第二十三章一次函数培优卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册一次函数单元培优卷，覆盖函数图像与性质、应用及综合拓展，结合智能农业、新能源汽车等时代情境，适配单元复习，提升数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数值求解、图像象限判断等基础概念|结合几何图形（如正方形对角线）考查数形结合| |填空题|5/15|图像平移、交点坐标、线段长度计算|注重知识迁移（如对称点“对偶值”）| |解答题|8/75|实际应用（文创雪糕销售、充电桩方案）、综合探究（香烛燃烧偏差优化）|以智能农业、绿色出行等真实情境构建模型，体现数据意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册 第二十三章一次函数培优卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知点在一次函数的图象上，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题3分）如图，直线与轴的交点的坐标是，关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 5．（本题3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 6．（本题3分）若，则一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题3分）若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，…，分别以，，…为边作等边，，…使得，，，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若，，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点，下列说法： ①若点P为“整点”且在第二象限，则点P的个数为5个； ②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为2个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（本题3分）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点，都在直线上，则_______（填“”或“”） 12．（本题3分）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 13．（本题3分）如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 15．（本题3分）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 17．（本题9分）已知一次函数    (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)结合函数图象，方程的解为______． (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 18．（本题9分）某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） 日均生长高度（毫米） 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 19．（本题9分）某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20．（本题9分）某景点计划推出一款文创雪糕，该产品的成本价为8元/件．在正式投放市场前，通过一个月（30天）的试营销，售价定为12元/件．工作人员对销售情况进行跟踪记录，并将结果绘制成图象如下，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系． (1)分别求段和段所对应的函数解析式； (2)试营销这段时间，日销售利润不低于1280元的天数共有多少天？ 21．（本题10分）活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原市某小区计划为业主安装新能源汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平．该小区共有12栋居民楼，预计有名业主申请安装充电桩，且每名业主申请安装1个充电桩，物业拟定了两个安装方案如下： 项目 方案一（第三方合作安装） 方案二（物业自主安装） 费用明细 1．每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋 2．充电桩安装费：50元/个 3．免费提供3年质保服务 1．每栋楼无基础服务费 2．充电桩安装费：35元/个 3．充电桩辅材采购费：20元/个 4．质保服务费：1000元/年（可选，若选择则按年收取，默认签订2年合同） 若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装，所需总费用较少？ 22．（本题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距　 　千米，图2中的m的值为　 　； （2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值． 23．（本题11分）某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间（分钟） 0 2 4 6 8 剩余长度（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系． (1)利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式； 经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________． (2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）． 结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值； 请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新人教八年级数学下册 第二十三章一次函数培优卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知点在一次函数的图象上，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入得：． 2．（本题3分）如图，直线与轴的交点的坐标是，关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与轴的交点的坐标是，结合一次函数的性质求解即可； 【详解】解：直线与轴的交点的坐标是，且y随x的增大而增大， 故时，； 3．（本题3分）学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出y关于x的解析式，再代入求出y即可． 【详解】设解析式为 ， 将和代入，得， 解得， 因此一次函数解析式为， 将代入解析式，得 ， 所以橘树苗在第50天的高度是． 4．（本题3分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 5．（本题3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 【答案】A 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 6．（本题3分）若，则一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断． 【详解】解：在一次函数中，，， ∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 7．（本题3分）若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】设，，根据题意，得， 求解即可． 【详解】解：函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，且，， 设，， 根据题意，得， ， 解得， ． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，…，分别以，，…为边作等边，，…使得，，，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若，，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，利用等边三角形的性质分别求出，，的坐标，然后找到变化规律，即可求出的纵坐标． 【详解】解：是等边三角形，， 的横坐标为，，， 设，则， 解得：或， 点在第一象限， ， 的解析式为， ，，， ， ， ， ， ， 的横坐标为， 的纵坐标为， 同理，，， ， ∴点的横坐标是． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点，下列说法： ①若点P为“整点”且在第二象限，则点P的个数为5个； ②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为2个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查一次函数，结合新定义“整点”“超整点”，考查象限内点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，分式整除性质，只需逐个判断三个说法的正确性即可． 【详解】解：逐一判断三个说法： 对于①：∵点为整点且在第二象限， ∴， 解得 ∵为整点， ∴和均为整数，可得为整数， ∴的取值为，，，，，共个，即点的个数为个，故①正确； 对于②：把代入直线， 得：，与点的纵坐标相等， ∴所有满足条件的整点都在直线上，故②正确； 对于③：∵点为超整点， ∴， ∴， ∴， ∴为整数， ∵结果为整数， ∴为整数，点为整数 ∴为整数，即为整数 ∴是的整数因数 ∵的整数因数为，， ∴当时，；当时，；当时，；当时，； ∴，共个符合条件的点，故③错误， 综上，正确的说法共个， 故选：B． 10．（本题3分）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：∵过点作轴的平行线交直线于点， ∴在直线上， ∴， ∵轴， ∴的纵坐标的纵坐标， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴，即的横坐标为， ∵轴， ∴的横坐标为，且在直线上， ∴， ∴， ∵轴， ∴的纵坐标的纵坐标，且在直线上， ∴， ∴， ∴，即的横坐标为， ∵轴， ∴的横坐标为，且在直线上， 即：的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 用同样的方法可得： 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为，的横坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，规律型：点的坐标，有理数乘方的应用，列代数式等知识点．正确地找出点的横坐标的规律是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点，都在直线上，则_______（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先判断一次函数的增减性，进而根据自变量的大小即可判断函数值的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 【答案】 【分析】根据“左加右减，上加下减”解答即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位，所得直线的函数表达式为． 13．（本题3分）如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【答案】10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 15．（本题3分）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 【答案】二 【分析】根据题意得到，再进行判断即可． 【详解】解：， ， 当时，，矛盾； 当时，，矛盾； 故， 一次函数的图象不经过第二象限． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 【答案】（1），是的一次函数；（2），是的一次函数 【分析】本题考查了列函数关系式、一次函数的识别，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据公式：路程速度时间，列出关系式，再判断是否为的一次函数即可； （2）根据长方形的周长公式列出关系式，再判断是否为的一次函数即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴是的一次函数； （2）∵一个长方形的长为，宽为，周长为， ∴与之间的函数关系式为； ∴是的一次函数． 17．（本题9分）已知一次函数    (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)结合函数图象，方程的解为______． (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)表格见解析，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，正确地作出函数的图象是解题的关键． （1）分别代入，，求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象； （2）根据图象与轴的交点即可求解， （3）根据函数图象在上方的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，，解得：． 列表如下： x … 0 1 … … 3 1 0 … 描点： ，， 连线，画出函数图象，如图所示．    （2）观察图象可知：当时，一次函数的图象与x轴相交， 方程的解是， 故答案为：； （3）观察图象可知：当时， 18．（本题9分）某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） 日均生长高度（毫米） 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 【答案】(1)见解析 (2)一次函数； (3)毫米；在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高，呈正相关线性增长趋势 【分析】（1）描点、连线即可求解； （2）根据所有点都在一条直线上，得出函数类型，进而待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入，即可求解，根据函数图象可得在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高． 【详解】（1）解：描点、连线如图 （2）解：该函数的类型为一次函数， 设其解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 经检验，其他的点也符合解析式； （3）解：当时， 预测该番茄植株当天的生长高度为 4.4毫米 在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高． 19．（本题9分）某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)，且是整数 (2)生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元 【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，来列出不等式组求出自变量的取值范围； （2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 由题意， 解得：， 自变量的取值范围是且是整数； （2）由（1）， ， 随的增大而减小， 又 且是整数， 当时，有最大值，最大值是（元）， 生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法． 20．（本题9分）某景点计划推出一款文创雪糕，该产品的成本价为8元/件．在正式投放市场前，通过一个月（30天）的试营销，售价定为12元/件．工作人员对销售情况进行跟踪记录，并将结果绘制成图象如下，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系． (1)分别求段和段所对应的函数解析式； (2)试营销这段时间，日销售利润不低于1280元的天数共有多少天？ 【答案】(1)段所对应的函数解析式为；段所对应的函数解析式为 (2)11天 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）可求出日销售利润为1280元时，销售量为320；根据题意可得销售量越大，日销售利润越大，据此把代入到段和段所对应的函数解析式中求出对应的x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设段所对应的函数解析式为， 将代入中，得． 解得， ∴段所对应的函数解析式为， 设段所对应的函数解析式为． ∵直线段经过点，， ∴， 解得 ∴段所对应的函数解析式为． （2）解：， ∴当日销售利润为1280元时，销售量为320件， ∵日销售利润（售价进价）销售量，且售价进价， ∴销售量越大，日销售利润越大 在段，当时，，解得． 在段，当时，， 解得， ∴当时，日销售利润不低于1280元 （天）． ∴试营销这段时间，日销售利润不低于1280元的天数共有11天． 21．（本题10分）活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原市某小区计划为业主安装新能源汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平．该小区共有12栋居民楼，预计有名业主申请安装充电桩，且每名业主申请安装1个充电桩，物业拟定了两个安装方案如下： 项目 方案一（第三方合作安装） 方案二（物业自主安装） 费用明细 1．每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋 2．充电桩安装费：50元/个 3．免费提供3年质保服务 1．每栋楼无基础服务费 2．充电桩安装费：35元/个 3．充电桩辅材采购费：20元/个 4．质保服务费：1000元/年（可选，若选择则按年收取，默认签订2年合同） 若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装，所需总费用较少？ 【答案】当时，选方案一费用较少；当时，选方案一和方案二费用一样多；当时，选方案二费用较少 【分析】设方案一的费用为元，方案二的费用为元，根据方案一和方案二分别列出所需的费用，然后求出，和时对应x的取值范围，进而可求解． 【详解】解：设方案一的费用为元，方案二的费用为元， ， ， 若，则解得：， 若，则解得：， 若，则解得：， 所以， 当时，选方案一费用较少； 当时，选方案一和方案二费用一样多； 当时，选方案二费用较少． 22．（本题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距　 　千米，图2中的m的值为　 　； （2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值． 【答案】（1）400，6；（2）y1＝80x﹣160；（3）160． 【分析】（1）由图象可知，、两地的距离为80米，、两地的距离为320米，，两地相距为：（米，客车1小时到达地，从而得到客车的速度，用320除以客车的速度，即可得到的值． （2）利用待定系数法求函数的解析式，即可解答． （3）根据题意列出方程，即可解答． 【详解】解：（1）由图象可知，、两地的距离为80米，、两地的距离为320米， ，两地相距为：（米， 客车1小时到达地， 客车的速度为80米小时， （小时），（小时）， ． 故答案为：400，6． （2）设两小时后，客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；， 把，代入得：， 解得：， ． （3）的实际意义是客车、火车相遇时，路程离站的距离． 火车的速度为：（米小时）， 设货车开出小时，两车相遇，根据题意得： ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题． 23．（本题11分）某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表： 燃烧时间（分钟） 0 2 4 6 8 剩余长度（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5 在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系． (1)利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式； 经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________． (2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）． 结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值； 请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小． 【答案】(1)；， (2)； 【分析】（1）设出一次函数解析式，把所给的两组数值代入可得和的值；把代入中得到的函数解析式可得的值，减去当时的观察值可得的值； （2）求出当时和当时对应的值，列式计算即可；设优化后的函数解析式为，分别计算出取不同的值时，相应的的值，进而表示出的值，然后根据非负性确定最小值求解即可． 【详解】（1）解：设， 将，；，代入得， ，解得， ； 当时，， 观察值为， ； （2）解：当时，， 当时，， ； 设优化后的函数解析式为， ， ， ， 当时，的最小值为， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $