2026年中考数学终极冲刺01：实数与代数式专项（全国通用）

该初中数学讲义聚焦“实数与代数式”中考核心模块，覆盖实数基础、混合运算、整式、分式等8大核心内容，构建“概念-运算-变形”知识网络。通过考点分析、技巧总结、典例变式及真题演练四环节，帮助学生突破符号规则、公式应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于“技巧口诀+分层训练”教学策略，如用“同方减异方”助记平方差公式，“一提二套”强化因式分解，培养抽象能力与运算能力。设基础过关、能力提升分层练习，配合5分钟限时测试，确保高效突破，助力学生夯实运算根基，教师可依此精准把控复习节奏。

中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 中考数学终极冲刺01 实数与代数式 中考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 实数与代数式是初中数学的入门基础，也是中考必考核心模块，整体分值占比约 10% 至 16%。题型分布广泛，集中出现在选择题、填空题前几道基础题，同时融入化简求值类基础解答题，出题形式常规稳定。该章节考题整体难度偏低，极少设置偏题、怪题与压轴难题，属于试卷里容易得分的基础板块。主要围绕概念判定、数值运算、式子变形展开考查，考查频率高且考点固定。本模块知识关联性极强，是后续方程、不等式、函数以及几何计算的运算根基。日常侧重检验学生对数的认知、运算熟练度与式子化简能力，扎实吃透本部分内容，既能稳稳拿下基础分值，也能为后续重难点题型学习筑牢运算根基。 2、核心考查内容： 实数基础、实数混合运算、整式加减、整式乘除+乘法公式、因式分解、分式、二次根式、代数式综合。 （1）实数基础：考查有理数、无理数区分，相反数、倒数、绝对值定义，实数分类、数轴对应关系，以及平方根、算术平方根、立方根相关概念判定与简单应用。 （2）实数混合运算：围绕加减乘除、乘方、开方运算，结合零指数、负整数指数、特殊角数值计算，遵循运算顺序与符号规则，考查计算准确性。 （3）整式加减：掌握单项式、多项式相关概念，熟练合并同类项，规范去括号运算，进行整式化简与简单列式计算。 （4）整式乘除 + 乘法公式：考查同底数幂运算、单项式与多项式乘除运算，灵活运用平方差、完全平方公式化简、求值与变形计算。 （5）因式分解：运用提公因式法、公式法分解多项式，判断分解彻底性，结合式子变形解决基础题型。 （6）分式：判定分式有意义、值为零的条件，熟练进行分式通分约分、加减乘除运算，完成分式化简代入求值。 （7）二次根式：掌握根式成立条件与基本性质，化简最简二次根式，开展根式加减乘除混合运算与大小比较。 （8）代数式综合：融合数式各类知识点，结合整体代入、配方变形等技巧，综合完成化简、求值、规律探究类题型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】实数基础 1.有理数、无理数判断技巧：无限不循环小数是无理数；含π、开方开不尽、特殊三角函数值为无理数；分数、有限小数、无限循环小数都是有理数。 2.相反数、倒数、绝对值技巧：相反数符号相反；倒数乘积为 1；绝对值先判断正负，负数去绝对值变相反数，正数直接保留。 3.数轴应用技巧：右大左小；两点距离 = 右边数−左边数；动点问题用字母表示位置，列式计算。 4.科学记数法技巧：大数指数为正，小数指数为负；1≤a<10，看清单位、保留位数。 【典例1】（2026·山东济南·二模）计算：． 【答案】 【分析】原式分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、零次幂以及算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【变式1】（2026·河南商丘·模拟预测）计算： (1)计算：； (2)新考法:下面是某同学解分式方程：“”的过程． 请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得……………………………① 去括号，得………………………………………② 移项，得……③ 合并同类项，得……………………………………………………④ 系数化为1，得………………………………………………………⑤ 是原分式方程的解． 任务一：解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是______； 任务三：该分式方程正确的解是______． 【答案】(1) (2)①；验根； 【分析】（1）先计算零次幂、负整数次幂、立方根，再进行加减运算； （2）根据分式方程的解题步骤进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：任务一：解答过程中，去分母漏乘，故第①步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是验根； 任务三：该分式方程正确的解是， 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 检验：当时，， 是原分式方程的解． 【题型二】实数混合运算 1.零指数、负指数幂技巧：非 0 数的 0 次幂 = 1；负指数 = 倒底数正指数。 2.平方根、立方根技巧：算术平方根只有非负；平方根有正负；立方根符号和原数一致。 3.实数综合计算技巧：分步计算，先乘方开方、再乘除、最后加减；绝对值、三角函数单独算，避免一步错全错。 【典例2】（2026·河北·二模）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和二次根式的性质，核心素养表现为运算能力． 【详解】解：，，． 只有选项B正确，符合题意． 【变式2】（2026·河南周口·二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 【答案】D 【分析】先化简各选项，再根据无限不循环小数是无理数的概念筛选出正确答案． 【详解】解：∵选项A，是分数，属于有理数； 选项B，是有限小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，，是无限不循环小数，属于无理数． 【题型三】整式加减 1.同类项合并技巧：字母、相同字母指数完全相同才能合并；只合并系数，字母不变。 2.去括号化简技巧：括号前是负号，括号内全部变号；多层括号由内向外去。 3.系数、次数判断技巧：单项式次数是所有字母指数和；多项式次数看最高次项。 【典例3】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意． B．与a不是同类项，不能合并，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 【变式3】（2026·安徽阜阳·二模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故本选项错误，不符合题意； B. 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故本选项错误，不符合题意； C. 根据积的乘方法则，把积中每个因式分别乘方，再将结果相乘，得，本选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 【题型四】整式乘除+乘法公式 1.幂的运算技巧：同底相乘指数加、相除指数减；幂的乘方指数相乘；积的乘方分别乘方。 2.乘法公式技巧：平方差：同方减异方；完全平方：首平方、尾平方，首尾两倍放中央，符号看中间。 3.整式乘法技巧：多项式乘多项式，逐项相乘，不漏项、不重项。 【典例4】（2026·河北沧州·二模）算式的结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【变式4】（2026·河北保定·模拟预测）计算：______． 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开原式，再去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 【题型五】因式分解 1.提公因式法技巧：先提数字最大公因数，再提相同字母最低次。 2.公式法技巧：两项平方差，三项完全平方；符号不符先提负号。 3.两步分解技巧：一提二套，分解到不能再分解为止。 【典例5】（2026·河北保定·模拟预测）设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A．2026 B．2027 C． D． 【答案】C 【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 是一元二次方程的两个实数根， ∴ 根据一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 对所求代数式因式分解得： ， 将，代入得： 原式． 【变式5】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式对剩余部分继续分解即可． 【详解】解： ． 【题型六】分式 1.分式有意义、值为 0技巧：有意义→分母=0；值为 0→分子=0且分母=0。 2.约分、通分技巧：先因式分解，再约公因式；通分找最简公分母。 3.分式化简求值技巧：先化简再代值；代值避开使分母为 0 的数。 【典例6】（2026·江西上饶·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用分式的运算法则先算括号里面的，再计算除法完成化简，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原式． 【变式6】（2026·云南楚雄·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式    ． 【题型七】二次根式 1.取值范围技巧：被开方数≥0，分式加根式双重限制。 2.最简、同类二次根式技巧：不含分数、不含开得尽方因数；被开方数相同为同类根式。 3.根式运算技巧：先化成最简根式，再合并；乘除先乘除再化简。 4.根式估算技巧：找相邻两个整数平方，锁定范围。 【典例7】（2026·安徽芜湖·二模）函数中自变量的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据函数、二次根式、分式有意义的条件列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，可得，解得：． 【变式7】（2026·河北保定·模拟预测）若计算的结果为a，则这个数a落在了如图所示数轴上的______段．（填序号） 【答案】① 【分析】先进行二次根式的乘法运算，再估计二次根式的整数部分的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴数a落在了如图所示数轴上的①段． 【题型八】代数式综合 1.整体代入求值技巧：不单独求字母，把式子整体打包代入，简化计算。 2.规律探究技巧：列举前 3 项找变化规律，区分等差、等比、循环规律。 3.恒等变形技巧：利用公式变形、移项重组，整体代换快速解题。 【典例8】（2026·江西上饶·一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是______． 【答案】1325 【分析】本题主要考查规律题型：数字的变化类，找到数字的变化规律是解题的关键．根据前三个图的数字变化，得出数字规律即可求出,的值． 【详解】解：第1个图中，, 第2个图中，, 第3个图中，, ∴第个图中，, ∴第25个图中，． 【变式8】（2026·江西上饶·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 链接中考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·四川乐山·中考真题）若方程的两个根是和，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为和，则，． 【详解】解：∵和是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：C 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 3．（2025·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意； B、，原选项错误，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 6．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得出，，将，代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：C． 7．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 8．（2024·山东日照·中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先求出的值，以及对应的k值，可得规律，此时，据此可判断A、C、D；再证明是偶数即可判断B． 【详解】解：由题意得，此时， ，此时， 第3次构造后得到的一列数为， ∴，此时，故A正确，不符合题意； 同理可得，此时， ……， 以此类推可知，，此时，故D错误，符合题意 ∴，，故C正确，不符合题意； ∵是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， 以此类推，也是偶数， ∴为偶数，故B正确，不符合题意； 故选：D． 9．（2025·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题综合考查了整式与配方法，根据题意逐项分析，对进行分类讨论，即可求解，理解题意，分类讨论，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当，时，整式M为， 当时，整式M不可能为单项式， 当时， ，，…，为正整数， 整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确； 当时，， 当时，， 则中有一个可能为，故会有三种情况，对应的整式M为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式M为， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式M的和为，故②错误； 多项式为二次三项式， ， ， 因为多项式为三项式，故， 当时，， 则有两种， ，， 两种都满足条件， 当时，， 则有一种， ， 满足条件， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确， 其中正确的个数是个， 故选：C． 10．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为．下列结论： ①纸片的面积是； ②点E的坐标为； ③若直线既平分矩形的面积又平分的面积，则直线的解析式为； ④若点M是直线上的一个动点，连接EM，设，点C到的距离为n，则m与n之间的关系式为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】如图，延长交轴于， 求解，，，，，可得，，可得①符合题意；可得，可得②符合题意；如图，连接交于点，连接交于点，结合矩形和平行四边形，可得直线即直线既平分矩形的面积又平分的面积，进一步可得③符合题意；如图，连接，过作于，求解，进一步可得④符合题意． 【详解】解：如图，延长交轴于， ∵一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为， ∴，，，，， ∴，，纸片面积为：，故①符合题意； ∴，故②符合题意； 如图，连接交于点，连接交于点， ∵矩形和平行四边形， ∴直线即直线既平分矩形的面积又平分的面积， ∵，，， ∴，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为；故③符合题意； 如图，连接，过作于， 由题意可得：，而的面积为， ∴， ∴， ∵当最小时，最大， ∴当时，最小， ∵， ∴，解得：， 此时， ∴m与n之间的关系式为，故④符合题意； 故选：D 11．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 13．（2025·山东滨州·中考真题）两个非零实数m、n满足，，且，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了乘法公式，因式分解法解方程，分式的化简求值，掌握相关知识点是解题关键．将已知条件相加减，得到，，进而得出，再代入 计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 将两式相减得 ， ， ， ， ， 将两式相加得， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 14．（2025·山东东营·中考真题）化简____________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 16．（2025·江苏南京·中考真题）设方程的正根介于整数与之间，则____________． 【答案】2 【分析】本题考查解一元二次方程，估算无理数的大小，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用配方法解出的方程后利用夹逼法求得正根在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即， 直接开平方得：， 解得，， ， ， ， 则， 故答案为：2． 17．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】本题主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，求不等式组的解集，掌握实数的运算法则，不等式的性质是关键 （1）先计算负整数指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再计算有理数的乘方运算，最后再进行加减运算即可． （2）根据不等式的性质分别求出解集，表示在数轴上，根据公共部分即为不等式组解集即可． 【详解】解：（1） （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 18．（2025·江苏南京·中考真题）已知，试比较与的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式加减的应用，因式分解应用，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．先求出，根据，得出，，，即可得出，从而得出． 【详解】解：∵ ， ∵， ∴，，， ∴， ∴． 19．（2025·四川雅安·中考真题）计算和解不等式组 (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1)2025 (2)，数轴见解析 【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值和根式进行计算，再算加减即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解不等式得，； 解不等式，得． 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集为： 20．（2025·安徽·中考真题）已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴； (2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 【答案】(1)对称轴是直线 (2)；， 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； （2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值． 【详解】（1）解：由题意得，将点代入得， ，即， 所以， 故所求抛物线的对称轴是直线． （2）解：①由（1）可知，当时，， 抛物线的解析式为． ∵， ∴ ， ∵抛物线过原点，且点A与原点不重合， ∴， ， 故． ②由题意知，，． ∵， ∴． 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，． 故，即． 于是． 依题意知，是与无关的定值． 则，解得． 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． 所以，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 中考数学终极冲刺01 实数与代数式 中考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 实数与代数式是初中数学的入门基础，也是中考必考核心模块，整体分值占比约 10% 至 16%。题型分布广泛，集中出现在选择题、填空题前几道基础题，同时融入化简求值类基础解答题，出题形式常规稳定。该章节考题整体难度偏低，极少设置偏题、怪题与压轴难题，属于试卷里容易得分的基础板块。主要围绕概念判定、数值运算、式子变形展开考查，考查频率高且考点固定。本模块知识关联性极强，是后续方程、不等式、函数以及几何计算的运算根基。日常侧重检验学生对数的认知、运算熟练度与式子化简能力，扎实吃透本部分内容，既能稳稳拿下基础分值，也能为后续重难点题型学习筑牢运算根基。 2、核心考查内容： 实数基础、实数混合运算、整式加减、整式乘除+乘法公式、因式分解、分式、二次根式、代数式综合。 （1）实数基础：考查有理数、无理数区分，相反数、倒数、绝对值定义，实数分类、数轴对应关系，以及平方根、算术平方根、立方根相关概念判定与简单应用。 （2）实数混合运算：围绕加减乘除、乘方、开方运算，结合零指数、负整数指数、特殊角数值计算，遵循运算顺序与符号规则，考查计算准确性。 （3）整式加减：掌握单项式、多项式相关概念，熟练合并同类项，规范去括号运算，进行整式化简与简单列式计算。 （4）整式乘除 + 乘法公式：考查同底数幂运算、单项式与多项式乘除运算，灵活运用平方差、完全平方公式化简、求值与变形计算。 （5）因式分解：运用提公因式法、公式法分解多项式，判断分解彻底性，结合式子变形解决基础题型。 （6）分式：判定分式有意义、值为零的条件，熟练进行分式通分约分、加减乘除运算，完成分式化简代入求值。 （7）二次根式：掌握根式成立条件与基本性质，化简最简二次根式，开展根式加减乘除混合运算与大小比较。 （8）代数式综合：融合数式各类知识点，结合整体代入、配方变形等技巧，综合完成化简、求值、规律探究类题型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】实数基础 1.有理数、无理数判断技巧：无限不循环小数是无理数；含π、开方开不尽、特殊三角函数值为无理数；分数、有限小数、无限循环小数都是有理数。 2.相反数、倒数、绝对值技巧：相反数符号相反；倒数乘积为 1；绝对值先判断正负，负数去绝对值变相反数，正数直接保留。 3.数轴应用技巧：右大左小；两点距离 = 右边数−左边数；动点问题用字母表示位置，列式计算。 4.科学记数法技巧：大数指数为正，小数指数为负；1≤a<10，看清单位、保留位数。 【典例1】（2026·山东济南·二模）计算：． 【变式1】（2026·河南商丘·模拟预测）计算： (1)计算：； (2)新考法:下面是某同学解分式方程：“”的过程． 请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得……………………………① 去括号，得………………………………………② 移项，得……③ 合并同类项，得……………………………………………………④ 系数化为1，得………………………………………………………⑤ 是原分式方程的解． 任务一：解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是______； 任务三：该分式方程正确的解是______． 【题型二】实数混合运算 1.零指数、负指数幂技巧：非 0 数的 0 次幂 = 1；负指数 = 倒底数正指数。 2.平方根、立方根技巧：算术平方根只有非负；平方根有正负；立方根符号和原数一致。 3.实数综合计算技巧：分步计算，先乘方开方、再乘除、最后加减；绝对值、三角函数单独算，避免一步错全错。 【典例2】（2026·河北·二模）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河南周口·二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 【题型三】整式加减 1.同类项合并技巧：字母、相同字母指数完全相同才能合并；只合并系数，字母不变。 2.去括号化简技巧：括号前是负号，括号内全部变号；多层括号由内向外去。 3.系数、次数判断技巧：单项式次数是所有字母指数和；多项式次数看最高次项。 【典例3】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·安徽阜阳·二模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型四】整式乘除+乘法公式 1.幂的运算技巧：同底相乘指数加、相除指数减；幂的乘方指数相乘；积的乘方分别乘方。 2.乘法公式技巧：平方差：同方减异方；完全平方：首平方、尾平方，首尾两倍放中央，符号看中间。 3.整式乘法技巧：多项式乘多项式，逐项相乘，不漏项、不重项。 【典例4】（2026·河北沧州·二模）算式的结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式4】（2026·河北保定·模拟预测）计算：______． 【题型五】因式分解 1.提公因式法技巧：先提数字最大公因数，再提相同字母最低次。 2.公式法技巧：两项平方差，三项完全平方；符号不符先提负号。 3.两步分解技巧：一提二套，分解到不能再分解为止。 【典例5】（2026·河北保定·模拟预测）设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A．2026 B．2027 C． D． 【变式5】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是__________． 【题型六】分式 1.分式有意义、值为 0技巧：有意义→分母=0；值为 0→分子=0且分母=0。 2.约分、通分技巧：先因式分解，再约公因式；通分找最简公分母。 3.分式化简求值技巧：先化简再代值；代值避开使分母为 0 的数。 【典例6】（2026·江西上饶·一模）先化简，再求值：，其中． 【变式6】（2026·云南楚雄·一模）计算：． 【题型七】二次根式 1.取值范围技巧：被开方数≥0，分式加根式双重限制。 2.最简、同类二次根式技巧：不含分数、不含开得尽方因数；被开方数相同为同类根式。 3.根式运算技巧：先化成最简根式，再合并；乘除先乘除再化简。 4.根式估算技巧：找相邻两个整数平方，锁定范围。 【典例7】（2026·安徽芜湖·二模）函数中自变量的取值范围是____． 【变式7】（2026·河北保定·模拟预测）若计算的结果为a，则这个数a落在了如图所示数轴上的______段．（填序号） 【题型八】代数式综合 1.整体代入求值技巧：不单独求字母，把式子整体打包代入，简化计算。 2.规律探究技巧：列举前 3 项找变化规律，区分等差、等比、循环规律。 3.恒等变形技巧：利用公式变形、移项重组，整体代换快速解题。 【典例8】（2026·江西上饶·一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是______． 【变式8】（2026·江西上饶·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 链接中考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·四川乐山·中考真题）若方程的两个根是和，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 6．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 7．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东日照·中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 9．（2025·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为．下列结论： ①纸片的面积是； ②点E的坐标为； ③若直线既平分矩形的面积又平分的面积，则直线的解析式为； ④若点M是直线上的一个动点，连接EM，设，点C到的距离为n，则m与n之间的关系式为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是_____． 13．（2025·山东滨州·中考真题）两个非零实数m、n满足，，且，则_____． 14．（2025·山东东营·中考真题）化简____________． 15．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________． 16．（2025·江苏南京·中考真题）设方程的正根介于整数与之间，则____________． 17．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18．（2025·江苏南京·中考真题）已知，试比较与的大小． 19．（2025·四川雅安·中考真题）计算和解不等式组 (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 20．（2025·安徽·中考真题）已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴； (2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $