【全国百强校word】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.以双曲线
的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列命题中是假命题的是（ ）
A．方程
表示一个点
B．若
，则方程
表示焦点在
轴上的椭圆
C．已知点
、
，若
，则动点
的轨迹是双曲线的一支
D．以过抛物线
焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切
4.双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C. 
D．
5.椭圆
的两顶点为
，且左焦点为
，
是以
为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为（ ）
A．
B．
C. 
D．
6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．128 B．127 C.64 D．63
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7.“函数
在
上为单调递减函数”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充要条件 D．既不充分又不必要条件
8.已知点
，
的焦点是，是上的动点，为使
取得最小值，则点坐标为（ ）
A．
B．
C.
D．
9.设为椭圆
上的一点，
是该椭圆的两个焦点，若
，则
的面积为（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
10.已知为双曲线
右支上的一点，是该双曲线的左、右焦点，
为的内心，若
成立，则
的值为（ ）
A．
B．
C.
D．
11.设
，
，若
是
的充分而不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C.
D．
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12.已知双曲线
的右顶点为
，若双曲线右支上存在两点
使得
为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C. 
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“
”的否定为 ．
14.在平面直角坐标系
中，曲线
的离心率为
，且过点，则曲线的方程为 ．
15.过点
且与圆
内切的圆的圆心的轨迹方程为 ．
16.抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
，弦
的中点
在准线
上的射影为
，则
的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，其中左焦点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线
与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆
外，求
的取值范围.
- （本小题满分12分）
已知函数
，
（I）求函数
的最小值；
（II）已知
，命题：关于
的不等式
对任意的
恒成立；命题：指数函数
是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.
- （本小题满分12分）
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