山东海阳市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（鲁教版五四制七年级下册第七章）

**基本信息** 山东海阳初二数学下学期第七章二元一次方程组单元检测卷，通过原创题与新情景题融合，考查方程应用与建模能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程解、代入消元法、图像法|原创钢管截取题（第2题）考查方程整数解应用| |填空题|6/18|二元一次方程定义、解的迁移|饮料调价问题（第15题）结合百分数考查建模| |解答题|7/72|同解方程组、函数图像与面积、新情景应用|挖掘机租用保养（第23题）多任务整合方程应用与最优方案，体现数学思维与语言|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 二元一次方程带入求值 0.85 2 单选题 3 二元一次方程的解 0.8 3 单选题 3 代入消元法解方程组 0.75 4 单选题 3 二元一次方程组与一次函数的图象 0.75 5 单选题 3 二元一次方程组与幻方 0.55 6 单选题 3 二元一次方程组变式 Administrator: Administrator: 0.7 7 单选题 3 二元一次方程组与一次函数的图象综合 0.45 8 单选题 3 三元一次方程组的解带入求值 0.5 9 单选题 3 二元一次方程组变式 0.6 10 单选题 3 三元一次方程组的变式 0.55 11 填空题 3 二元一次方程求参数值 0.75 12 填空题 3 二元一次方程组与整体代换 0.55 13 填空题 3 数字位置与二元一次方程组应用 0.5 14 填空题 3 二元一次方程与将错就错 0.7 15 填空题 3 二元一次方程组的应用 0.55 16 填空题 3 二元一次方程组与一次函数的图象 0.5 17 解答题 12 解二元一次方程组 0.7 18 解答题 8 二元一次方程与几何图形 0.65 19 解答题 8 二元一次方程组变式 0.7 20 解答题 8 二元一次方程组实际应用 0.7 21 解答题 10 二元一次方程组与一次函数的图象综合 0.65 22 解答题 12 二元一次方程组与一次函数的图象综合应用 0.55 23 解答题 14 二元一次方程组应用变式 0.35 $ 山东海阳初二数学下学期阶段测试 第七章 二元一次方程组检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是( ) A.2 B.-2 C.-1 D.1 2．（原创）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格的短钢管，且没有余料．设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 3．用代入消元法解方程组下列正确的是( ) A.由①得y=3x+2，代入②得3x=11-2(3x+2) B.由②得，代入②得 C.由①得，代入②得2-y=11-2y D.由②得3x=11-2y，代入①得11-2y-y=2 4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 5.如图，3×3的网格内填了一些数与式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则x+y 的值是( ) 2x 3 2 X+2y -3 4y A. -1 B.0 C.1 D.2 6．已知方程组的解满足x+y=1，则k的值为( ) A.7 B. -7 C.1 D.-1 7．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为y=-x，直线与交于点B(a,-a),与y轴交于点A(0,b)．其中a,b满足下列说法： ①点B坐标是（-2,2)； ②ΔABO的面积是3； ③ ④当点P的坐标是（-2,5）时， 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．如果方程组的解使代数式k+x+y+z=10，则k的值为( ) A.8 B.-8 C.1 D.-1 9．已知是关于x,y的方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为( ) A. B. C.16 D.-16 10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需( )元． A.16 B.60 C.30 D.66 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．已知是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 ． . 12．若方程组的解是 则方程组的解是 ． . 13．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，则这个两位数是 ． 14．甲、乙两人同求关于x,y的方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为乙把ax-by=7看成了 ax-by=1，求得一个解为则ab的值为 ． 15.（原创）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料三瓶和果汁饮料两瓶共花费17.5元，定价都为正整数，求果汁饮料的定价 ． 16.如图，直线与直线相交于点P(m,4)，则方程组的解是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分。写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分）解方程组． (1) (2) 18.(8分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b..求a,b满足的关系式（用含m，n的式子表示），写出推导过程. 19.(8分）已知方程组和.有相同的解，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 20.（8分）小红在学校商店买了3支钢笔、1本练习本、2支中性笔共花了13元钱，小颖买了2支钢笔、4本练习本、3支中性笔共花了17元钱．小明打算在该商店买20支钢笔、20本练习本、20支中性笔寄给偏远山区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？ 21.(10分）如图，已知函数和的图象交于点P.(-2,-5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B. （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求ΔABP的面积． 22.（12分）（新情景题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00，一部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学.上午8:00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地.军车和大巴离营地的路程s(km）与所用时间t(h）的函数关系如图②所示. （1）求大巴离营地的路程s(km）与所用时间t(h）的函数表达式及a 的值； （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间. （3）求大巴车行驶多少小时后两车距离为5KM？ 1 2 23.（14分）（原创）（新情景题） 解决挖掘机的租用和保养问题 素材1 某地打算对主干道进行改造，施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方 1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量［单位：m3/（台·时）］ 租金［单位：元／（台·时）］ 甲型 160 190 乙型 240 260 素材2 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为650元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用还剩15元 问题解决 任务1 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台 任务2 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数且两种型号的都租用，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案 任务3 确定保养费用 基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为 元（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东海阳初二数学下学期阶段测试 第七章 二元一次方程组检测卷 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D D B D C C D B 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【答案】D 【解析】带入方程mx+3y=5，得2m+3=5得m=1故选：D. 2．【答案】B 【解析】设1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据题意得： a + 2b = 9其中a、b都是正整数（两种规格都要有）。 对b取值讨论： b=1时，a = 9 - 2×1 = 7（正整数，符合）b=2时，a = 9 - 2×2 = 5（正整数，符合） b=3时，a = 9 - 2×3 = 3（正整数，符合）b=4时，a = 9 - 2×4 = 1（正整数，符合） b≥5时，2b≥10>9，不符合,所以a的可能取值是：1、3、5、7，共4种。 答案：B. 4种 ✅.故选：B. 3．【答案】D 【解析】 方程组：3x-y=2 ①，3x+2y=11 ② A：由①得y=3x-2，不是y=3x+2，变形错误 B：由②算出的式子，不能再代入②本身，逻辑错误 C：由①得x=(2+y)/3，原式移项符号出错 D：由②得3x=11-2y，代入①得 11-2y-y=2，步骤完全正确故选：D. 4．【答案】D 【解析】两个一次函数的交点P(1,1)是方程组的解，把x=1,y=1代入选项里的两个方程，都成立的才可能是正确答案。选项A：3×1-2×1-1=0成立，但x+y-2=0也成立，不过还要看直线是否和图像一致。选项B：x+y-2=0不在方程组里，排除。选项C：3×1+2×1-5=0成立，但直线和图像不符，排除。选项D：两个方程都满足(1,1)，且和图像的两条直线完全对应。故选：D. 5．【答案】B 【解析】1. 九宫格规则：每行、每列、每条对角线三个数相加的和都相等 第一行三个数相加总和 = 2x + 3 + 2 = 2x + 5 2. 对角线等式 左上到右下对角线：2x + (x+2) + 4y = 2x + 5 化简得：x + 4y = 3 3. 第三列等式 第三列三个数相加：2 + (-3) + 4y = 2x + 5 化简得：2x - 4y = -6 4. 解方程组 x + 4y = 3 2x - 4y = -6 两个式子相加：3x = -3，算出 x = -1 把x=-1代入式子，算出 y = 1 5. 计算结果 x + y = -1 + 1 = 0故选：B. 6．【答案】D 【解析】方程组两式相加：3x+3y=4+k 3(x+y)=4+k 代入x+y=1 3=4+k 直接算出k=-1故选：D. 7．【答案】C 【解析】步骤1：先求a、b的值 平方和算术平方根都是非负数，相加等于0，说明各自都为0 a+2=0，b-3=0 算出 a=-2，b=3 ① 判断对错 点B坐标(a，-a)=(-2，2) ① 正确 ② 判断对错 A(0，3)，O是原点(0，0)，B(-2，2) 三角形ABO底OA=3，高是点B横坐标绝对值=2 面积= 3×2÷2 = 3 ② 正确 ③ 判断对错 先求直线l₂解析式：过(0，3)、(-2，2)，算出解析式y=0.5x+3 求出与x轴交点C(-6，0) 三角形OBC面积= 6×2÷2=6 三角形AOB面积=3 面积比=6:3=2:1 ③ 正确 ④ 判断对错 P(-2，5)，BC线段竖直，长度=5-2=3，水平底=2 三角形BCP面积= 2×3÷2=3，和三角形AOB面积相等 ④ 错误. 故选：C. 8．【答案】C 【解析】答案：C 三个式子相加：2(x+y+z)=8+6+4=18,算出 x+y+z=9, k+9=10，直接得 k=1故选C． 9．【答案】D 【解析】把x=-2，y=1代入方程组 然后算出a=-3，b=-5，计算(a+b)(a-b) a+b = -3 + (-5) = -8 a-b = -3 - (-5) = 2 -8 × 2 = -16，故选：D 10．【答案】B 【解析】设铅笔单价x元，橡皮单价y元，日记本单价z元。 根据题意： 20x + 3y + 2z = 32 ---① 39x + 5y + 3z = 58 ---② ①×2得： 40x + 6y + 4z = 64 ---③ ③ - ②得： (40x-39x) + (6y-5y) + (4z-3z) = 64 - 58 x + y + z = 6 所以10x + 10y + 10z = 10×6 = 60故选B. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．【答案】2 【解析】1. 二元一次方程要求：x平方项系数等于0，x、y一次项系数都不能为0,令m平方减4等于0，算出m=2 或 m=-2,y的系数不能为0，所以m加2不等于0，m不能等于-2 最终m=2故答案为：2 12．【答案】 【解析】已知方程组 2a - 3b = 10 3a + 2b = 28的解是 a=8，b=2。 对比第二个方程组： 2(x+2) - 3(y-1) = 10 3(x+2) + 2(y-1) = 28 可以把 x+2 看成 a，把 y-1 看成 b， 所以有：x + 2 = 8 y - 1 = 2 解得： 故答案为： 13．【答案】21 【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y。 1.  数字和为3：x + y = 3 2. 原数是10x + y，颠倒后的新数是10y + x，新数比原数小9： (10x + y) - (10y + x) = 9 化简得：9x - 9y = 9，即x - y = 1 3. 解方程组： 两式相加：2x = 4 → x = 2 代入x + y = 3，得y = 1 所以这个两位数是10×2 + 1 = 21．故答案为：21． 14. 【答案】10 【解析】将x=1，y=-1代入ax−by=7，得：a + b = 7 将x=1，y=2代入ax−by=1，得：a − 2b = 1 联立解得：a=5，b=2 ab=5×2=10故答案为：10． 15．【答案】4元 【解析】 设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元 根据题意列方程组： { 由①得：x=7-y 代入②：3.3(7−y)+1.9y=17.5 23.1−3.3y+1.9y=17.5 23.1−1.4y=17.5 1.4y=5.6 y=4故答案为：4元． 16.【答案】 【解析】点P(m，4)在直线y=x+2上，将y=4代入式子：4 = m + 2，解得：m=2， 所以交点P坐标是(2，4)。两个一次函数组成的方程组，解就是两条直线的交点坐标， 所以方程组 y=x+2 ，y=kx+b 的解为：。故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分。写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）（2) 【解析】 （1） 解：由4x-y=13得：y=4x-13（2分） 代入3x+2y=7，3x+2(4x-13)=7， 3x+8x-26=7，11x=33，x=3，把x=3代入y=4x-13，得y=- （6分） 解：整理①：x-4y=-4整理②：x+5y=4（2分） 两式相减：9y=8，y=代入x-4y=-4，得x=-，（4分） 得（6分） 18.【答案】：2a − 2b = m + n 【解析】 从图中线段关系：左边竖直方向：m = 2b + n − a 整理：m + a − n = 2b （3分） 右边竖直方向：n = 2b + m − a 整理：n + a − m = 2b （6分） 最简标准式：2a − 2b = m + n （8分） 19.【答案】-5 【解析】第一步，因为两个方程组有相同的解，所以先解只含x、y的方程： 4x + y = 5，3x + 2y = 5 第二步，由第一个方程得 y = 5 - 4x，代入第二个方程： 3x + 2×(5 - 4x) = 5 3x + 10 - 8x = 5 -5x = -5 x = 1 （2分） 第三步，把x=1代入y=5-4x，得 y=1 所以公共解是 x=1，y=1 （4分） 第四步 把x=1，y=1代入含a、b的方程： a - b = -5，a + b = 1 （6分） 第五步， 用平方差公式计算： a² - b² = (a + b)(a - b) = 1 × (-5) = -5 （8分） 20. 【答案】他的钱够 【解析】解：设钢笔单价为x元，练习本单价为y元，中性笔单价为z元。 根据题意，列出两个等式： 3支钢笔 + 1本练习本 + 2支中性笔 = 13元 也就是：3x + y + 2z = 13 2支钢笔 + 4本练习本 + 3支中性笔 = 17元 也就是：2x + 4y + 3z = 17 （4分） 把这两个等式左右两边分别相加： (3x + y + 2z) + (2x + 4y + 3z) = 13 + 17 合并同类项后得到：5x + 5y + 5z = 30 等式两边同时除以5，得到： x + y + z = 6 也就是1支钢笔、1本练习本、1支中性笔加起来是6元。 （6分） 小明要买20套（钢笔、练习本、中性笔各20件），总费用是： 20 × (x + y + z) = 20 × 6 = 120元 (7分） 答：小明有120元压岁钱，刚好等于总费用，所以钱够。 （8分） 21.【答案】（1）y₁的解析式是y=2x-1，y₂的解析式是y=x-3 （2）SΔABP=6.25或 【解析】（1）求两个函数的解析式： 把点P(-2,-5)代入y₁=2x+b，得到： -5 = 2×(-2) + b -5 = -4 + b 解得b=-1，所以y₁的解析式是y=2x-1。（2分） 把点P(-2,-5)代入y₂=ax-3，得到： -5 = a×(-2) - 3 -5 = -2a - 3 解得a=1，所以y₂的解析式是y=x-3。（4分） （2）求△ABP的面积： 先求A点坐标：令y=0，代入y=2x-1，得2x-1=0，解得x=0.5，所以A点坐标是(0.5, 0)。 再求B点坐标：令y=0，代入y=x-3，得x-3=0，解得x=3，所以B点坐标是(3, 0)。（7分） AB的长度是3 - 0.5 = 2.5。 点P到x轴的距离是5（因为P的纵坐标是-5，绝对值是5）。 ΔABP面积 = 底×高÷2 = 2.5×5÷2 = 6.25（也就是）。（10分） 22．【答案】（1）大巴的函数表达式为：s=40t+20； a=2 （2） 小时 （3）大巴行驶0.75h、1.25h、1.625h、1.75h后，两车距离为5km 【解析】（1）解：设大巴的函数表达式为 s=kt+b 由图可知：t=0 时，s=20，∴ b=20 当 t=1 时，s=60，代入得： 60=k+20，解得 k=40 ∴大巴的函数表达式为：s=40t+20 （2分） 当 s=100 时，100=40a+20 40a=80 a=2 （3分） （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间 军车1小时行驶60千米，所以军车速度：60÷1=60 千米/小时。 军车开到80千米的仓库需要时间：80÷60 = 小时 （4分） 从仓库到基地还有20千米，需要时间：20÷60 = 小时 （5分） 两车全程一共用时2小时 领取物资时间 = 总时间 − 去仓库时间 − 离开仓库到基地时间 2 − − = 小时 （6分） (3)军车分三段行驶： ① 当 0≤t≤4/3 时，s=60t ② 当 4/3＜t≤5/3 时，s=80 ③ 当 5/3＜t≤2 时，s=60t−20 （8分） 大巴的路程：s=40t+20 根据两车距离为5km，可得 |军车路程−大巴路程|=5，分4种情况讨论： 情况一  当 0≤t≤1 时 |60t−(40t+20)|=5 |20t−20|=5 20−20t=5 解得 t=0.75 （9分） 情况二当 1＜t≤4/3 时 20t−20=5 解得 t=1.25 （10分） 情况三当 4/3＜t≤5/3 时 |80−(40t+20)|=5 |60−40t|=5 40t−60=5 解得 t=1.625 （11分） 情况四当 5/3＜t≤2 时 |(60t−20)−(40t+20)|=5 |20t−40|=5 40−20t=5 解得 t=1.75 答：大巴行驶0.75h、1.25h、1.625h、1.75h后，两车距离为5km（12分） 23. 【答案】任务1：制定租用计划；甲型挖掘机租用5台，乙型挖掘机租用3台 任务2：探究租用方案；有3种租用方案 ①甲型8台，乙型2台②甲型5台，乙型4台③甲型2台，乙型6台 任务3：确定保养费用；555元 【解析】 任务1：制定租用计划 解：设甲型挖掘机租用x台，乙型挖掘机租用y台。 根据题意得：（2分） 由x+y=8得：y=8−x，代入第二个方程： 160x + 240(8 − x) = 760 160x + 1920 − 240x = 760 −80x = −1160 x = 5 把x=5代入y=8−x，得： y=8−5=3 （3分） 答：甲型挖掘机租用5台，乙型挖掘机租用3台。（4分） 任务2：探究租用方案 解：设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台。 160m+240n=1760 化简得：2m+3n=22 （5分） x、y均为正整数， 解得：1. y=2，x=8 2. y=4，x=5 3. y=6，x=2 ∴有3种租用方案： ①甲型8台，乙型2台 ②甲型5台，乙型4台 ③甲型2台，乙型6台 （8分） 任务3：确定保养费用 先求任务二的租金：m=2，n=6 租金：2×190+6×260=380+1560=1940元  m=5，n=4 租金：5×190+4×260=950+1040=1990元 m=8，n=2 租金：8×190+2×260=1520+520=2040元 租金最少方案：甲型2台，乙型6台，共8台. 再求求弹簧、钢珠单价 解：设1根弹簧x元，1颗钢珠y元。 两式相减：x+2y=40，得x=40-2y 代入第二个式子： 19(40-2y)+13y=635 760-38y+13y=635 -25y=-125 y=5 x=40-2×5=30 答：弹簧30元/根，钢珠5元/颗。 最后实际保养费用 租金最少方案：甲型2台，乙型6台，一共8台挖掘机。 每台配2根弹簧、1颗钢珠，额外再买1根弹簧、1颗钢珠备用。 弹簧总数：8×2+1=17（根） 钢珠总数：8×1+1=9（颗） 实际费用： 17×30+9×5=510+45=555（元） （6分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $