课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年五年级数学下册（北师大版 河南专版）

课本知识集锦·XBB·五年级数学下 之 第一单元 分数加减法 OG0G0G0G0G0DG0G000G0G0G 1.异分母分数相加减： (1)先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，然后分母不变，分子相加减。 (2)分数加减法的计算结果能约分的要约分成最简分数。 2.分子是1的异分母分数加、减法的简便算法： 1,1a+b b(a、b均不为0)，上一1=(4b均不为0，且 3.分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同： (1)没有括号，按从左往右的顺序计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 (2)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 侧号号号 213213 3+4+43(44) 4.分数和小数的互化： 用分子除以分母 小数 +分数 先化成分母是10、100等的分数，再约分。 第二单元长方体（一）} 1.长方体： 顶点：棱和棱的交点 (1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长 度相等。 面十 高 (2)相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、 长 宽 高。 棱：面和面相交的线段 (3)长方体棱长总和=（长+宽+高)×4。 (4)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 2.正方体： (1)有6个面，8个顶点，12条棱，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度相等。 (2)正方体棱长总和=棱长×12。 (3)正方体表面积=棱长×棱长×6。 (4)正方体是特殊的长方体。 棱 棱 3.长方体和正方体的异同点： 相同点 不同点 图形 面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长 6个面都是长方形（特殊 相对的2个面 相对的4条棱的 长方体 情况下有2个相对的面 的面积相等 长度相等 6个12条 8个 是正方形) 6个面的面积 12条棱的长度 正方体 6个面都是正方形 都相等 都相等 追梦之旅·小学期末真题篇 4.正方体展开图 1-4-1型 2-3-1型： 中 332-22型 要点点拨：出现田字型与凹字型的不能折叠成正方体。 5,露在外面的面：计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总 个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 e.090.00000505009 第三单元分数乘法 nooomononnt 1.分数乘整数： (1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2.整数乘分数： (1)整数乘分数可以表示几个相同加数的和的简便运算，也可以表示求这个整数的几分之 几是多少 (2)几折就是十分之几。已知原价和打几折，求现价，就用原价乘十分之几。 3.分数乘分数： (1)计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的，可以先约分，再计算。 bd bxd (2)用字母表示：6×4 a≠0，c≠0)。 a c axc 4.倒数 (1)乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 (2)求一个数(0除外)的倒数的方法： ①求真分数和假分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数(0除外)的倒数：整数分之一。 ③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 第四单元长方体（二）8 1.体积和容积： (1)物体所占空间的大小，是物体的体积。常见的体积单位：1立方厘米，记作1厘米3 (cm3);1立方分米，记作1分米3(dm3);1立方米，记作1米3(m3)。 (2)容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。常见的容积单位：升(L)、毫升(mL)。其 中1L=1dm3,1mL=1cm3。 易错提醒：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁 忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空 间的大小没有发生变化)。 2.体积的计算： （1)长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=abh=Sh (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V=a=Sh 2 课本知识集锦·XBB·五年级数学下 相之病 易错提醒：体积和表面积不能进行比较，因为它们不是同类的量。 3.单位换算： (1)1dm3=1000cm3,1m3=1000dm3,1L=1000mL。 (2)高级单位转化成低级单位需要乘进率，低级单位转化成高级单位需要除以进率。 4.不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水 的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）。例如：用排水法测量不规则物体的体积 时，将物体浸没在装有水的容器中，容器中升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水 的体积)就相当于不规则物体的体积。 易错提醒：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再 算出一个物体的体积。 第五单元分数除法 GGGGG 1.分数除法： (1)一个数除以一个不为零的整数等于这个数乘这个整数的倒数，一个数除以分数，等于 这个数乘分数的倒数，结果写成最简分数。 (2)将除法算式转化为乘法算式要注意的问题：被除数不变；除号变乘号：除数变成它的倒 数。 除号变乘号 除号变乘号 3 311 11 10×3=10 5÷3=5×3=15 2.2233 ↑ ÷3=5×2=5 1 除数变成它的倒数 除数变成它的倒数 能约分的要约分 (3)一个数(0除外)除以分数，若除数大于1，则商比被除数小；若除数等于1，则商和被除 数相等；若除数大于0且小于1，则商比被除数大。 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法： (1)画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。 (2)算术法：直接用除法计算，即已知量：已知量占整体“1”的几分之几=整体“1”。 (3)方程法：设整体“1”为未知数，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并 解答。 要点提醒：判断整体“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是整体“1”。②一 个数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是整体“1”。③谁是谁的几分 之几，“是”字后面的数量就是整体“1”。 第六单元确定位置 1.根据方向和距离确定物体位置的方法： （1)找准观测点，确定好方向，并用量角器测量出被测物 00心湾乡 北 体的方位角度； 600 →东 (2)明确被测物体和观测点之间的实际距离； 45° (3)根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的 书店 30° 阳阳家 位置。 2.描述路线图：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，再以每一个观测点为中 3 追梦之旅·小学期末真题篇 心点，测量到下一个目标的方向（角度）和距离，然后描述到下一个目标行走的方向（角 度)和距离。 第七单元用方程解决问题 1.解形如“ax士x=b”的方程和形如“ax±bx=c”的方程： (1)“ax±x=b”方程解法： (2)“ax±bx=c”方程解法： ax±x=b ax±bx=c 解：(a±1)x=b 解：(a±b)x=c x=b÷(a±1) x=c÷(a±b) 2.邮票的张数：当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x,再把另一个量用 含有x的式子表示出来，最后列方程解答。 3.相遇问题：在解决同时出发，相向而行的相遇问题时，可以根据“速度和×时间=路程”这个 等量关系列方程。 易错提醒：①求出的解后面不能写单位名称；②解决含有两个未知量的实际问题时，要根 据两个未知量之间的联系，用含有同一个字母的式子分别表示它们。 数学好玩 1.有趣的折叠：平面展开图与封闭的立体图形中的点、线、面都 存在着对应关系。 田户D广武 2.包装的学问：把多个同样的长方体物品包装在一起时，方案有 多种，要尽量减少面积最大的面，把面积最大的面重叠起来 这样最节省包装纸，同时也便于携带。 第八单元数据的表示和分析 G0G0G0G00G0GOG0G0G0G0G0G 0G0G 1.复式条形统计图： (1)在同一幅条形统计图中，用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条描述两组（或多 组)不同的数据，这样的统计图叫作复式条形统计图。 (2)复式条形统计图能在一幅图中表示两组（或多组）数据，使数据的描述更直观，同时也 便于两组（或多组）数据间的比较。 2.复式折线统计图： (1)在绘制复式折线统计图时，要用不同颜色或不同形式的折线来表示两组不同数据的变 化情况，并且要用图例表示两条折线的含义。 (2)复式折线统计图的特点：不仅能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于比较各 组相关数据。 3.平均数的再认识： (1)平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 (2)求平均数的方法：总数量：总份数=平均数。 (3)平均数的特点：①平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的平均水平。②平均 数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、计算简单等特点。③平均数易受极端数据 的影响。