2.1.3 代数式的值（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过复习代数式概念衔接新知，以小球下落实验数据引导学生观察规律抽象出代数式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解代数式值的概念及运算关系。 其特色在于题型梯度清晰，针对代入括号遗漏、符号错误等高频问题设计练习，融入实际应用（如堤坝面积计算）和中考考点，培养学生运算能力与模型意识。通过典例精析与步骤归纳，助力学生规范解题，教师可直接用于课堂巩固与专项训练。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 2.1.3 代数式的值 第2章 整式的加减 沪科版七年级上册2.1.3 代数式的值同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册2.1.3代数式的值核心考点，涵盖直接代入求值、负数与分数代入计算、整体代入思想、代数式实际应用等重难点，重点解决学生代入忘加括号、符号出错、乘方运算失误、整体替换不会用等高频问题，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 用具体数值代替代数式中的字母，计算出的结果叫做________。 2. 当x=5时，代数式3x-2的值为________。 3. 当a=-2时，代数式$$a^2$$的值为________。 4. 若x+y=3，则代数式2(x+y)的值为________。 5. 当m=-1，n=4时，代数式m-2n的值为________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. 当x=-3时，代数式2x+1的值是（） A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 7. 下列代入计算正确的是（） A. x=-2时，$$x^2=-4$$ B. x=-2时，$$(-x)^2=4$$ C. x=-2时，$$-x^2=4$$ D. x=-2时，$$x^3=4$$ 8. 若a=1，b=-2，则代数式$$a^2-ab$$的值为（） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 9. 已知代数式x-2y=3，则代数式2x-4y的值为（） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 10. 当代数式的值为固定常数时，说明（） A. 字母可以任意取值 B. 代数式与字母取值无关 C. 字母只能取0 D. 无法判断 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 当a=-4，b=3时，求下列代数式的值： （1）$$a^2-2ab+b^2$$ （2）$$\frac{a-b}{a+b}$$ 12. 整体代入求值：若$$m^2-2m=4$$，求代数式$$2m^2-4m+1$$的值。 四、拔高应用题（30分） 13. 某超市售卖苹果，每千克售价8元，购买x千克需要y元。 （1）写出y与x的代数式；（2）当x=3.5时，求需要花费多少钱。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 代数式的值；2. 13；3. 4；4. 6；5. -9。 二、选择题 6. A 解析：原式=2×(-3)+1=-6+1=-7。 7. B 解析：负数平方为正，注意区分$$-x^2$$与$$(-x)^2$$。 8. C 解析：原式=1²-1×(-2)=1+2=3。 9. C 解析：整体代入，2x-4y=2(x-2y)=2×3=6。 10. B 解析：代数式值为定值，说明化简后不含字母，与字母取值无关。 三、解答题 11.（1）原式=$$(-4)^2-2\times(-4)\times3+3^2=16+24+9=49$$； （2）原式=$$\frac{-4-3}{-4+3}=\frac{-7}{-1}=7$$。 12. 解：$$2m^2-4m+1=2(m^2-2m)+1$$，代入$$m^2-2m=4$$，原式=2×4+1=9。 四、拔高题 13. 解：（1）$$y=8x$$；（2）当x=3.5时，y=8×3.5=28（元）。 答：需要花费28元。 核心总结：代数式求值两大方法：①直接代入：负数、分数代入必须加括号，乘方看清底数；②整体代入：观察式子倍数关系，整体替换不求单个字母；计算遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。 会求代数式的值， 感受代数式求值是一个转换过程. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 复习回顾 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子. 2.用语言叙述代数式2n+10的意义. 思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？ 运算符号 数 表示数的字母 n的2倍与10的和. 求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由所含字母的取值确定． 进行新课 知识点 代数式的值 松手释放一个小球，让它从高处自由落下， 测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表： t/s 1 2 3 4 5 … h/m … t/s 1 2 3 4 5 … h/m … （1）观察表中的数据，你发现有什么规律？ （2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值. 解：（1）下落高度h与时间t符合规律： （2）当t=10s时，下落高度为 当t=10时， 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义. 思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式 当t=10时， 代数式的值 区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性. 联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 当 x = -3，y = 2 时 典例精析 1. 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10 1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值. 练一练 (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 归纳总结 例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 2 求实际问题中代数式的值 例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 知识点1 代数式的值 1.（1）当，时，代数式 的值为____. （2）若满足，则代数式 的值 为___. 13 7 返回 中考考法 14 2. 如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中 有13个小圆点， ，根据这个规律，图⑨中小圆点有( ) B A. 68个 B. 85个 C. 104个 D. 233个 中考考法 15 【点拨】题图①中有 （个）小圆点，题图②中有 （个）小圆点，题图③中有 （个）小圆 点， 依次类推可知，题图⑨中有 （个）小圆点. 返回 中考考法 16 知识点2 求代数式值的应用 3. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 中考考法 17 【点拨】A.当，时， ，所以输出结果为 ，不合题意；B.当，时， ， ，不合题意；C.当，时， ， 所以输出结果为，符合题意；D.当， 时，，所以输出结果为 ，不合题意.故选C. 返回 中考考法 18 4.［2025马鞍山期末］如图，幸福小区有一块长为 ，宽为 的长方形空地，物业计划在这块空地上修建一个四分之 一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的一边长为 ，其 余部分种上草坪（阴影部分）. 中考考法 19 （1）用含， 的代数式表示草坪 的面积为_ _________________. （结果保留 ） 【点拨】花坛的总面积 所以草坪的面积 . ， 中考考法 20 （2）若种植草坪每平方米的费用为50 元，当， 时，物业种植完 这块草坪一共需要_______元.（ 取3） 1 050 【点拨】总费用为 （元），当 ，时， . 所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元. 返回 中考考法 21 5.已知 是关于的恒等式（即 取任意值时等式都成立），则 ____. 【点拨】当时，；当 时， ，则 . 返回 中考考法 22 6.（1）根据表中所给，的值，计算 与 的值，并将计算结果填入表中： 1 2 3 4 1 6 ___ ___ ____ ___ ___ ___ ____ ___ 4 1 25 4 4 1 25 4 中考考法 23 （2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为 （用含， 的式子表示）：________________________. （3）请你利用你发现的结论进行简便运算： . 【解】 . 返回 中考考法 24 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1. 代入 2. 计算 课堂小结 $