12.4 定理（1） 导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦三角形内角和定理及其推论，通过“三角形内角和是多少？如何证明？”的问题导入，引导学生从命题条件结论分析入手，经历辅助线添加、证明推理过程，构建从定理到推论的知识脉络。 资料以自主探究为特色，鼓励学生尝试多种证明方法培养创新意识，通过规范的逻辑推理步骤发展推理能力，分层设计基础题与变式题提升几何直观，助力学生用数学思维思考和语言表达，有效提升学习效率与核心素养。

我提问、我回答、我质疑、我补充、我挑战 12.4 定理（1） 班级 姓名 编写：刘丽 审核：东台市头灶镇六灶学校2025 级 初一数学学习任务单 【学习目标】 1.了解定理、推理的意义；初步理解定理在公理体系中的作用. 2．通过证明三角形的内角和定理及其推论，进一步掌握证明的基本形式与规则. 【学习重难点】 重点：证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用. 难点：理解定理与推论之间的逻辑关系，熟练掌握证明的形式与规则. 【导】 三角形3个内角的和是多少？如何证明？ 【思1】探究三角形内角和定理 认真阅读教材P158，思考下列问题并完成证明过程： 1.证明：三角形三个内角的和等于180°． 问题1：这个命题的条件和结论是什么？请结合图形，说出已知、求证； 问题2：由180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？ 已知：如图，∠A，∠B，∠C 是△ABC 的三个内角. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB如图所示. ∵ CE∥AB ∴∠ = ∠A ( ) ∠ = ∠B ( ) ∵∠ +∠ +∠ =180° ( ) ∴ ( ) . 经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°.你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 请给出至少1种添加辅助线的方法，并尝试证明三角形内角和定理. 小结：一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据. 想一想：若△ABC有1个角是直角，那么另外两角有什么关系？ 由此，我们可以得到三角形内角和定理的一个推论： 直角三角形的两个锐角 _______ ；反之，有两个角互余的三角形是 _________ 三角形. 2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD与△ABC的内角有怎样的大小关系？ 已知：如图，∠ACD 是△ABC的一个外角，∠A，∠B是与它不相邻的两个内角. 求证：∠ACD =∠A+∠B 请你完成证明： 根据三角形内角和定理推出了一个新结论.像这样，由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据. 结论：三角形的外角等于 . 【议1】【展1】【评1】 【思2】 已知：如图，AC，BD 相交于点 O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 【议2】【展2】【评2】 【练】 1.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD//BC. ★3.如图，探究在凹四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的关系. 变式（一） 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.试找出∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由. 变式（二） 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠EBC和∠BCF.试找出∠D与∠A之间的数量关系，并说明理由. 变式（三） 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE.试找出∠D与∠A之间的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $