北京）股份有限公司 27. (本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，0是原点，点A(2，0)在x轴上，点B(0，2)在x轴上. (1)求直线AB的解析式； (2)如图2，点D为第一象限内一点， 连接DO，过点O作交BA的延长线于点C，连接AD，CD.设 的面积为S，线段BD的长为t，求S与t的关系式 (用含有t的式子表示S). (3)在(2) 的条件下,过点0作 于点E，当S=1时，求点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $