隐圆课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何“隐圆”专题，依据高考评价体系梳理了定义圆、阿波罗尼斯圆、向量隐圆等五大核心模型，通过近三年模考题分析明确“轨迹方程构建”“两圆位置关系”“最值求解”三大高频考点，占解析几何分值约30%，归纳出“条件转化—轨迹定位—几何性质应用”的解题流程。 课件亮点在于“真题溯源+模型拆解+素养提升”的备考路径，如以2025茂名一模“|PA|=2|PB|”为例，拆解阿波罗尼斯圆的方程推导与直线和圆相切条件的应用，培养学生的数学思维和数学眼光。配套“易错点警示”和“变式训练”，帮助学生掌握“代数转化几何”技巧，教师可依托课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第八章 隐圆 解析几何 1 有些时候，在题干中没有直接给出圆方面的信息，要通过分析和转化发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题． 模型 1 |PA|＝λ型 1 【解析】 C 变式1　如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 a的取值范围为__________． 【解析】 模型 2 |PA|＝λ|PB|型 　　　(2025·茂名一模)已知点A(－4,0)，B(－1，0)，若直线l：3x＋4y＋a＝0上有且只有一点P满足|PA|＝2|PB|，则a＝________． 2 【解析】 ±10 【解析】 C 模型 3 3 【解析】 (－∞，2) 　　　(2) 已知m，n∈R，m2＋n2≠0，记直线nx＋my－n＝0与直线mx－ny－n＝0的交点为P，Q是圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4上的一点，若PQ与圆C相切，则|PQ|的取值范围是 (　　) 【解析】 3 【答案】C A．－2　 B．－1 C．2　 D．0 【解析】 BD 模型 4 |PA|2＋|PB|2＝λ型 　　　在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是__________． 4 【解析】 　　　　设M(x，y)．由|MA|2＋|MO|2＝10，得x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，化简得x2＋(y－1)2＝4，即点M在圆E：x2＋(y－1)2＝4上． [0，3] 【解析】 模型 5 向量隐圆 　　　已知平面向量a＝(2,0)，b＝(0,1)，且非零向量c满足(a－2c)⊥(b－c)，则|c|的最大值是 (　　) 5 【解析】 B 变式5　已知a，b是两个单位向量，且|a＋b|＝|a－b|，若向量c满足|c－a－b|＝2，则|c|的最大值为 (　　) 【解析】 　　　　由a，b是两个单位向量，且|a＋b|＝|a－b|，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，则a·b＝0，即a⊥b．设a，b分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，a＋b＝(1,1)，设c＝(x，y)，则c－a－b＝(x－1，y－1)． B 常见的“隐形圆”类型 (1) “定义圆”：在平面内，{M||MA|＝r}，其中M为动点，A为定点，r＞0为定值． (2) “斜率圆”：在平面内，{M|kMA·kMB＝－1}，其中M为动点，A，B为定点，且点M的横坐标不等于A，B的横坐标． (3) “平方圆”：在平面内，{M||MA|2＋|MB|2＝λ}，其中M 为动点，A，B为定点，λ为定值． 配套练习题 一、单项选择题 1．(2025·鹰潭一模)已知直线l1：mx＋y＋m＝0和l2：x－my－3＝0相交于点P，则点P的轨迹方程为 (　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x－1)2＋y2＝4(x≠－1) D．(x＋1)2＋y2＝4(x≠1) 【解析】 　　　　由m·1＋1·(－m)＝0，则l1⊥l2．由l1：(x＋1)m＋y＝0，则直线l1过定点A(－1,0)，由l2：x－3－my＝0，则直线l2过定点B(3,0)，易知动点P的轨迹是以AB为直径的圆，圆心(1,0)，半径r＝2． 由题意易知直线l1的斜率存在，则交点P不能是(－1,0)，则动点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(x≠－1)． C 2．已知圆C：(x－5)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)，A(－6,0)，B(0,8)，若圆C上存在点P使得PA⊥PB，则r的取值范围为 (　　) A．(0,5]　 B．[5,15] C．[10,15]　 D．[15，＋∞) 【解析】 　　　　如图，由PA⊥PB可知点P的轨迹是以AB为直径的圆，设为圆M．因为A(－6,0)，B(0，8)，所以圆M：(x＋3)2＋(y－4)2＝25． B 【解析】 D 【解析】 【答案】 A 【解析】 【答案】 B 【解析】 【答案】 BCD 7．(2025·镇江期初) 已知点M在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，点P(0,1)，Q(1,2)，则 (　 　) 【解析】 【答案】 AD 【解析】 9．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a＋b|＝2，则|c|的最大值为_________． 【解析】 　　　　由a，b是单位向量，且a·b＝0，则可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，所以c－a＋b＝(x－1，y＋1)， 【解析】 [28，52] 11．已知点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影点为B，若点C(5，－1)，那么|BC|的最大值为______． 【解析】 又因为|MC|＝7＞r，所以点C在圆M外，故|BC|的最大值为|MC|＋r＝12． 12 12．在△ABC中，BC＝8，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC的面积的3倍．当△ABC的面积最大时，cos∠BAC＝______． 【解析】 如图，因为Q是圆C上一点，且PQ与圆C相切，所以问题转化为过圆C1上任意一点P作直线与圆C相切，求切线长|PQ|的范围．圆C的半径为R＝2，|CC1|＝＝，则|CC1|－≤|PC|≤|CC1|＋，即－≤|PC|≤＋，即2≤|PC|≤3．当|PC|取得最小值和最大值时，切线长|PQ|取得最小值和最大值，所以≤ |PQ|≤，即2≤|PQ|≤． $