海南东方市西南大学东方实验中学2026届高三第四次综合检测数学试题

**基本信息** 试卷以模拟预测为导向，通过文旅直播数据、数学竞赛赛制等现实情境，融合复数、概率、立体几何等知识，考察数学抽象、运算推理及模型应用能力，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|复数、集合、百分位数等|基础巩固，如第3题以农产品售卖数据考查百分位数，体现数据意识| |多选题|2题/12分|等差数列、函数性质|能力提升，如第10题结合零点判断极值点，考察推理能力| |填空题|3题/15分|向量、数列、正方体截面体积|空间观念，如第14题正方体截面体积比，考察几何直观| |解答题|5题/83分|概率统计、立体几何、导数、抛物线|创新应用，如15题竞赛赛制概率模型、19题抛物线与圆综合，考察数学建模与逻辑推理|

西南大学东方实验中学2026届第四次综合检测数学科试题 一、单选题（每题5分） 1．已知复数z满足(1-i)z=2，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合B={-1,0,1,2,3}，则A∩B=() A. {1,2} B.{1,2,3} C. {-1,0,1} D. {0,1,2} 3．为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210,224,202,244,252，则这组数据的第70百分位数为 ( ) A.210 B. 224 C.234 D.244 4．若函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是 ( ) A. 或a<-1B. C. D. a<-1 5．在的展开式中，含的项的系数是 ( ) A. -4 B. 4 C. -16 D.16 6．设点O为坐标原点，过双曲线的右焦点F作其一条渐近线的垂线，垂足为点D，则tan∠DFO=() A. B. C.2 D. 7．已知tan，则的值为 ( ) A. B. C. D. 8．在直三棱柱中，点P满足，若经过P， ,C三点的平面将棱柱分为两部分的体积较小），则与的体积之比为 ( ) A. 4:5 B.5:7 C.10:17 D.8:19 试卷第1页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（每题6分） 9．记为等差数列的前n项和，若, ，则 ( ) A. B. C. D.当n=4或5时， 最大 10．已知x=为函数的一个零点，则 ( ) A. a=2 B. x=0是f(x)的极小值点 C.方程f(x)=1有3个不同的实数解 D. ∃x∈[1,2]，使得f(x)<f(-x)成立 11．如图，在等边三角形ABC中， AB=6，点O是靠近B的三等分点，过O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M,N， ，则下列选项中正确的是 ( ) A. B. 1: C. 2m+n=3 D. 的最小值是 三、填空题（每题5分） 12．已知向量，则 13．已知数列的前n项和为，且，则 . 14．如图，在棱长为2a的正方体中，P,Q分别为的中点，过P,Q,B三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 15．为激发学习数学的兴趣，高二年级举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A、B两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为，且每轮答题结果互不影响. （1）若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率； （2）若一班在前两轮比赛中选了B题库，而且两轮得分60分，后三轮换成A题库，设一班最后的总分为X，求X的分布、期望及方差. 16．已知函数- 在一个周期内的图象如图所示，A为图象的ω>0)最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且的ABC为等腰直角三角形. （1）求f(x)的解析式， （2）求的值. 17．如图，在三棱锥P-ABC中，的ABC是边长为2的正三角形，D为BC的中点，E为AD的中点，且平面PADL底面ABC,PE⊥A.设PA=t(t>0) （1）求证：PEL底面ABC； （2）设O为的ABC的重心， .求证：O是三棱锥P-ABC外接球的球心； （3）若平面PCB与平面PCA所成夹角的正弦值的平方等于，求t的值. 试卷第2页， 学科网（北京）股份有限公司 18．已知函数，其中e为自然对数的底数， （1）当a=时，求f(x)在x=π处的切线； （2）若a为实数， g(x)=f(x)-2cosx，求g(x)的最小值； （3）已知a>0，且f(x)在[0,+∞)单调递增，求实数a的取值范围. 19．已知，抛物线的准线与交于M,N两点，且 （1）求抛物线C的方程； （2）已知圆心在x轴上，半径为的与外切，且与抛物线C有且仅有两个公共点. （i）证明：数列为等差数列； （ii）过点作斜率为1的直线l，交抛物线C于A,B两点，且，求n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $