2026年黑龙江哈尔滨市松雷中学九年级中考二模数学试卷

2026届中考松雷中学校模（二） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河两岸两地间的距离（与河岸垂直），在与垂直的方向上取点C，测得米，，则两地间的距离为（ ）米． A. B. 24 C. D. 8. 已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 9. 如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将用科学记数法表示为_______． 12. 函数中自变量x的取值范围是__． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集是________． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有________________个涂有阴影的正方形．(用含的代数式表示) 17. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是______． 18. 已知一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径为___________． 19. 菱形中，边长为6，为直线上一点，，则___________． 20. 如图，点在等边的内部，，连接、、，，以为边向左构造等边，连接，延长交于点，点为中点，连接．则下列结论：①；②为等边三角形；③若，则；④的最小值为3．其中正确的结论的序号是_______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，画的中线； （2）在图（2）中，E 为格点，在线段上画点F，连接，使； （3）在（2）的基础上，连接，并直接写出的正切值． 23. 月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间（） 等级 人数 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 四、得出结论： （1）表格中的数据：_______；_______； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______； （3）如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有_______人； （4）若平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按周计算）平均阅读多少本课外书． 24. 如图1，菱形中，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，点在线段上，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 26. 已知是直径，、为两条弦，连接与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接,弦交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，连接与交于点，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与轴交于点，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接，与y轴相交于点D，设点P的横坐标为，的长度为d，求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，将射线沿x轴翻折交抛物线于点Q，点M在x轴上，连接，点N抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m，连接，连接与交于点K，与交于点，，，，，求的值． 2026届中考松雷中学校模（二） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≠3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）本 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2）或或 【25题答案】 【答案】（1）A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 （2）售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $