11.3《一元一次不等式组》小节习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，通过基础运算、推理应用到综合创新的三层设计，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式组解法、解集表示|直接考查求解步骤，如解不等式组并写整数解，夯实运算能力| |中档|整数解、参数范围、数轴应用|结合数轴求参数（如第3题）、补全不等式组（第12题），培养推理意识| |提升|新定义运算、方程组综合、程序问题|新运算不等式组（第7题）、程序操作求范围（第16题），发展模型意识与创新意识|

11.3《一元一次不等式组》小节习题 一、选择题 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．无解 2．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集如图所示，则k的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D． 4．若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．不等式的解集是___________． 10．若实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围为______． 11．不等式组的最大整数解为___________． 12．若不等式组的解集为，则横线处可以是____________（写出一种情况即可）． 13．若不等式组有一个整数解为，则a的取值范围是___________． 14．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 15．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 16．按照如下程序，输入x的值并计算，规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为______． 三、解答题 17．计算 （1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组：并求出它的整数解． 18．已知与，都是方程的解． （1）求k、b的值； （2）若y的值不小于0，求x的取值范围； （3）若，求y的取值范围． 19．一个一元一次不等式的解集如图所示． （1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； （2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 20．已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 参考答案 一、选择题 1．A 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集是：． 2．B 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 3．A 解：由，解得； 由，解得． 由图象知不等式组的解集为， 则， ∴． 4．A 解：， 由①得， 由②得， ∵不等式组无解， ∴， 解得． 5．D 解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 6．A 解：第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 7．B 解：由题意可得，原不等式组可化为解得． 该不等式组恰有3个整数解， ，解得， 故选B． 8．D 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 9． 解：， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 解不等式 ， 移项得 ， 系数化为1得， 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为． 10． 解：由题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴， ∴的取值范围为． 11．0 解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 因此不等式组的最大整数解为． 12．（答案不唯一） 解：①先解已知不等式： ． ②要使不等式组的解集为，横线处的不等式需要满足“同小取小”的规则，即： 若横线处为，此时不等式组的解集为，符合要求； 也可以是其他满足条件的不等式，如，解得． 13． 解：解，得， ∵不等式组有一个整数解为， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴． 14． 解：∵和是关于，的方程的两个解， ∴， ，得， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴， 当取不小于的负数时，， 解得：， 故答案为：． 15． 解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 16．15 解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ，， ． 三、解答题 17．解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 整数解为：． 18．（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， 解得； （3）解：由（1）得， ∴． ∵， ∴， 解得． 19．（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； （2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 20．（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 学科网（北京）股份有限公司 $