第26讲 功和功率 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以功和功率为核心，通过基础到素养三级训练，覆盖恒力功、变力功、功率应用及机车启动等题型，注重能量观念与科学推理的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础·满分练|6题（4命题角度）|恒力功计算、变力功微元法、功率理解、机车启动基础|从功的定义出发，通过受力分析、平衡条件推导恒力功，结合微元法拓展变力功，递进至功率公式及机车启动模型| |能力·高分练|3题（含辽宁卷真题）|绳拉物块功、v-t图像能量分析、多过程功率计算|综合动能定理与几何关系，通过v-t图像深化运动与能量联系，提升复杂情境下的科学推理能力| |素养·提升练|1题（跨模块综合）|新能源汽车功率、太阳能效率分析|结合实际情境，融合能量转化效率与功率计算，体现科学态度与社会责任，强化模型建构能力|

第26讲　功和功率 基础·满分练 命题角度一　恒力的功 1.如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2,则(　　) A.斜面对物体的支持力做功-900 J B.斜面对物体的摩擦力做功-300 J C.物体克服重力做功-800 J D.合力对物体做功400 J 命题角度二　变力的功 2.(2025北京昌平二模)如图所示,重物M放在长木板OP上,将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中,重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力,下列说法正确的是(　　) A.支持力和摩擦力均逐渐增大 B.支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C.支持力和摩擦力均对重物做正功 D.支持力对重物做正功,摩擦力不做功 3.(2026江苏南京开学考)类比是一种常用的研究方法,教科书利用微元思想由v-t图像推导出匀变速直线运动的位移公式。借鉴此方法,判断下列关于图线和横轴围成的面积(图中阴影部分)的说法,其中不正确的是(　　) A.若纵坐标表示力F,横坐标表示位移x,则图像面积表示力做的功W B.若纵坐标表示机器的功率P,横坐标表示时间t,则图像面积表示机器做的功W C.若纵坐标表示加速度a,横坐标表示时间t,则图像面积表示速度变化量Δv D.若纵坐标表示力F,横坐标表示速度v,则图像面积表示此力的功率P 命题角度三　功率的理解和应用 4.(2026黑龙江大庆检测)仰卧起坐是体育测试项目之一。一个高三学生质量约为60 kg,上半身质量为总质量的60%,某次测试中,该学生一分钟内连续做了50个仰卧起坐,仰卧起坐时其下半身重心位置不变,上半身重心升高约为0.35 m,每次仰卧起坐时间近似相等。已知重力加速度g=10 m/s2,在这段时间内,下列说法正确的是(　 　) A.重力做功约为6 300 J B.重力做功平均功率约为105 W C.克服重力做功平均功率为零 D.克服重力做功的平均功率约为105 W 命题角度四　机车的启动问题 5.(2025江苏镇江模拟)一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动,前后两次v-t图像如图所示,设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比,则汽车第一次与第二次启动时功率之比为(　　) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 6.(多选)智慧充电技术的日益成熟,极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m,额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动,汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率,之后汽车维持额定功率行驶,达到最大速度3v,已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是(　　) A.电动汽车受到的阻力大小为 B.电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C.电动汽车做匀加速直线运动的位移为 D.电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 能力·高分练 7.如图所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=50 N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦,H=1.2 m,α=37°,β=53°,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。则绳子对物块的拉力做的功为(　　) A.20 J B.25 J C.37.5 J D.60 J 8.(2023辽宁卷)如图(a)所示,从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　 　) A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 9.(10分)某款自主品牌纯电动汽车自重1 500 kg,续航里程为430 km。全系标配磷酸铁锂电池组的总电动势为500 V,最大输出功率为150 kW,电池组总能量为50 kW·h。行驶中电能转化为机械能的效率为90%,重力加速度g取10 m/s2。 (1)由理论推导可知,汽车正常行驶中,电池组内外电压相等时,其输出功率最大,求汽车电池组的内阻。 (2)若在场地内检测时,汽车载质量300 kg,所受阻力大小恒为450 N,电池组输出功率恒为40 kW,车从静止加速到12 m/s的时间为4 s,求汽车的加速距离。 (3)为了提高电池的使用寿命,在实际行驶中,电池组的最大使用量为其容量的95%。若载质量100 kg的汽车,以45 km/h的恒定速率行驶,行驶中汽车的阻力系数(阻力与车总重力的比值)恒为0.025,忽略汽车启动阶段消耗的电能,求该情形下汽车匀速行驶的最大路程。(结果保留3位有效数字) 素养·提升练 10.(14分)(跨模块融通)下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字: “将近6 m的超长车身设计,使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6 m2左右。极富流线型的整车造型,隐藏式的轮毂设计,纤细的摄像头式后视镜,使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身,整车质量仅700 kg,这一轻量化设计使整车能耗极低。” (1)设上述新能源汽车采用混合动力设计,发动机最大输出功率为30 kW,在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的。试估算50 kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。 (2)汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC,如图2所示,请根据图线ABC判断汽车做什么运动,并求B点时发动机的输出功率。 (3)已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W,太阳到地球的距离r=1.5×1011 m,太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前,制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓,其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析,这种汽车只采用纯太阳能驱动,且能保持最大输出功率30 kW不变的可行性。 答案： 1.D　解析 物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得Ffcos θ-FNsin θ=0,Ffsin θ+FNcos θ-mg=ma,解得Ff=15 N,FN=15 N,又x=at2=40 m,斜面对物体的支持力所做的功WN=FNxcos θ=900 J,故A错误;斜面对物体的摩擦力所做的功Wf=Ffxsin θ=300 J,故B错误;物体所受重力做的功WG=-mgx=-800 J,则物体克服重力做功800 J,故C错误;合力对物体做的功W合=WN+Wf+WG=400 J,故D正确。 2.D　解析 设长木板的倾角为θ,重物的质量为m,以重物为对象,根据平衡条件可得FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ,由于θ逐渐增大,可知支持力逐渐减小,摩擦力逐渐增大,故A错误;根据受力平衡可知,支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向,则支持力和摩擦力的合力保持不变,故B错误;由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直,所以摩擦力对重物不做功;由于支持力与重物的运动方向相同,则支持力对重物做正功,故C错误,D正确。 3.D　解析 若纵坐标表示力F,横坐标表示位移x,则根据式子W=FΔx,结合微元法可知,F-x图像面积表示力做的功W,A正确,不符合题意;若纵坐标表示机器的功率P,横坐标表示时间t,则根据式子W=PΔt,结合微元法可知,P-t图像面积表示力做的功W,B正确,不符合题意;若纵坐标表示加速度a,横坐标表示时间t,则根据式子Δv=aΔt,结合微元法可知,a-t图像面积表示速度变化量Δv,C正确,不符合题意;若纵坐标表示力F,横坐标表示速度v,则根据式子P=Fv,可知瞬时功率是坐标点到横纵坐标围成的矩形面积,不是图像面积,D错误,符合题意。故选D。 4.D　解析 上去下来,重力做功为0 J,故A错误;重力做功平均功率约为0 W,故B错误;克服重力做功的平均功率为P==105 W,故C错误,D正确。 5.A　解析 汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比,则Ff=kv,当汽车匀速运动时,牵引力大小等于阻力,则F=Ff=kv,汽车的恒定功率为P=Fv=kv2,则汽车第一次与第二次启动时功率之比为。故选A。 6.AC　解析 汽车速度达到最大时,牵引力等于阻力,则有P=Ff·3v,解得阻力大小为Ff=,故A正确;汽车恰好达到其额定功率时有P=Fv,根据牛顿第二定律可得F-Ff=ma,联立解得电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a=,故B错误;电动汽车做匀加速直线运动的时间为t=,电动汽车做匀加速直线运动的位移为x=t=,故C正确;电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为Wf=-Ffx=-=-,故D错误。 7.B　解析 根据几何关系可得沿力F方向上的位移x=,绳子对物块的拉力做功等于拉力F所做的功W=Fx,解得W=25 J,故B正确。 8.B　解析 甲下滑过程中加速度不变,沿轨道Ⅱ下滑,乙下滑过程中加速度减小,沿轨道Ⅰ下滑,同一时刻,甲的速度总是比乙的小,故甲的动能比乙的小,选项A错误,B正确;开始时乙的重力功率为0,到达底部时,乙的重力功率仍然为0,故乙的重力功率先增大后减小,选项C、D错误。 9.(1) Ω　(2)32 m　(3)385 km 解析 (1)由P=UI和I=,可得,当U=时,Pm= 解得r= Ω。 (2)以40 kW恒定功率启动加速过程中,输出的机械功率为P1=90%P=36 000 W 由动能定理有P1t-Ffx=mv2 解得x=32 m。 (3)行驶时的平均阻力为Ff'=0.025G总=400 N 电池组的输出功率为P2=Fv=Ff'v=5 kW 匀速行驶的时间为t==8.55 h 行驶的路程为s=vt=385 km。 10.(1)40 m/s　(2)见解析　(3)见解析 解析 (1)当汽车的牵引力与阻力相等时,汽车的行驶速度最大,则F=Ff=0.1(m+m')g=750 N 解得vm= m/s=40 m/s。 (2)图中AB段F不变,可知汽车受合力不变,汽车做匀加速直线运动;图中BC段F与v-1成正比例关系,即Fv为定值,根据P=Fv可知,汽车在恒定功率下做加速运动,也就是做加速度逐渐减小的加速运动,则 PB=PC=FCvC= W=3×104 W。 (3)设能够使汽车保持输出功率30 kW的太阳能芯片面积为S,则P=×0.66×0.316 解得S≈102 m2 由于S的值远大于车顶太阳能芯片的面积,不符合实际情况,可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30 kW是不可行的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $