第六单元分数的加法和减法解决问题（专项训练））-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦分数加减法实际应用，通过26道梯度题构建"情境建模-运算转化-策略优化"的解题体系，强化单位"1"认知与分率运算的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|8题|通分技巧/分数小数互化|从分数意义延伸至加减法则，建立"总量-部分"数量关系模型| |单位1综合应用|10题|分率转换/量率对应|以单位"1"为核心，构建"部分和差-总量占比"的推理链条| |复合情境问题|8题|分步建模/图表分析|整合行程、工程等跨领域情境，培养抽象能力与应用意识|

第六单元分数的加法和减法解决问题专项训练 一、解答题 1．一辆汽车第一个小时行驶了48.6千米，第二小时行驶了千米，第三小时行驶的路程比前两个小时的总和少千米。这辆汽车第三个小时行驶了多少千米？ 2．芳芳查询到郑州市雕塑公园总面积约为0.6公顷，开放了3处共享绿地，分别为林下露营、人与自然、梧桐树下。其中林下露营占，人与自然占，其余的共享绿地为梧桐树下，梧桐树下占共享绿地的几分之几？ 3．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的几分之几？ 4．妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时，弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝的果汁多还是弟弟喝的果汁多？多多少？ 5．某小学举行跳绳比赛，奖项分为一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的各占获奖总人数的几分之几？ 6．疫情期间，张老师一天中，大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于疫情值班，的时间用于给学生们上网课，的时间用于备课。张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的几分之几？ 7．园林局要绿化新城公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。规划的绿化面积有多少平方千米？ 8．修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周比前两周修的总和少千米，第三周修了多少千米？ 9．电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线米，比第二天少用米，第二天比第三天少用米，那么这捆电线够用吗？ 10．学校组织五年级同学去某研学基地开展实践活动，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是同学们在研学基地活动时间，在研学基地活动时间占几分之几？共用去了多少小时？ 11．水果店运来了一批水果，第一天卖出吨，第二天卖出吨，还剩下吨，卖出的比剩下的多多少吨？ 12．一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？ 13．在一次抽奖活动中，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 14．五（1）班开展“悦读黄山·书香徽州”阅读活动，本月推荐的好书是《水浒传》，共216页。乐乐第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，还剩几分之几没有读完？ 15．小美看动画片，第一天看了小时，第一天比第二天少看了小时，第三天比第二天少看了小时，这三天一共看了多少小时？ 16．学校组织足球、篮球和排球兴趣活动组共有120名同学报名。报名足球组的占总人数的，报名篮球组的占总人数的，报名排球组的占总人数的几分之几？ 17．星期六，王老师有一个时长72分钟的网上学习任务，上午在线学习了40分钟，下午完成了网上学习任务的，王老师上午完成了整个学习任务的几分之几？晚上还要完成几分之几的学习任务？ 18．一杯纯果汁，王丽喝了半杯后，加满了温开水。她又喝了半杯，就出去玩了。王丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯温开水？ 19．五（3）班同学上体育课，一节课40分钟。其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 20．小星看一本书，计划三天看完。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天应看多少？三天中哪天看的页数最多？ 21．五（2）班学生去郊区农业试验基地参观，一共用了7小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动。参观的时间占几分之几？参观用了多长时间？ 22．同学们在公园清理白色垃圾，明明清理了千克，比可可多清理了千克，乐乐比可可多清理了千克。乐乐清理了多少千克？ 23．亮亮家今年五一买了新房，总面积136平方米，三室两厅两卫的户型，总价值72.4万元。他们一家决定开始装修新房。房间面积分布如下： 客厅和餐厅 卧室 厨房 其他 面积 58平方米 61平方米 6平方米 11平方米 （1）亮亮家的客厅和餐厅面积占总面积的几分之几？厨房面积是总面积的几分之几？客厅和餐厅的面积比厨房面积多占总面积的几分之几？ （2）亮亮家的厨房长2米、宽3米、高2.9米，四周要先粉刷腻子再粘瓷砖，除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷腻子的成本是27元，把厨房粉刷一遍腻子要多少钱？ 24．凉茶铺一天售出120杯祛湿茶，菊花、金银花、甘草三种祛湿茶的占比情况如下： 种类 菊花 金银花 甘草 占总杯数的几分之几 （1）这一天卖出最多的是（ ）祛湿茶，最少的是（ ）祛湿茶。 （2）请你提出一个数学问题，并解答。 25．红红看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看全书的。 （1）第二天看了全书的几分之几？ （2）两天后还剩下全书的几分之几没看？ 26．据调查统计，一个成年人一天大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作。 （1）用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几？ （2）请你再提出一个数学问题并列式计算。 参考答案 1．61.1千米 【分析】利用加法求出前两小时的路程和，再将路程和减去千米，即可求出第三小时行驶了多少千米。计算时，可将分数化成小数，再计算。 【详解】48.6＋－ ＝48.6＋46.8－34.3 ＝95.4－34.3 ＝61.1（千米） 答：第三小时行驶了61.1千米。 2． 【分析】把共享绿地的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去林下露营、人与自然分别占共享绿地面积的分率，即是梧桐树下占共享绿地的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：梧桐树下占共享绿地的。 3． 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用＋即可求出两天共看了全书的几分之几。 【详解】＋＝ 答：两天共看了全书的。 4．妙妙； 【分析】把这杯果汁的总量看作单位“1”，妙妙喝了后，还剩下1－＝，加满水后，妙妙又喝了半杯，即又喝了的一半，就是，一共喝了＋，则剩下的弟弟喝了，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 的一半是 妙妙一共喝了果汁的：＋＝ 弟弟喝了果汁的：1－＝ ＞，妙妙喝得多。 －＝ 答：妙妙喝得多，多。 5．；； 【分析】从“占获奖总人数的，占获奖总人数的”可知，以获奖总人数为单位“1”。用单位“1”减去获二、三等奖人数占获奖总人数的分率，即得获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几；再用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，减去获一等奖人数的分率，即得获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几；最后，用单位“1”减去获一、二等奖人数占获奖总人数的分率，即得获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几。据此解答。 【详解】根据分析，列式计算如下： 一等奖： 二等奖： 三等奖： 答：获一等奖人数占获奖总人数的，获二等奖人数占获奖总人数的，获三等奖人数占获奖总人数的。 6． 【分析】根据分数加法的意义，把张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间占一天时间的分率相加，即可求解。 【详解】 答：张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的。 7．平方千米 【分析】根据题意，把规划的种花、植树、种草的面积相加，就是规划的绿化面积。 在计算过程中，可以运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】 （平方千米） 答：规划的绿化面积有平方千米。 8．2千米 【分析】根据加法的意义，先用加上求出前两周共修了多少千米，再减去即可求出第三周修了多少千米。 【详解】 ＝ ＝2（千米） 答：第三周修了2千米。 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 9．不够用。 【分析】先用第一天用的电线的米数加米，求出第二天用的电线的米数；再用第二天用的电线的米数加米，求出第三天用的电线的米数；再把第一、二、三天用的电线的米数加起来，求出一共用的电线的米数；最后把一共用的电线的米数与40米作比较。 【详解】第二天用的米数：（米） 第三天用的米数：11＋（米） 三天一共用的米数： ＝ ＝（米） 答：这捆电线不够用。 【点睛】异分母分数相加、减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。 10．；5小时 【分析】把去某研学基地开展实践活动的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间、吃午饭与休息时间占总时间的分率，即可求出在研学基地的活动时间占总时间的。再根据分数的意义，把单位“1”平均分成2份，取其中一份，用分数即可表示，说明在研学基地的活动时间占总时间的一半，所以用总时间10小时除以2，即可求出共用去了多少小时。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 10÷2＝5（小时） 答：在研学基地活动时间占，共用去了5小时。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的意义以及分数的连减运算，求出结果。 11．吨 【分析】将第一、二天卖出的水果重量求和再与剩下的水果重量求差，列式计算解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：卖出的比剩下的多吨。 【点睛】考查应用分数加减混合计算解决实际问题，计算时一次通分能使计算过程相对简单。 12．米 【分析】第二次剪去电线的长度＝第一次剪去电线的长度＋米，这根电线的总长度＝第一次剪去的长度＋第二次剪去的长度＋剩下的长度，据此解答。 【详解】＋（＋）＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝（米） 答：这根电线原来长米。 【点睛】本题主要考查分数加法的应用，表示出第二次剪去电线的长度是解答题目的关键。 13． 【分析】将获奖总人数看作单位“1”。将获一、三等奖的人数占获奖总人数的加上获二、三等奖的人数占总人数的，求出总的获奖人数以及三等奖获奖人数占获奖总人数的几分之几，最后将这个分率减去1，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，正确列式并计算是解题关键。 14． 【分析】可将这本书的页数看作单位“1”，则用1减去第一周读的，再减去第二周读的书页数所占分数，运用分数减法得出答案。 【详解】将这本书的页数看作单位“1”，则剩下： 答：还剩没有读完。 【点睛】本题主要考查的是单位“1”的确定及分数减法，解题的关键是熟练掌握分数减法运算法则，进而得出答案。 15．小时 【分析】由题意可知，第二天看动画片的时间＝第一天看动画片的时间＋小时，第三天看动画片的时间＝第二天看动画片的时间－小时，分别表示出第二天和第三天看动画片的时间，最后用加法求出三天看动画片的总时间，据此解答。 【详解】＋（＋）＋（＋－） ＝＋＋（－） ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：这三天一共看了小时。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 16． 【分析】把总人数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出报名排球组的占总人数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：报名排球组的占总人数的。 【点睛】本题主要考查了异分母分数减法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 17．； 【分析】用上午学习的时间除以学习任务的时长即可；把整个学习任务的时长看作单位“1”，用单位“1”减去上午和下午完成了整个学习任务的几分之几，即可求出晚上还要完成几分之几的学习任务。 【详解】40÷72＝ 1－－ ＝－ ＝ 答：王老师上午完成了整个学习任务的，晚上还要完成的学习任务。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 18．杯；杯 【分析】一杯纯果汁，王丽喝了半杯后，喝了杯纯果汁；加满了温开水，此时杯子里有杯纯果汁和杯水，她又喝了半杯，喝了杯纯果汁和杯水，据此将喝的纯果汁相加即可。 【详解】＋＝＋＝（杯） 第二次喝的水和纯果汁一样多，都是杯。 答：王丽一共喝了杯纯果汁，杯温开水。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数加减法的计算方法。 19． 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用即可求出游戏和整理运动时间占整节课的几分之几；据此解答。 【详解】 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 【点睛】本题主要考查了异分母分数减法的计算和应用，掌握异分母分数减法是解答本题的关键。 20．；第一天 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了这本书的几分之几－第二天看了这本书的几分之几＝第三天应看这本书的几分之几；比较三天看了这本书的对应分率，即可确定三天中哪天看的页数最多。 【详解】 ＞＞ 答：第三天应看，三天中第一天看的页数最多。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数加减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 21．；4.5小时 【分析】求参观的时间占几分之几，就是把总时间看作单位“1”，从单位“1”中减去路上的时间占总时间的几分之几，再减去午饭和休息的时间占总时间的几分之几，列式为，再通分计算可得。求参观用了多长时间，就是把7小时平均分成14份，求9份是多少小时，列式为7÷14×9。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 7÷14×9 ＝0.5×9 ＝4.5（小时） 答：参观的时间占，参观用了4.5小时。 【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 22．千克 【分析】明明清理的千克数减千克等于可可清理的千克数；可可清理的千克数加千克等于乐乐清理的千克数。据此列出算式。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：乐乐清理了千克。 【点睛】计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计算。 23．（1）；；； （2）712.8元 【分析】（1）A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，再用分数减法求出客厅和餐厅的面积比厨房面积多占总面积的分率； （2）粉刷腻子的面积＝厨房四面的面积－门窗的面积，再利用“总价＝单价×数量”求出需要的总钱数，据此解答。 【详解】（1）58÷136＝ 6÷136＝ －＝ 答：亮亮家的客厅和餐厅面积占总面积的，厨房面积是总面积的，客厅和餐厅的面积比厨房面积多占总面积的。 （2）（2×2.9＋3×2.9）×2－2.6 ＝（5.8＋8.7）×2－2.6 ＝14.5×2－2.6 ＝29－2.6 ＝26.4（平方米） 26.4×27＝712.8（元） 答：把厨房粉刷一遍腻子要712.8元。 【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法，并灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 24．（1） 甘草 菊花 （2）见详解 【分析】（1）要判断哪种祛湿茶卖出最多或最少，需比较三种茶占总杯数的分率大小。将 、 和 通分化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。 （2）根据已知条件中各种类占总量的分率，利用分数加法或减法进行提问，如：菊花和金银花共占总量的几分之几？ 【详解】（1）比较、和的大小： ， 因为，则。所以甘草祛湿茶最多，菊花祛湿茶最少。 答：这一天卖出最多的是甘草祛湿茶，最少的是菊花祛湿茶。 （2）问题：菊花和金银花共占总量的几分之几？ 答：菊花和金银花共占总量的。（答案不唯一） 25．（1） （2） 【分析】把全书的总页数看作单位“1”。 （1）已知第一天看了全书的，第二天比第一天多看全书的，求第二天看了全书的几分之几，用加法计算。 （2）求两天后还剩下全书的几分之几没看，用单位“1”减去第一天和第二天看的分率之和。计算异分母分数加减法时，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】（1） 答：第二天看了全书的。 （2） 答：两天后还剩下全书的没看。 26．（1） （2）见详解 【分析】（1）用单位“1”减，减，再减即可求出用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几； （2）可以提问：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？用加即可解答。（答案不唯一） 【详解】（1） 答：用于学习和工作的时间大约占一天时间的。 （2）用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？ ＋＝ 答：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $