广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题

启用前★保密 江门市广雅中学2025一2026学年第二学期期中考试 九年级数学试卷 试卷类型：AB (时间120分钟，满分120分) 命题人：孙明霞 审题人：江慧 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2026的相反数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C. 2026 D. 2026 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速 突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×10 B.2.215×10 C.22.15×106 D.2.215×10 3.下列运算中，正确的是（) A.2m2+3m4=5m5B.m3+m3=2m3 C.m.m=m D.(m2=m 4.如图，直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于 点C.若∠1=55°，则∠2的大小为() A.35°B.45° C.55° D.125° 5.关于x的一元二次方程x2+-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.已知一次函数y=+b(k≠0)，函数值y随自变量x的增大而增大，且k+b<0,则函数y=+b 的图象经过的象限是() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 7.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC, CD,DA的中点，则四边形EFGH的面积为() A. B.5 C.4 D.8 第1页/共8页 8.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺 价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的 价值都是896文钱.己知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x 尺，根据题意可列方程为() A. 896896=120 B. 896,896 =30 3-xx 120-xx C. 896896=120 896+896=3 30-xx D. 120-xx 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12,以AB为直径作OO,与AC、BC 分别相交于点D、E,已知F是⊙O上一点，∠F=25°，则BD的长是() A.10π B.号 C.8π D.IOn 3 10.如图，△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB、 BC于点E、F.若点E在PA的垂直平分线上，点F在PC的垂直平分线上，则 E ∠APC的度数为() A.105 B.110 C.115 D.130 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：2m-2 m-1m-1 12.己知反比例函数y=3-1的图像有一支在第二象限，那么常数m的取值范围是】 13.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.图①是由该图形组成的正方形，图 2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 A D H 图① 图② 第13题图 第14题图 14.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边 形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB=°. 第2页共8页 15.如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比例函数 三的图象上，连接O4,0B,AB,若A0LB0,则tan∠BAO 值为 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.计算：计算：←21+2cos30-回+2025-0： 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB, BC于点B,P,再分别以点B,F为圆心，以大于号EF的长为半径画圆弧，两弧相交于点G,连 接BG并延长交AC于点D.若AD=4,求△BCD的周长. A B 18.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE LAC,垂足为E, 延长CA交OO于点F,连接DF. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若DF=12,CE=9,求AC的长. 第3页/共8页 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.为落实“五育并举的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生 从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占30%、智育占50%、体育占20%计 算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行 整理、描述和分析， 相关信息： I.七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示. ◆综合成绩/分 94 88 78 76 2 345678910编号 …七年级一八年级 Ⅱ.七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.1 C 88 八年级 88.7 88 d 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中c= ,d= (2)已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分.按学校设定的 权重计算其综合成绩： (3)规定综合成绩不小于90分为优秀.若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估 计七、八年级共有优秀学生多少人. 第4页供8页 20.【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D 打印完成的中国鼓模型 B 图1 图2 图3 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度AC不可测量，需 要设计一个可以得到AC值的方案，以检测该鼓的质量是否达标， 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法.如图3，在主视 图内部取一点O,连接AC,OA,OC,使OA=OC,用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角 器量出△OAC任一内角的度数， 【问题解决】若∠OAC=63.5°，OA=OC=50cm. (1)求∠0的度数： (2)求该鼓的厚度AC.(精确到1cn) 参考数据： ws53-2m589f5=17325=236 sin53°4。 第5页/共8页 21.实践探究：如图是嘉嘉在“A超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数 据看不清. 发票代码：6002368731102 河南省 发票号码：42624797 2025年5月1日 发票名称 单价 数量 金额 十万干 百十 元角分 铅笔 0.90 20 1 8 0 0 笔记本 10.40 5 5 2 00 文具笔袋 22.00 0 0 速干中性笔 2.00 10 小计 30 合计人民币 (大写) 壹佰圆整 ￥100.00 收款人： 复核人： 开票人： (1)根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋的个数与“速干中性笔的支数： 拓展应用： (2)“五一”期间，嘉嘉发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折：在B超市累计购物超过100 元后，超过100元的部分打八折.若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪 家超市购物更划算？ 第6页供8页 五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分) 22.己知抛物线y=x-4x+4n(m≠0)， (1)求该抛物线的顶点坐标： (2)已知A(-3,),B(Sy2)是该抛物线上的两个点，且片=y,求s的值： (3)当-2≤x≤3时，函数y的最大值为32. ①求m的值： ②若M(a,),N(a+t,y2)t>O)是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧， 抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求t的取值范围. 第7页/共8页 23.【定义】若一个四边形对角线的交点是一条对角线的三等分点，那么我们称这个四边形是“卓 越四边形.如图1，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,A0=4C,则称四边形ABCD是 3 “卓越四边形”. 4 B D -M E 在点M和点N之间的 图1 图2 图3 【性质】(1)如图2，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC边上一点，当四边形AECD为卓越 四边形时，请你求出CE的长度： 【判定】(2)如图3，在矩形ABCD中，点E是线段CD上靠近点D的四等分点，点F是AD边上 二点，CF与8交于点O,若满足8C=专，ta∠D阻=1O:请你判断四边形BEC是否为“享越 四边形并说明理由； 【应用(3)如图4，将边长为6的正方形ABCD绕点B逆时针旋转(0°<8<180)至正方形A'BCD, 若以A,B,C”,D四点为顶点的凸四边形是“卓越四边形'，四边形的对角线交于点O,请你直 接写出OB的长， D D ⊙ B D B 图4 备用图 备用图 第8页供8页