第三单元 因数与倍数单元测试卷及参考答案与解析（新教材）（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册第三单元《因数与倍数》单元卷，90分钟/100分，难度0.6，覆盖因数与倍数、质数合数等核心知识点，基础巩固与综合应用结合，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|12题24分|最小质数/合数、2/3/5的倍数特征、分解质因数|结合数的基本性质，考查抽象能力与符号意识| |选择|6题12分|质数乘积性质、完全数概念、合数公因数|通过概念辨析，发展推理意识| |判断|5题5分|倍数因数关系、质数与奇数关系|强化概念准确性，培养批判性思维| |计算|3小题24分|最大公因数、分解质因数、最小公倍数|注重运算能力，夯实基础技能| |解决问题|6题33分|队列排列、长方形面积、分苹果、扎花束|联系生活实际，体现模型意识与应用意识|

苏教版数学五年级下册第三单元 因数与倍数单元测试卷（新教材） 考试时间：90分钟　　满分：100分 命题说明： 本试卷依据苏教版五年级下册新教材第三单元《因数与倍数》编制。难度系数约0.6，侧重考查因数与倍数的认识、2/3/5的倍数特征、质数与合数、分解质因数、公因数与公倍数、最大公因数与最小公倍数等核心知识点，兼顾基础巩固与综合应用。 一、认真读题，细心填空（每题2分，共24分） 1．在非0自然数中，最小的质数是（　　），最小的合数是（　　），最小的奇数是（　　），最小的偶数是（　　），（　　）既不是质数也不是合数。 2．在14、17、22、45、100、87、96、29这些数中，3的倍数有（　　），2的倍数有（　　），质数有（　　），合数有（　　）。 3．如果a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 4．491至少增加（　　）才是3的倍数，至少减少（　　）才有因数5，至少增加（　　）才能同时是2、3、5的倍数。 5．把24分解质因数是（　　）。 6．12和18的最大公因数是（　　）；24和40的最小公倍数是（　　）。 7．如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 8．五个连续偶数的和是40，其中最大的一个偶数是（　　）。 9．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有（　　）人。 10．不计算，直接判断：1＋3＋5＋…＋97＋99的和是（　　）数，13×24×5×19×1999×2023的积是（　　）数。（填“奇”或“偶”） 11．24和36的最大公因数是（　　）；2、3、5的最小公倍数是（　　）。 12．如果a的最大因数是18，b的最小倍数是8，那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 二、反复比较，择优选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 1．质数和质数的乘积一定是（　　）。 A．奇数　　B．质数　　C．合数　　D．偶数 2．如果是真分数，是假分数，那么 x 等于（　　）。 A．8　　B．7　　C．9　　D．6 3．下列说法正确的是（　　）。 A．所有的偶数都是合数 B．1既不是质数，也不是合数 C．所有的质数都是奇数 D．最小的合数是2 4．三位数 45既是2的倍数，又有因数3，里可填的整数有（　　）个。 A．2　　B．3　　C．4　　D．1 5．下面的数中，是“完全数”的是（　　）。（说明：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。） A．40　　B．36　　C．28　　D．12 6．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（　　）。 A．1和144　　B．9和16　　C．8和18　　D．12和12 三、明辨是非，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1．因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。（　　） 2．除了2以外，所有的质数都是奇数。（　　） 3．一个不为0的自然数的个位是0，这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。（　　） 4．两个连续正整数的最大公因数是1。（　　） 5．两个数的最小公倍数有无限个。（　　） 四、看清题目，细心计算（共24分） 1．直接写出下面每组数的最大公因数。（8分） （1）7和10　　　（2）4和9　　　（3）12和24　　　（4）27和3 2．分解质因数。（8分） （1）14　　　（2）38　　　（3）56　　　（4）70 3．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） （1）13和14　　　（2）34和51　　　（3）8和9　　　（4）6和24 五、学以致用，解决问题（共33分） 1．（5分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 2．（5分）一个长方形周长是20 cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？ 3．（5分）把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？ 4．（6分）花店把72枝康乃馨和54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃馨、百合花同样多，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？ 5．（6分）某商店有下面两种包装盒装蛋糕：一种每盒装4个，一种每盒装6个。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？如果蛋糕总数在20~30个之间，且无论选哪种包装盒都能正好装完，蛋糕最少有多少个？ 6．（6分）爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过多少分钟后，两人会再次在起点相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、填空题 1．2；4；1；2；1 解析：最小的质数是2，最小的合数是4。0是最小的偶数，但这里限定“非0自然数”，所以最小的奇数是1，最小的偶数是2。1既不是质数也不是合数。 2．45、87、96；14、22、100、96；17、29；14、22、45、100、87、96 解析：3的倍数：各位数字之和能被3整除。45（4+5=9✓），87（8+7=15✓），96（9+6=15✓）。2的倍数：个位是偶数，即14、22、100、96。质数：只有1和本身两个因数，即17、29。合数：除1和本身外还有别的因数，即14、22、45、100、87、96。 3．1；ab 解析：a＝b＋1，说明a与b是相邻自然数，相邻自然数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是ab。 4．1；1；19 解析：491各位数字和4+9+1=14，14÷3=4……2，至少增加1得15，是3的倍数。个位是0或5时是5的倍数，491个位1，减少1得490。同时是2、3、5的倍数，个位必为0且数字和为3的倍数，491+19=510满足。 5．24＝2×2×2×3 解析：分解质因数用短除法：24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3，得24＝2×2×2×3。 6．6；120 解析：12和18的最大公因数：12＝2²×3，18＝2×3²，公因数2×3＝6。24和40：24＝2³×3，40＝2³×5，最小公倍数2³×3×5＝120。 7．14；210 解析：A＝2×3×7，B＝2×5×7。最大公因数：2×7＝14。最小公倍数：2×3×5×7＝210。 8．12 解析：设最小偶数为a，则5a＋(2+4+6+8)＝40，5a＋20＝40，a＝4。最大偶数：4＋8＝12。 9．48 解析：6和8的最小公倍数是24，在40~50之间的公倍数为48。所以五（1）班有48人。 10．偶；偶 解析：1+3+5+…+97+99是50个奇数的和，偶数个奇数的和为偶数。13×24×5×19×1999×2023中，因数24是偶数，偶数乘任何数都是偶数。 11．12；30 解析：24＝2³×3，36＝2²×3²，最大公因数＝2²×3＝12。2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝30。 12．2；72 解析：a的最大因数是18，则a＝18。b的最小倍数是8，则b＝8。18和8的最大公因数是2，最小公倍数：18＝2×3²，8＝2³，最小公倍数为2³×3²＝72。 二、选择题 1．C 解析：两个质数相乘，积至少有三个因数（1和两个质因数），因此一定是合数。反例：2×3＝6（合数）。 2．B 解析：是真分数，则x＜8；是假分数，则x≥7。x为自然数，所以x＝7。 3．B 解析：A错误，2是偶数但不是合数。B正确。C错误，2是质数但是偶数。D错误，最小的合数是4。 4．A 解析：45是2的倍数，只能填0、2、4、6、8。同时是3的倍数，数字和4+5+＝9+能被3整除。＝0（和9），＝6（和15）。共2个。 5．C 解析：28的因数：1、2、4、7、14、28。除本身外：1+2+4+7+14＝28，满足“完全数”定义。12的因数除本身外之和为1+2+3+4+6＝16≠12，36除本身外之和为1+2+3+4+6+9+12+18＝55≠36，40除本身外之和为1+2+4+5+8+10+20＝50≠40。 6．B 解析：检验：9和16均为合数，最大公因数是1，最小公倍数＝9×16＝144。故选B。A中1不是合数，C中8和18的最大公因数是2，D中12和12相等且最大公因数是12。 三、判断题 1．× 解析：因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数谁是倍数。正确说法：25是5的倍数，5是25的因数。 2．√ 解析：2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数。 3．√ 解析：个位是0的数，既是2的倍数（个位是偶数），又是5的倍数（个位是0或5），所以同时是2和5的倍数。 4．√ 解析：相邻的两个正整数一定互质，所以最大公因数是1。 5．× 解析：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个。说法混淆了“公倍数”与“最小公倍数”，判断为错误。 四、计算题 1．最大公因数 （1）7和10互质，最大公因数是1。 （2）4和9互质，最大公因数是1。 （3）12和24，12是24的因数，最大公因数是12。 （4）27和3，3是27的因数，最大公因数是3。 2．分解质因数 （1）14＝2×7 （2）38＝2×19 （3）56＝2×2×2×7 （4）70＝2×5×7 3．最大公因数和最小公倍数 （1）13和14互质，最大公因数＝1，最小公倍数＝13×14＝182。 （2）34＝2×17，51＝3×17，最大公因数＝17，最小公倍数＝2×3×17＝102。 （3）8和9互质，最大公因数＝1，最小公倍数＝8×9＝72。 （4）6和24，24是6的倍数，最大公因数＝6，最小公倍数＝24。 五、解答题 1．32的因数有1、2、4、8、16、32。 排的行数为因数，每行人数也为对应因数。因为每行或每列不少于2人，排除1行和32行的情况（即不排成一行或一列）。符合条件的因数：2、4、8、16。 答：可以排2行、4行、8行、16行，共有4种站队方法。 2．长方形周长＝（长＋宽）×2＝20 cm，所以长＋宽＝10 cm。 长和宽都是质数，且长>宽，枚举和是10的质数对：3和7、5和5（不合长>宽）。所以长为7 cm，宽为3 cm。 面积＝7×3＝21（cm²）。 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 3．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 分成偶数份，即份数为60的偶数因数。排除1份和60份的情况（根据题意各份均分且份数合理）。 偶数份数：2、4、6、10、12、20、30。 每份苹果个数：60÷2＝30个；60÷4＝15个；60÷6＝10个；60÷10＝6个；60÷12＝5个；60÷20＝3个；60÷30＝2个。60÷60=1个 答：有8种分法，每份分别有30个、15个、10个、6个、5个、3个、2个、1个苹果。 4．每束花中康乃馨数量相同、百合花数量相同，即束数是72和54的公因数。“最多”要求最大公因数。 72＝2×2×2×3×3，54＝2×3×3×3，最大公因数＝2×3×3＝18。 每束花总枝数：（72÷18）＋（54÷18）＝4＋3＝7（枝）。 答：最多可以分成18束，每束花有7枝。 5．第一问： 16的因数有1、2、4、8、16。4是16的因数，所以选每盒装4个的包装盒能正好装完。 第二问： 蛋糕总数在20~30之间，且是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12，在20~30之间的公倍数为24。 答：选4个装的包装盒能正好装完；蛋糕最少有24个。 6．爸爸跑一圈需4分钟，妈妈跑一圈需6分钟，两人在起点再次相遇的时间应是4和6的公倍数。“至少”要求最小公倍数。 4＝2²，6＝2×3，最小公倍数＝2²×3＝12。 答：至少经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $