新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷）

2026年5月九年级学业质量诊断测评数学评分标准 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1-5 BCCBB 6-9CADC 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.a-2）11.112.64°13.红色14.615.5- 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 16.(12分) (1)解：原式=-1-2+5-5 4分 =-3 6分 (2)解： [4x-3x-1)≥2 小 ① ② 解不等式①得 x之-18分 解不等式②得 x<510分 .不等式组的解集为-1≤x<512分 17.(12分) 解：原式= (x+1) x+1x-1) 3分 =x-i 4分 当x=√5+1时 原式⑤ 6分 (2)解：如图，点M即为所作，使△AMB∽△ABC. 12分 (答案不唯一，合理即可) 18.(10分) (1)证明，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,BC=AD, .'BE=AB, .BE=CD, ,BE∥CD, .四边形BECD为平行四边形，3分 DE=AD, .DE=BC, .平行四边形BECD是矩形；5分 (2)解：由(1)可知，四边形BECD是矩形， .∠DBE=90°，即BD⊥AB,6分 AD=BC=5,AB=3,7分 .BD=VAD2-AB2=V52-32=4,9分 .平行四边形ABCD的面积=3×4=12..10分 19.(12分) (1)①80，第三组 …4分 ②180. …6分 （2)①92.2；②91.12分 20.(10分) 如图，过点C作CF⊥BD于点F,由题意可知∠ADB=∠BDB=∠E=90° ∴.四边形CEDF是矩形 .DF=CE=61米。 3分 BE 在RtoeBCF中，coS∠CBF= BC' .BF=c0s∠CBF×BC=cos45.5°×80≈0.70×80=56（米).6分 .BD=BF+DF=56+61=117（米).7分 在Rt△ABD中，cOS∠ABD=BD AB BD .AB= 117117 =195(米). c0s∠ABDc0s53.3°0.60 答：池塘的宽度AB的长约为195米.10分 21(10分) (1)解：设“天宫模型玩具的进货单价为x元，“神舟”模型玩具的进货单价为y元，1分 [x=y+20 根据题意，得 30x=40y 93分 x=80 解得 y=60 .4分 答：“天宫模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元；5分 （2)解：设购进a个“天宫”模型玩具，经销商获利W元. 6分 由题意，知购进神舟“模型玩具800800 60 3a+80 4 ∴.W=(90-80)a+(75-60) 0+80F-10a+1200. .8分 5-10<0, W随a的增大而减小. 5a≥30，且a为整数， .当a=30时，W有最大值，最大值为-10x30+1200=900 9分 此时080 4x30+80=40. 答：经销商购进30个“天宫模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900 元. .10分 22.（11分) 连接OC, CD切圆于C, .OC⊥CD,1分 5BE⊥CD,∴.OC⊥CD, .∠OCD=∠D=90° .∠OCD+∠D=180° 0C1/BE,3分 ∴.∠ABE=∠BOC, D 5 OA=OC, B .∠A=∠OCA, .∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A, .∠ABE=2∠A: .5分 (2) 连接BC, 5∠A=∠E, .tan A=tanB- 1 BC 1 AC2’ .AC=2BC, 6AB是圆的直径， .∠ACB=90°， .BC2+AC2=AB2, .BC2+(2BC)2=(2N5)2, BC=2(舍去负值)， AC=2BC=4,7分 6∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°， .∠BCD=∠ACO, 5∠A=∠ACO, ∠BCD=∠A, 5∠D=∠ACB=90°， .△CBDP△ABC, D .CD:AC=BC AB, CD:4=2:25, E :CD=4 5 9分 5∠BCD=∠A,∠E=∠A 1 ∴.tan∠BCD=tan∠E= BD 1 CD 1 CD 2'DE 2 .BD= 25 5 8-5-5-5 .11分 23.(13分) 解：(1)证明：，∠ACD=∠B,∠A=∠A, .△ADC∽△ACB. .AD_AC AC AB .AC2=ADAB;3分 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,∠A=∠C, 又∠BFE=∠A, ∴.∠BFE=∠C. 又，∠FBE=∠CBF, .BFE∽BCF.5分 .BE BE BC BE .'BF2=BE.BC. BC=BF4 16 二 BE 33 AD= 3: .…8分 (3)如图，分别延长EF,DC相交于点G, 四边形ABCD是菱形， ·ABDC,∠BMAC= ∠BAD ,ACàEF, .四边形AEGC为平行四边形，9分 .AC=EG,CG=AE=3,∠EAC=∠G, :∠RDF-_RAD, ∴∠EDF=∠BAC. ∴.∠EDF=∠G 又∠DEF=∠GED, ∴.EDF∽oBGD. 10分 :BD、EF EG DE .DE2=EF.EG 又，EG=AC=2EF, .DE2=2EF2. DB=V2EF.11分 :密0 .DG=√2DF=6V5 .DC=DG-CG=6√2-3 则菱形ABCD的边长为6√万-3.13分 2026年5月九年级学业质量诊断 数学试卷（问卷） 注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题4分，共36分） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字55000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 7．如图，，点在上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．数学家斐波那契编写的《算盘之书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，若第二次每人分得的钱与第一次每人分得的钱相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 10．分解因式：_______． 11．若关于的一元二次方程一个根为2，则的值为_______． 12．如图，，是上直径两侧的点，若，则的度数为_______． 13．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是_______． 14．如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是_______． 15．如图，将正方形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为_______． 三、解答题（共8小题，共90分） 16．（12分） （1）计算：； （2）解不等式组： 17．（12分） （1）先化简，再求值：，其中； （2）如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18．（10分） 如图，将的边延长至点，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 19．（12分） 某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． （1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为_______，的值位于乙款软件评分的第_______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为_______个； （2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为_______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_______． 20．（10分） 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度 测量方案示意图 测得数据 已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米． 说明 点，，，，位于同一平面内． 参考数据 ，，，，，． 问：池塘的宽度的长约为多少米（结果保留整数）？ 21．（10分） 近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情、某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． （1）求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价； （2）该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少元？ 22．（11分） 如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（13分） 【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长； 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $