2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷

**基本信息** 涵盖二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，以酥梨种植调查、流量套餐选择等真实情境和“等直点”新定义问题设计，实现基础巩固与创新能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|二次根式运算、统计量、一次函数性质、几何图形性质|第3题结合数轴与勾股定理，考查几何直观；第5题函数图象分析，体现模型观念| |填空题|7|二次根式意义、菱形面积、一次函数平移、箱线图|第12题箱线图分析班级成绩，培养数据意识；第15题矩形折叠问题，发展空间观念| |解答题|8|计算、几何证明、定理探究、函数应用、数据分析、新定义|22题以酥梨种植为情境，融合频数分布与统计推断，体现应用意识；24题“等直点”新定义，考查抽象能力与推理能力|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷 第I卷（选择题） 一、选择题 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在一次数学测试中，小明成绩分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 3.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 4. 若直线 经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程千米与行驶时间小时的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(    ) A. 甲、乙两地的路程是千米 B. 慢车行驶速度为千米小时 C. 相遇时快车行驶了千米 D. 快车出发后小时到达乙地 6.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上的点到直线的距离长为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在▱中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：；；；，正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为          ． 10.在菱形中，，，则菱形的面积是          ． 11.在平面直角坐标系中，将直线向下平移个单位长度后正好经过点，则关于的不等式的解集为          ． 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，若每班有名学生，则三个班级的第名中，          班的分数最高．填“甲”“乙”或“丙” 13.在中，，斜边上的中线长为          ． 14.若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是          边形． 15.小雅同学手中有一张矩形纸片，他进行了如下操作：第一步，如图将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图，再一次折叠纸片，把沿折叠得到交折痕于点，则到的距离为__________． 三、解答题 16.计算： ； ． 17.如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若求证：四边形是平行四边形． 18.如图，在四边形中，，是对角线，点，，，分别是边，，，的中点，依次连接，，，求证：四边形是平行四边形． 19.定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半你能证明这个定理吗？ 八年级一班的同学展开小组讨论． 卓越小组用倍长中线法展开证明： 延长至点，使，连接，通过证明三角形全等可证明定理如图； 航天组通过构造矩形法展开证明：如图； 蛟龙组认为如图有中点，可以构造三角形中位线证明该命题； 神州组认为可以通过建系的方法证明： 如图，在直角坐标系中，分别在轴、轴上取点和点，构造任意一个，取中点，用求线段长度的方法得到． 你认为蛟龙组和神州组的方法是否可行，如果可行，请你按照他们的思路完成证明，如果不可行，请给出理由． 20.小明在学习一次函数后，对形如其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象． 请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． 【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是          ． 【得到性质】函数其中，，为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是          ． 【实践运用】已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为，则的值为          ． 21.如图，菱形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接． 求证：四边形为矩形 若菱形的对角线的长为，，求的长． 22.【项目背景】 原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助． 【数据收集与整理】 从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨个后，分别测量每个酥梨的直径，根据测量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格． 组别 直径 甲种植园频数 乙种植园频数 根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下：   任务：表格中________，________，并将上面的两个频数直方图补充完整． 【数据分析与运用】 任务：乙种植园样本数据的中位数在第________组． 任务：将第，，，，五组数据的平均数依次取为，，，，，请计算甲种植园样本数据的平均数． 任务：结合市场情况，砀山酥梨的直径在第组、第组的最优，定为一级；直径在第组的尚可，定为二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由． 23.某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： 方案 方案 方案 每月基本费用元 每月免费使用流量兆 无限 超出后每兆收费元 ，，三种方案每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系如图所示． 填空：          ，          ； 在方案中，当每月使用的流量不少于兆时，求每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数解析式； 在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择方案最划算？ 24.对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若图形上存在点和点，使得，且，则称点为图形的“等直点”． 如图，点的坐标为，点的坐标为． 在点，，，中，线段的“等直点”是点           若直线上存在线段的“等直点”，求的取值范围． 如图，边长为的正方形的对角线交于点，其各边与坐标轴平行若直线上所有正方形的“等直点”组成的线段长度为，则的取值范围是           答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 分别根据二次根式的加减、二次根式的性质、除法法则逐一分析选项，判断运算是否正确． 【解答】 解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据题意可得：小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：． 根据中位数的意义求解可得． 本题考查了中位数，正确记忆如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查实数与数轴和勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以得到的长，进而即可得到点表示的数． 【解答】 解：由题意可得， ，，， ， ， 点表示数为． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：直线经过第一、二、三象限， 随的增大而增大，函数与轴交于正半轴，   ． 故选：． 根据一次函数的图象与系数的关系判断即可． 本题考查了一次函数的图象，对于一次函数  为常数，，当  时，图象经过第一、三象限；当  时，图象经过第二、四象限．当  ，图象与轴的正半轴相交，当  ，图象与轴的负半轴相交． 5.【答案】  【解析】解：观察图象知甲乙两地相距千米，故A选项正确； 慢车的速度为千米小时，故B选项正确； 相遇时快车行驶了千米，故C选项错误； 快车的速度为千米小时，用时小时，故D选项正确． 故选C． 根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案． 本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力． 6.【答案】  【解析】，，．四边形是矩形，，．点，分别是，的中点，，故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数的图象及性质，勾股定理；借助面积相等，利用三角形的面积建立等量关系是解题的关键．求出，，点坐标，连接，设，利用面积的面积的面积，即可求解． 【解答】 解：连接， 直线与轴交于点，与轴交于点， 可得：，，，， ，， 直线与轴交于点， 可得：，， ， ，， ， 线段上的点到直线的距离长为，设， ， ． 则， 解得：，， 则点的坐标 故选：． 8.【答案】  【解析】解：在▱中，对角线、相交于点，，， ，，，，，， ， 平分， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， 故结论正确； ，， 为的中位线， ，， ，即， 故结论正确； ，， ， ， ， 故结论正确； ，， ， 又， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故结论错误． 综上所述，结论正确的有， 故选：． 首先根据平行四边形的性质，确定，，再结合角平分线的定义可得，易知为等边三角形，进而可得，，结合三角形外角的定义和性质可求得，进一步可得，可判断结论；证明为的中位线，由三角形中位线的性质可得，易得，可判断结论；证明，然后由，可判断结论；证明，根据含度角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后在中求得，易得，即可判断结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，三角形中位线定理，含度角的直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 9.【答案】    【解析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ，则， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， 过作于， ，， ， ， 菱形的面积， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】丙  【解析】略 13.【答案】  【解析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， 斜边上的中线长为， 故答案为：． 14.【答案】十  【解析】解：一个多边形的内角和是外角和的四倍， 这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为，则， 解得，即这个多边形是十边形， 故答案为：十． 先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为，再根据内角和公式计算即可得解． 本题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和与外角和是解题的关键． 15.【答案】  【解析】 解：  四边形  是矩形，  ，  ，  ， 由折叠可得：  ，  ，  ，  ，  ，  四边形  是矩形，  ，  ，  ，  ，  ， 设   ，则  ， 在  中，由勾股定理得：  ， 即  ， 解得：  ，  ， 则  ， 则点  到  的距离为：  ， 则点  到  的距离为： ． 16.【答案】解： ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ，        ， ，          ， ， 四边形是平行四边形．   【解析】本题主要考查的是平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质的有关知识，根据四边形是平行四边形得到，利用平行线的性质得到，结合得到，进而得到，再结合进行求证即可． 18.【答案】、、、分别为、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】证明：、、、分别为、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 根据三角形中位线定理得到，，，，得出，，根据平行四边形的判定定理证明． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键． 19.【答案】蛟龙组和神州组的方法都可行．证明见解析  【解析】解：蛟龙组和神州组的方法都可行． 蛟龙组：如图，取中点，连接， 、分别是、中点， ． ， ，即垂直平分， ， ， ，即； 神州组： 设、点的坐标分别是，， ． 又为中点， ， ， ． 蛟龙组：如图，取中点，连接，利用中位线的性质及线段垂直平分线的性质证明即可；神州组：设、点的坐标分别是，，根据两点之间的距离公式得出再由中点坐标确定点坐标为，继续利用勾股定理即可证明． 题目主要考查中位线的判定和性质，坐标与图形，勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 20.【答案】【小题】 解：列表： 描点、连线，画出函数的图象如图． 【小题】 【小题】 【小题】 或   【解析】 略  略  略  略 21.【答案】【小题】 证明：由题意，得，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ， ． 平行四边形为矩形． 【小题】 解：四边形是菱形，， ，，，． ， 是等边三角形． ， ． 设， 则， 在中， 由勾股定理，得， 解得． ． 由知，四边形是矩形， ， ． 在中， 由勾股定理，得．   【解析】 详细的解析和解答过程见【答案】  详细的解析和解答过程见【答案】 22.【答案】解：任务：依题意，，， 频数直方图补充如下： 故答案为：；； 任务：由题意可得：中位数排在第和名， 则，， 乙的中位数在第组， 故答案为：； 任务：依题意，， 甲种平均数为． 任务：乙种植园的酥梨品质更优． ， ， 乙种植园的一级品所占比例大于甲种植园的一级品所占比例．说法不唯一  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】【小题】 【小题】 设在方案中，当时，每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数解析式为． 把，代入， 得解得 所以与之间的函数解析式为． 【小题】 兆，由图象得，当每月使用的流量超过兆时，选择方案最划算． 24.【答案】【小题】 解：如图，点的坐标为，点的坐标为，则线段． 对于，， 对于，过点作于点，则，，， ， 点和都是线段的“等直点”而对于和两点，线段上找不到任何两个点可以使点和符合线段的“等直点”的条件故答案为，． 设点为线段的“等直点”根据“等直点”的定义可知，点的横坐标必须在，两点的横坐标之间，点到的最大距离为的长度，故点在平面直角坐标系中的位置在线段外围虚线所围的区域内含边界，但不包含线段，如图， ，， ，且． 当直线经过点时，取得最大值，此时 当直线经过点时，取得最小值，此时． 由，可知：，且． 故的取值范围为，且． 【小题】   【解析】 略   如图，根据可知，所有正方形的“等直点”都在虚线围成的封闭图形区域内含边界而直线上的所有正方形的“等直点”组成的线段，就是直线在虚线封闭图形内的线段部分，长度为． 当直线经过点或点时，取得最小值，此时 当直线经过，，，中任意一点时，取得最大值，此时， 则的取值范围为． 故答案为． 学科网（北京）股份有限公司 $