黑龙江哈尔滨德强学校德强学校2025一2026学年下学期四月份学科素养测评 八年级数学试卷

德强学校2025—2026（下）四月份学科素养测评 八年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 2，3，4 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 无实数解 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 6. 如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 8. 定义一种新运算，当时，的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 4或 9. 如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为81，小正方形面积为9，若用表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④，其中说法正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 12. 计算_____． 13. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______． 14. 比较大小：4______．（填“>”或“<”） 15. 如图，在边长都是1的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是_____． 16. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时长．如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移____________m． 17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 18. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为______________． 19. 在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=12，AB=15，AC=13，则△ABC的面积为_____． 20. 如图，在中，于D点，M、N是上的动点，且，下列结论：①；②四边形的面积为9；③平分；④若，则．其中正确的有_______（填序号）． 三．解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 先化简，再求代数式的值，其中． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段和的端点、、、均在小正方形的顶点上． （1）画出以为一边且面积为的，顶点必须在小正方形的顶点上； （2）画出一个以为一条直角边的等腰直角，点在小正方形的顶点上；连接并直接写出线段的长． 24. 如图，在中，． （1）求的长度； （2）D是上的一点，并且，求的长． 25. 阅读理解： 已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式______； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值． 26. 在等边中，点在边上，点在边上，，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长线段至点，连接，当时，证明：； （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 27. 在平面直角坐标系中，点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，． （1）如图1，求点A点坐标； （2）如图2，直线交x轴负半轴于C，点，交线段于D，点D的横坐标为t，的面积是S，用含t的式子表示S． （3）如图3，在（2）的条件下，，点E在线段上，连接并延长至F，连接并延长，交x轴于点G，时，求G点坐标． 德强学校2025—2026（下）四月份学科素养测评 八年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0.8## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2+ 【19题答案】 【答案】24或84 【20题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解， 【24题答案】 【答案】（1）8 （2）5 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【26题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $