河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第6次数学周测试题

**基本信息** 高二数学周测试卷聚焦概率统计核心知识，通过10道单选、3道多选及4道填空，分层考查离散型随机变量、正态分布、二项分布等，强化逻辑推理与数学运算素养，适配阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/60|离散型随机变量期望方差、独立事件概率、正态分布|第6题结合二项分布与基本不等式，考查逻辑推理；第10题通过命题真假判断，提升思辨能力| |多选题|3/18|条件概率、独立事件、超几何分布|第12题以三局两胜制比赛为情境，融合事件互斥与独立性，体现数据分析| |填空题|4/24|全概率公式、条件概率、数学期望|第16题以赌博情境计算期望，联系实际应用；第17题结合不放回摸球，深化条件概率理解|

河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第6次数学周测 2026.5.22 一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的。 1．是离散型随机变量，，那么和分别是（    ） A． B． C． D． 2．已知事件 相互独立，且 ， ，那么 （ ） A．0.12 B．0.3 C．0.4 D．0.75 3．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 5．设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5 ，P(B|A)=0.3 ，则P()=（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．4 7．已知随机变量X~N(2,1),其正态分布密度曲线如图所示,则图中阴影部分的面积为 (　　) (附:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.954 4) A．0.135 9 B．0.728 2 C．0.864 1 D．0.932 05 8．设随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 则（ ） A． B． C． D． 9．已知随机变量的分布列为 1 2 3 6 当在上变化时，的数学期望的变化情况为（    ） A．单调递增 B．先减后增 C．单调递减 D．先增后减 10．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：          乙： 丙：          丁： 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列说法正确的是（    ） A．从甲箱中不放回地取球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为 B．从甲箱中不放回地每次任取一个球，直至取到白球后停止取球，则抽取两次后停止取球的概率为 C．从乙箱中有放回地抽取4次，则3次抽到红球的概率为 D．从乙箱中不放回地抽取3个球，则抽到2个红球的概率为 12．甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用表示事件“甲最终获胜”，表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”，表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与独立 13．下列选项中正确的是（    ） A．已知随机变量服从二项分布，则 B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 C．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是8次 D．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 14．某学校物理兴趣小组有6个男生，4个女生，历史兴趣小组有5个男生，7个女生，先从两个兴趣小组中随机选取一个兴趣小组，再从所取的兴趣小组中随机抽取一个学生，则该学生是男生的概率是 ． 15．已知随机事件M，N，，则的值为 ． 16．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）． 17．袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回． ①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为 ． ②两次都摸到白球的概率为 ． 河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第6次数学周测2026.5.22参考答案 【知识点】离散型随机变量的均值及其性质 【特色标签】逻辑推理、数学运算 1．【答案】D 【详解】由期望和方差的运算性质知E(X1)= E(2X－5)=2 E(X)-5=7 D(X1)= D(2X－5)= D(X)＝2 故选D 【知识点】条件概率 【特色标签】数学运算、逻辑推理 2．【答案】B 【详解】由于 相互独立，故 . 而 ，故 . 故选B. 【知识点】正态分布、正态曲线及其特点 【特色标签】数据分析 3．【答案】B 【详解】试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B． 考点：正态分布 【知识点】二项分布、二项分布的方差 4．【答案】B 【分析】判断出为二项分布，利用公式进行计算即可． 【详解】 或 ， ,可知 故选B. 【知识点】对立事件、条件概率 5．【答案】C 【分析】根据对立事件概率及条件概率的公式计算即可得解. 【详解】解：由P(A)=0.5 ，的， 由， 即， 所以. 故选：C. 【知识点】二项分布的均值、二项分布的方差、基本不等式在最值问题中的应用 【特色标签】数学运算、逻辑推理 6．【答案】C 【解析】根据二项分布的性质可得，，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值. 【详解】离散型随机变量X服从二项分布， 所以有， ， 所以，即，（，） 所以 ， 当且仅当时取得等号． 故选C． 【思路导引】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式． 【知识点】正态分布的“3σ”原则、正态曲线及其特点 7．【答案】A　 【详解】根据题意,随机变量X满足正态分布N(2,1),得μ=2,σ2=1,则正态曲线的对称轴为x=2,且σ=1, 根据正态分布密度曲线的性质,可得阴影部分的面积S=P(0<X≤1)=[P(0<X≤4)-P(1<X≤3)]=[P(μ-2σ<X≤μ+2σ)-P(μ-σ<X≤μ+σ)]=×(0.954 4-0.682 6)=0.135 9. 【知识点】离散型随机变量的分布列 8．【答案】B 【详解】试题分析： ，故选B 考点：概率分布 【知识点】离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值及其性质 9．【答案】D 【分析】根据给定的分布列求出的数学期望，再结合二次函数的性质逐项判断作答. 【详解】依题意，， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以的数学期望是先增后减. 故选：D. 【知识点】离散型随机变量的分布列 【特色标签】数学运算、逻辑推理 10．【答案】D 【详解】首先甲、乙中至少有一个正确，因此是的均值，从而甲乙两个均正确， ，丙正确， 而，丁错误． 故选：D． 【知识点】二项分布、古典概型的概率计算、条件概率 【特色标签】数学运算 11．【答案】AC 【详解】设“从甲箱中不放回地取球，第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件B，则，，∴，A答案正确； 对于B选项，，B答案错误； 对于C选项，抽到红球的次数，三次抽到红球的概率为，C答案正确； 对于D选项，抽到红球的个数服从超几何分布，，D答案错误． 故选:AC． 【知识点】事件的相互独立性、条件概率 【特色标签】数据分析 12．【答案】ABC 【分析】对于AB：用条件概率计算；对于C：利用互斥的概念来判断；对于D：利用相互独立的条件来判断. 【详解】对于A：， 则，A正确； 对于B：， 则，B正确； 对于C：N与Q不可能同时发生，故N与Q互斥，C正确； 对于D：，，， 故，故D错误. 故选ABC. 【知识点】二项分布的方差、超几何分布的均值 【特色标签】数学运算 13．【答案】ABD 【分析】根据二项分布方差公式，以及方差的性质，即可判断A；代入超几何分布的期望公式，即可判断B；根据二项分布的概率，结合不等式，即可求解，判断C；根据和事件概率公式，以及条件概率公式，即可判断D. 【详解】A.，，，故A正确； B.为超几何分布，所以，故B正确； C.设最有可能击中次，则，， 则， 得，即或，故C错误； D.，则， ，故D正确. 故选ABD. 【知识点】全概率公式 【特色标签】数学运算 14．【答案】 【详解】该学生是男生的概率是. 【知识点】条件概率 15．【答案】； 【分析】根据条件概率公式即可求解． 【详解】依题意得，所以 故． 故答案为：． 【知识点】离散型随机变量的均值及其性质 【特色标签】数学运算 16．【答案】 【详解】赌金的分布列为 1 2 3 4 5 P 所以 奖金的分布列为 1.4 2.8 4.2 5.6 P 所以 考点：数学期望 【知识点】条件概率 【特色标签】数学运算、逻辑推理 17．【答案】 【详解】解：设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求， 因为 ， ， 所以， 即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率 . 因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为. 故答案为：；. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $