11.3.1 二次根式的加减运算 巩固提优练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

巩固提优练习 11.3二次根式的加减 11.3.1二次根式的加减运算 1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（) A.4B.5C⑧D.12 答案：C 解析：AV4=2,不符合题意B.V6无法继续化简，不符合题意；CV=2V2,和 V2是同类二次根式，符合题意；DV2=25,不符合题意.故选C 2.若a,b为有理数，且V5+V2+V后=a+b3,则ab=() A.寺B.1C.2D.3 答案：B 解析：V5+V2+V后=V5+25+青=青+35，a=3,b=3,ab=1.故 选B 3.如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为√8π、宽为V⑧π的矩形， 若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是() A.25πB.50πC36π D.72π ☐-( 答案：B 1/7 巩固提优练习 解析：铁丝的总长为2×(V18π+V⑧π)=2×(32π+22元=10V2π.围 成圆形后半径r满足2πr=102元，ar=5V2,·图的面积为πr2=50π.故选B. 4.计算： )V18-35=: (2)V63-7W月- )V厚-+= 答案： (1)0 解析：原式=3V2-32=0. (2)27 解析：原式=3V5-7×号=2， (3)3V2 解析：原式=9.号+25=35， 5.若18x+2+xW层=10，则x的值为 答案：2 解析： V8x+2W厚+W层=32x+2×每+x==52x,5V2x=10,·x=2 6.计算： ()2V12-6y胃+27： 2/7 巩固提优练习 (2②27-4-(（5-V§)： (③)9x+6V厚-xW层(x>0): (4)4bW月-(Va5+V25ab)(a>0,b>0) 答案： ()原式=45-6×号+35=55 (2)原式=3V5-V2-V5+2W2=2V5+V2 ⊙)原式=3反+6：竖-x鉴=2反+3区-区=4 (④)原式=4b.雪-ab-5b=4yb-2b.5b=3b 7.化简Vx3-x京，得（) A.(x-1)xB.(1-x)VxC.-(x+1)ND.(x-1) 答案：B 解析：：根据二次根式的性质知，-x>0,即x<0, aV-xW京=xx-高Nx=-xx+Vx=(1-x)Vx故选B. 8.已知整数x,y满足及+2F=50,那么整数对(x,y)的个数是（) A.0B.1C.2D.3 答案：D 解析：：V50=52+0=V50+2W6,x=50,y=0. :50=5V2=2+4W2-V2+2N8,ax=2y=8.:v50=52=32+22=V⑧+22，x 综上，满足条件的整数对(x,y)有3个：(50,0)，(2,8)，(18,2).故选D, 3/7 巩固提优练习 9.一个等腰三角形的两边长分别为8√后，12W停，则这个等腰三角形的周长 为 答案：14V2 解析：8V后=2W2,12月=62.有两种可能：①腰长为2V2,底边长为62， :2W2+2V2<6V2,:此时不能构成三角形：②腰长为62，底边长为 2V2,:2V2+6V2>62,:此时能构成三角形，共周长为 62+6V2+2V2=14W2故这个等腰三角形的周长为14y2 10.(1)最简二次根式3b和y2b-a+2是同类二次根式，则a+2b的值为 (2)最简二次根式2a+1和V3a+2b+1是同类二次根式，则a-b= 答案： (1)4 (b-a=2 (b=2, 解析：由题意， 得{3b=2b-a+2,解得{a=0, .a+2b=4 (2)3 |a-b-1=2, a=2, 解析：根据题意，得 2a+1=3a+2b+1当a-b-1>0时，解得{b=-1,代入 原式结果均为5，符合条件，此时a-b=3:当a-b-1<0时，解得 a=- lb= '2a十1=-青<0，不符合题意.故答案为3. 1l.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“中”为：当m<n时， m中n=2W血+V:当m≥n时，m中n=2ym-V,其他运算符号意义不变.按上 述规定，计算(3中2)-(8中12)的结果为 4/7 巩固提优练习 答案：-5V2 解析：：当m<n时，m中n=2ym+V;当m≥n时， m中n=2Wm-V,÷(3φ2)-(8Φ12)=2V5-2-(28+V12=23-V2-4y2-2W3=-5V2 12.(1)先化简，再求值： 6xW层+w3-(4yW唇+36xy),，其中x=6+2,y=6-V2; (2)已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(xW9x+y3周)-(x2侵-5xW层) 的值 答案： (1)原式 =6灯+3-4w-6灯=w:x=6+V2,y=V6-V巨，原式 =V6+2)×(V6-V2)=-V6-2=-V4=-2. (2):4x2+y2-4x-6y+10=0,(2x-1)2+(y-3)2=0, ÷2x-1=0,y-3=0,解得 x=y=3.:(xy9x+y得)-(x2层-5xy层)=2xk+-x区+5=x+6 当x=克y=3时，原式=×V昏+6×厚=号+36 1及已如w=部高N=源黑 p+·甲、乙两个同学在 y=Vx-8+V8-x+18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N大，乙说 N的值比M大.请你判断他们谁的说法是正确的，并说明理由 答案：乙同学的说法是正确的理由：由y=Vx-8+V⑧-x+18,可得 x=8,y=18.因此 M=光-5=R.E=8-=-5N=返2四 62-62 FF-亚 V26+10-26+10 =0.M<N, 5/7 巩固提优练习 即N的值比M大. 14.已知a为正整数，且V2a+1与V7能合并，试写出三个满足条件的a的值 解：：2a+1与7能合并， aV2a+1=mW万(m为正整数)， 2a+1=7m2,a=7m 2 又a为正整数，7m2-1为偶数，m为正奇数， ÷当m=1时，a=3;当m=3时，a=31;当m=5时，a=87, :满足条件的a的值可以为3,31,87（也可取m为其他正奇数，得出不同的 答案) 请根据上面的信息，回答问题： 已知a为正整数，且V2a+3与5能合并，试写出三个满足条件的a的值. 答案：：V2a+3与5能合并，：V2a+3=mW5(m为正整数)， 2a+3=5m2,a=5.又a为正整数，：5m2-3为偶数，m为正奇数， :当m=1时，a=1;当m=3时，a=21;当m=5时，a=61, :满足条件的a的值可以为1,21,61（也可取m为其他正奇数，得出不同的答 案)。 6/7 巩固提优练习 7/7巩固提优练习 11.3二次根式的加减 11.3.1二次根式的加减运算 1.下列二次根式中，与V2是同类二次根式的是（) A.4B.5C⑧D.12 2.若a,b为有理数，且5+12+V后=a+b5,则ab=() A.寺B.1C.2D.3 3.如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为√8π、宽为V⑧π的矩形， 若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是() A.25πB.50πC36πD.72π 4.计算： (1)18-32=: (2)53-7W月= 6)厚-+= 5.若V18x+2厚+xW层=10，则x的值为 1/4 巩固提优练习 6.计算： ①)212-6V+V27: 2)27-4悟-(V3-V): (6)V9吸+6脣-xW层(x>0): (4)4bW层-(Vab+V25ab)(a>0,b>0). 7.化简Vx3-x√京，得（) A.(x-1)xB.(1-x)NxC.-(x+1)区D.(x-1)区 8.已知整数x,y满足区+2WF=50,那么整数对(x,y)的个数是（) A.0B.1C.2D.3 9.一个等腰三角形的两边长分别为8V情，12V,则这个等腰三角形的周长 为 10.(1)最简二次根式3b和V2b-a+2是同类二次根式，则a+2b的值为 (2)最简二次根式2a+1和V3a+2b+1是同类二次根式，则a-b= 11.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“中”为：当m<n时， 2/4 巩固提优练习 m中n=2ym+V:当m≥n时，m中n=2Wm-V,其他运算符号意义不变.按上 述规定，计算(3中2)-(8中12)的结果为 12.(1)先化简，再求值： 6xW层+Vy5-(4yWs+V36xy),共中x=V6+V2,y=V6-V2; (2)已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(xy9x+y3周)-(x2辰5xW层) 的值。 及巴从=音务N部说、乙两问时在 y=x-8+V8-x+18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N大，乙说 N的值比M大.请你判断他们谁的说法是正确的，并说明理由， 14.已知a为正整数，且V2a+1与V7能合并，试写出三个满足条件的a的值. 解：：V2a+1与V7能合并， 3/4 巩固提优练习 V2a+1=mW7(m为正整数)， 2a+1=7m2,a=7m 2 又a为正整数，·7m2-1为偶数，·m为正奇数， :当m=1时，a=3:当m=3时，a=31:当m=5时，a=87, :满足条件的a的值可以为3,31,87（也可取m为其他正奇数，得出不同的 答案) 请根据上面的信息，回答问题： 已知a为正整数，且V2a+3与V5能合并，试写出三个满足条件的a的值. 4/4