精品解析：内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族第二小学2025-2026学年人教版五年级下册第一次质量评估数学试题

2025—2026学年度下学期第一次质量评估 小学五年级数学试题 一、填空题。（每空1分，27分） 1. 丽丽根据从三个方向观察同一个几何体看到的图形（如图）摆几何体，请根据信息将她的想法补全。 （1）第一步：根据从上面看到的图形确定这个几何体有（ ）行、（ ）列。 （2）第二步：根据从前面看到的图形继续摆，确定这个几何体从左到右，每列的层数分别是（ ）、（ ）、（ ）。下面摆出的几何体符合要求的有（ ）（填序号）。 （3）第三步：根据从左面看到的图形进行调整，确定这个几何体从后到前，每行层数为（ ）、（ ）。最终确定这个几何体是（ ）（填序号）。 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 （2） ①. 1 ②. 2 ③. 1 ④. ③④⑤ （3） ①. 1 ②. 2 ③. ⑤ 【解析】 【分析】（1）根据从上面看到的图形，可以确定这个几何体有2行3列。 （2）由从前面看到的图形，可以确定这个几何体每列的层数，找出符合条件的几何体。 （3）从左面看到这个几何体从后往前，每列的层数为1、2，由此确定这个几何体。 【小问1详解】 根据从上面看到的图形确定这个几何体有2行3列。 【小问2详解】 根据从前面看到的图形继续摆，确定这个几何体从左到右，每列的层数分别是1、2、1。下面摆出的几何体符合要求的有③④⑤。 【小问3详解】 这个几何体从后到前，每行层数为1、2。最终确定这个几何体是⑤。 2. 要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个；所以最多能增加2个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2个小正方体。 3. 将如图摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】先确定能摆成的最小的大正方体需要的小正方体总数，再数出已有的小正方体数量，用总数减去已有的数量，即可求出还需要的数量。 【详解】2×2×2－3 ＝8－3 ＝5（个） 4. 小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，如图是已经拼搭好的部分。 （1）他至少还需要（ ）个磁力球，（ ）根9cm的磁力棒、（ ）根4cm的磁力棒、（ ）根5cm的磁力棒才可以拼搭成这个长方体框架。 （2）拼好后，与磁力棒a平行的磁力棒有（ ）根，与磁力棒a相交并垂直的磁力棒有（ ）根，所用的磁力棒的总长是（ ）cm。 【答案】（1） ①. 5 ②. 1 ③. 3 ④. 2 （2） ①. 3 ②. 4 ③. 72 【解析】 【分析】（1）长方体有8个顶点（磁力球）和12条棱（长、宽、高各4条），先数出已有的磁力球和不同长度磁力棒的数量，再用总数减去已有数量，求出还需要的磁力球和各长度磁力棒的数量。 （2）与一条棱平行的棱有3条，与一条棱相交并垂直的棱有4条；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出磁力棒的总长。 【小问1详解】 磁力球还需：8－3＝5（个） 9cm还需：4－3＝1（根） 4cm还需：4－1＝3（根） 5cm还需：4－2＝2（根） 【小问2详解】 平行棱：4－1＝3（根） 相交垂直棱：2×2＝4（根） 总长：（9＋4＋5）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 5. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。 【详解】同时是2，3，5的倍数的最大两位数，个位一定是0，十位满足是3的倍数，最大的是9。即同时是2，3，5的倍数的最大两位数是90。 同时是2，3，5的倍数的最小三位数，个位一定是0，百位一定是1，十位满足和百位、个位加起来是3的倍数，则十位上最小是2。即同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。 6. 两个连续偶数的平均数是9，这两个偶数分别是________和________． 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【详解】解：设两个连续的偶数分别为x和（x+2）． 由题意可得：[x+(x+2)]÷2=9， 解方程得x=8．所以两个连续的偶数为8和10． 故答案为8、10 7. 在括号内填上合适的质数。 12＝（ ）×（ ）×（ ） 91＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ） 21＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 3 ④. 7 ⑤. 13 ⑥. 2 ⑦. 7 ⑧. 11 ⑨. 3 ⑩. 7 【解析】 【分析】质数是指只有 1 和它本身两个因数的数。把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数；把一个数写成两个质数相加的形式，从最小的质数开始试算，直到两个加数都是质数为止。 【详解】12＝2×2×3 91＝7×13 20＝2＋7＋11 21＝3×7 8. 王阿姨的行李箱的解锁密码是一个三位数。其中百位上的数是最小的奇数，十位上的数是比6大的偶数，个位上的数是3的最小倍数，解锁密码是（ ）。 【答案】183 【解析】 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，一个数的最小倍数是它本身，据此分别确定三位数每一位上的数字。 【详解】最小的奇数是1，所以百位数字为1。 一位数中比6大的偶数是8，所以十位数字为8。 3的最小倍数是3，所以个位数字为3。 所以解锁密码是183。 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（共10分） 9. a、b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】倍数的定义：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。因为a、b都是8的倍数，所以可设a＝8m，b＝8n（其中m、n为整数）。然后计算a＋b（即8m＋8n）并判断是否为8的倍数。 【详解】设：a＝8m，b＝8n（m、n为整数）。 a＋b＝8m＋8n＝8（m＋n） 因为m＋n是整数，所以8（m＋n）一定是8的倍数，因此，a＋b的和也是8的倍数。原说法正确。 故答案为：√ 10. 最小的质数是奇数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】最小的质数是2，2是偶数．1不是质数也不是合数． 11. 奇数加一个奇数的和一定有因数2。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据奇数与偶数的加法法则，奇数加奇数的和是偶数，而偶数都是的倍数，即含有因数。 【详解】奇数奇数偶数 因为偶数都是的倍数，所以偶数一定有因数。 故答案为：√ 12. 若，则42一定是和的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】如：a＝84，b＝0.5，84×0.5＝42，0.5是小数，42不是a和b的倍数。 如：a＝6，b＝7，6×7＝42，6、7是整数，42是a和b的倍数。 若a×b＝42，则42不一定是a和b的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确因数与倍数的意义是解答本题的关键。 13. 要摆出从前面、上面、左面看都是的几何体，至少需要8个小正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，这个几何体有2层，下层有4个小正方体，上层最少有2个小正方体，对角摆放，如图：，最少需要4＋2＝6个小正方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，要摆出从前面、上面、左面看都是的几何体，至少需要6个小正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题。将正确答案的代号填在括号内。（每题2分，共16分） 14. 一个数的因数一定（ ）它的倍数。 A. 小于 B. 等于 C. 小于或等于 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；所以 一个数的因数一定小于或等于它的倍数。 【详解】根据分析可知，一个数的因数一定小于或等于倍数。 故答案为：C 15. n是自然数，2n＋1是（ ）． A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】略 16. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 1 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；先求出12的所有因数，再从这些数中找出12的倍数，据此解答。 【详解】12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有：1，2，3，4，6，12。 12的倍数有12、24、36…… 所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。 故答案为：A 17. 已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（ ）。 A. 7 B. 14 C. 21 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。 【详解】一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，说明这个数的最大因数是21，那么a是21。 故答案为：C 18. 一个三位数3□8，有因数2，同时又是3的倍数。□里可以填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数。据此逐项验证即可。 【详解】A．当□内填入0时，各位上的数的和是3＋0＋8＝11，11不是3的倍数，错误； B．当□内填入1时，各位上的数的和是3＋1＋8＝12，12是3的倍数，正确； C．当□内填入2时，各位上的数的和是3＋2＋8＝13，13不是3的倍数，错误； D．当□内填入5时，各位上的数的和是3＋5＋8＝16，16不是3的倍数，错误； 所以□里可以填1。 19. a是非0自然数，在4a＋1、2a＋4、7a＋5、a＋3中，一定是奇数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；奇数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数；据此解答。 【详解】4a＋1；4是偶数，4a是偶数，1是奇数，则4a＋1一定是奇数； 2a＋4；2是偶数，2a是偶数，4是偶数，则2a＋4一定是偶数； 7a＋5；7是奇数，如果a是奇数，7a则是奇数，5是奇数，那么7a＋5一定是偶数；如果a是偶数，7a一定是偶数，那么7a＋5一定是奇数，所以7a＋5可能是偶数也可能是奇数； a＋3；如果a是偶数，3是奇数，那么a＋3是奇数，如果a是奇数，那么a＋3是偶数，所以a＋3可能是偶数也可能是奇数。 4a＋1一定是奇数，只有1个。 所以，如果a是非0自然数，4a＋1、2a＋4、7a＋5、a＋3中，奇数一定有1个。 20. 下面是用同样的小正方体搭成的四个几何体，从左面观察这些几何体，看到的图形与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左面观察几何体，看到的是左视图，反映几何体的层数（高度）和前后排数。 【详解】，，从左面看是。 从左面看是。 21. 下面几组小棒中，能搭成一个长方体框架或一个正方体框架的有（ ）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】正方体框架要求：必须有12根长度完全相同的小棒。 长方体框架要求：长方体有12条棱，分为长、宽、高各4条，因此小棒必须满足以下两种情况之一： 有3种长度，每种长度的小棒各4根； 有2种长度，其中一种长度8根，另一种长度4根。 【详解】第1组：有3种长度的小棒，每种长度的小棒各4根，可以搭成。 第2组：有12根长度完全相同的小棒，满足正方体条件，可以搭成。 第3组：有2种长度的小棒（8根＋4根），满足“8根＋4根”的长方体条件，可以搭成。 第4组：有4种长度的小棒，但数量各为3根，无法凑成各4根的组合，因此不能搭成。 所以，能搭成的有3组。 四、操作题。（共14分） 22. 根据从左面看到的图形还原几何体，并连线。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第一个立体图形：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左； 第二个立体图形：从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中； 第三个立体图形：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居右； 第四个立体图形：从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；据此连线。 【详解】如图： 23. 用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐； 从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图； （2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 五、说理题。（共15分） 24. 三个连续自然数的和一定是3的倍数吗？下面是李林的思考过程。请你完成下面的思考过程，并回答问题。 李林：我先举个例子看看。（请你再列举两个） 5＋6＋7＝18，18是3的倍数。_______________；_______________ 以5、6、7为例，可以这样想： 5＝（ ）－1，6＝6，7＝（ ）＋1，5＋6＋7＝（ ）＋6＋（ ）＝（ ）×3。 所以，三个连续自然数的和等于中间数6的（ ）倍，因此它们的和一定是3的倍数。 如果用字母m（m不为0）表示中间的自然数，请仿照李林的思考过程，写出证明三个连续自然数的和一定是3的倍数的式子。 【答案】一定是； ，是的倍数； ，是的倍数。 ，，，，，； ；证明见详解 【解析】 【分析】遵循从特殊到一般的归纳推理过程：首先通过列举具体的连续自然数例子验证猜想；其次通过具体的数字（、、）拆解，发现三个连续自然数的和与中间数的关系；最后利用字母表示中间数，通过代数式运算证明普遍规律。关键在于理解连续自然数相差，且它们的和等于中间数的倍。 【详解】列举两个三个连续自然数求和的例子：，是的倍数；，是的倍数。（答案不唯一） 以、、为例，中间数是。 ，， 所以，三个连续自然数的和等于中间数的倍，因此它们的和一定是的倍数。 如果用字母（不为）表示中间的自然数，则前一个自然数为，后一个自然数为。 三个连续自然数的和为： 因为是自然数，所以一定是的倍数。证明式子为：。 所以，三个连续自然数的和一定是的倍数。 25. 李老师在书店购买了一些《故事书》和《科学探索》，付给收银员100元，找回了17元。你认为找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【解析】 【分析】两种书籍的单价分别是5元、10元，5和10均是5的倍数，所以买书籍的钱数是5的倍数，求出实际用的钱数，再判断这个数是否是5的倍数即可。5的倍数判断：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】100－17＝83（元） 个位是3，所以83不是5的倍数，即找回的钱不对。 答：找回的钱不对。买书花的钱应该是5的倍数，实际是83元，83元不是5的倍数。 六、解决问题。（共18分） 26. 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是48平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？请列举出来。 【答案】 5种 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：，已知面积是48平方米，且长和宽都是自然数，即寻找两个自然数的乘积等于48的情况。每一组对应的长和宽（不考虑顺序）代表一种形状不同的长方形。通过有序地找出48的所有因数对，即可确定长方形的种数并进行列举。 【详解】根据长方形面积公式，长宽面积。 因为面积是48平方米，且长和宽都是自然数，所以长和宽是48的因数。 有序地找出乘积是48的两个自然数： 共有5种不同的长方形。 列举如下： 长48米，宽1米； 长24米，宽2米； 长16米，宽3米； 长12米，宽4米； 长8米，宽6米。 答：这样的形状不同的长方形共有5种，分别是：长48米宽1米、长24米宽2米、长16米宽3米、长12米宽4米和长8米宽6米。 27. 傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 【答案】按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 【解析】 【分析】灯的初始状态是关着的，按1下开关灯亮，按2下开关灯关，按3下开关灯亮……由此发现规律：按开关的次数是奇数时，灯是亮的；按开关的次数是偶数时，灯是关的。只需判断按开关的总次数是奇数还是偶数即可。 【详解】灯的初始状态是关着的。 按1下，灯亮；按2下，灯关；按3下，灯亮；…… 规律：按奇数下灯亮，按偶数下灯不亮。 因为7是奇数，所以按7下开关，灯是亮的。 因为100是偶数，所以按100下开关，灯是没有亮的。 两人一共按开关的次数为：25＋18＝43（下） 因为43是奇数，所以这时灯是亮的。 答：按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 28. 工厂接到的灯笼订单中有正方体、长方体两种样式。工人师傅们用一根长铁丝制作一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体灯笼框架，铁丝刚好用完。同样长的铁丝也刚好能制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少？ 【答案】6分米 【解析】 【分析】先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的总长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝总长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（5＋5＋8）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 72÷12＝6（分米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是6分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期第一次质量评估 小学五年级数学试题 一、填空题。（每空1分，27分） 1. 丽丽根据从三个方向观察同一个几何体看到的图形（如图）摆几何体，请根据信息将她的想法补全。 （1）第一步：根据从上面看到的图形确定这个几何体有（ ）行、（ ）列。 （2）第二步：根据从前面看到的图形继续摆，确定这个几何体从左到右，每列的层数分别是（ ）、（ ）、（ ）。下面摆出的几何体符合要求的有（ ）（填序号）。 （3）第三步：根据从左面看到的图形进行调整，确定这个几何体从后到前，每行层数为（ ）、（ ）。最终确定这个几何体是（ ）（填序号）。 2. 要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 3. 将如图摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。 4. 小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，如图是已经拼搭好的部分。 （1）他至少还需要（ ）个磁力球，（ ）根9cm的磁力棒、（ ）根4cm的磁力棒、（ ）根5cm的磁力棒才可以拼搭成这个长方体框架。 （2）拼好后，与磁力棒a平行的磁力棒有（ ）根，与磁力棒a相交并垂直的磁力棒有（ ）根，所用的磁力棒的总长是（ ）cm。 5. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 6. 两个连续偶数的平均数是9，这两个偶数分别是________和________． 7. 在括号内填上合适的质数。 12＝（ ）×（ ）×（ ） 91＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ） 21＝（ ）×（ ） 8. 王阿姨的行李箱的解锁密码是一个三位数。其中百位上的数是最小的奇数，十位上的数是比6大的偶数，个位上的数是3的最小倍数，解锁密码是（ ）。 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（共10分） 9. a、b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。（ ） 10. 最小的质数是奇数．（ ） 11. 奇数加一个奇数的和一定有因数2。（ ） 12. 若，则42一定是和的倍数。（ ） 13. 要摆出从前面、上面、左面看都是的几何体，至少需要8个小正方体。（ ） 三、选择题。将正确答案的代号填在括号内。（每题2分，共16分） 14. 一个数的因数一定（ ）它的倍数。 A. 小于 B. 等于 C. 小于或等于 15. n是自然数，2n＋1是（ ）． A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 16. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 1 17. 已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（ ）。 A. 7 B. 14 C. 21 D. 42 18. 一个三位数3□8，有因数2，同时又是3的倍数。□里可以填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 19. a是非0自然数，在4a＋1、2a＋4、7a＋5、a＋3中，一定是奇数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下面是用同样的小正方体搭成的四个几何体，从左面观察这些几何体，看到的图形与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下面几组小棒中，能搭成一个长方体框架或一个正方体框架的有（ ）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作题。（共14分） 22. 根据从左面看到的图形还原几何体，并连线。 23. 用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 五、说理题。（共15分） 24. 三个连续自然数的和一定是3的倍数吗？下面是李林的思考过程。请你完成下面的思考过程，并回答问题。 李林：我先举个例子看看。（请你再列举两个） 5＋6＋7＝18，18是3的倍数。_______________；_______________ 以5、6、7为例，可以这样想： 5＝（ ）－1，6＝6，7＝（ ）＋1，5＋6＋7＝（ ）＋6＋（ ）＝（ ）×3。 所以，三个连续自然数的和等于中间数6的（ ）倍，因此它们的和一定是3的倍数。 如果用字母m（m不为0）表示中间的自然数，请仿照李林的思考过程，写出证明三个连续自然数的和一定是3的倍数的式子。 25. 李老师在书店购买了一些《故事书》和《科学探索》，付给收银员100元，找回了17元。你认为找回的钱数对吗？为什么？ 六、解决问题。（共18分） 26. 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是48平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？请列举出来。 27. 傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 28. 工厂接到的灯笼订单中有正方体、长方体两种样式。工人师傅们用一根长铁丝制作一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体灯笼框架，铁丝刚好用完。同样长的铁丝也刚好能制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $