统计概率期望分布考前专项练习-2026届高三数学二轮专题复习

**基本信息** 以实际应用为背景，系统整合统计概率核心方法，通过问题链构建"概念理解-模型应用-综合迁移"的逻辑体系，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础统计量|3题|数字特征定义法、图表分析法|从数据表征到统计推断，形成"数据整理-特征提取-结论判断"链条| |概率计算|4题|全概率公式、独立事件判定、二项分布|基于事件关系推导概率，建立"条件分析-公式选择-模型应用"逻辑| |统计推断|3题|线性回归（样本中心法）、独立性检验|通过样本数据推断总体特征，体现"数据建模-参数估计-统计决策"思想| |综合应用|3题|分布列与期望方差计算、正态分布|融合概率与统计，构建"随机变量表征-数字特征计算-实际问题解决"路径|

2026届高三数学统计概率期望分布模块考前专练 一、单选题 1．从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 【答案】D 【分析】根据题意，结合众数，中位数，和极差的定义，以及平均数的计算公式，逐项分析求解，即可得到答案. 【详解】将这7天的预测误差的7个数据从小到大排序，可得， 对于A，统计数据中和出现的次数都是两次，且次数最多， 所以众数是和，所以A错误； 对于B，统计数据的平均数为，所以B不正确； 对于C，统计数据的极差为，所以C错误； 对于D，根据中位数的定义，可得统计数据的中位数为，所以D正确. 2．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】D 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为，故A错误； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比，人均参保费用在元， 而54岁及以上人群参保比例虽只占，但人均参保费用为6000元，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C错误； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约，故D正确. 3．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（   ） A．4.1 B．4.0 C．4.2 D．4.4 【答案】A 【分析】根据表格中的统计数据，求得样本中心，将其代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由表格中的统计数据，可得， 即数据的样本中心为， 将代入回归直线方程， 可得，解得． 4．在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（    ） A．0.81 B．0.82 C．0.83 D．0.84 【答案】C 【详解】记批改正确为事件，调用甲、乙、丙记为事件，，． 由全概率公式 ． 5．在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（    ） A．第四项二项式系数最大 B．常数项为240 C．所有项的系数和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 【答案】B 【分析】根据二项式系数性质可判断A；求得通项公式，令，计算可判断B；利用赋值法判断C；根据二项式系数和计算公式计算可判断D. 【详解】对于A，二项式展开式共有7项，由二项式系数性质可知， 该二项式系数最大为中间项即第四项二项式系数最大，故A正确； 对于B，该二项式的通项公式为， 令，所以常数项为，故B错误； 对于C，因为， 令，得，故C正确； 对于D，所有项的二项式系数之和为，故D正确. 6．设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】B 【分析】由题意可得有变号的根，从而可得，由正态分布的特征求解即可. 【详解】因为函数有极值点， 所以有变号的根， 所以， 解得， 又因为随机变量服从正态分布，且， 由正态分布的特征可知， 所以. 7．某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件表示向下的面上有数字1，事件表示向下的面上有数字2，事件表示向下的面上有数字3，则（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立 【答案】B 【详解】由题意可得，，， 对于A，表示向下的面同时有数字1和2，即面4，所以，故A错误； 对于B，的情况只有面4，故， 又，满足，故B正确； 对于C，表示同时有数字1、2和3，即面4，所以，故C错误； 对于D，表示向下的面有数字2或3，包含面2、面3、面4，共3个面， 故，表示向下的面有数字1，且有数字2或3，即面4， 故，所以， 不满足独立事件定义，故D错误． 8．某公司有三个部门：甲部门、乙部门、丙部门．新入职员工小张第1个月在甲部门工作．此后每个月，该员工会等可能地轮岗到另外两个部门中的一个（即从当前部门调往另一个部门，不会留在原部门）．记为经过次调动后（即第个月末）该员工在甲部门的概率，则下列选项中正确的是（    ） A． B．数列为等比数列 C． D．第5次调动后在甲部门的不同调动方式共有10种 【答案】D 【分析】根据等可能轮岗可知去另外两个部门中的每一个概率均为，根据第n次调动结果在甲，即可确定第的位置一定不在甲，故概率为，从而得到与的关系式，利用数列的通项写出的解析式，判断即可． 【详解】由题意可知，要使得次调动后在甲部门，则第次必定不在甲部门， 所以，即， 因为，则，，所以， 则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故B错误； 则，即， 对于A，，故A错误； 对于C，由，可得，故C错误； 对于D，若第5次调动后在甲部门，则第4次调动后必不在甲部门， 设甲，乙，丙对应于，，，则不同的调动方式有： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ⑨， ⑩，故共有10种情况，故D正确． 二、多选题 9．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ） A．经验回归直线至少经过点，，中的一个 B．若所有样本点都在直线，则这组样本数据的样本相关系数为1 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差 【答案】BD 【分析】根据成对数据的线性相关关系的样本相关系数和决定系数的定义以及回归方程的概念求解. 【详解】对A，经验回归直线可以不经过点，，中的任意一个，A错误； 对B，因为所有样本点都在直线， 所以样本相关系数为1，B正确； 对C，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C错误； 对D，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差，D正确； 故选:BD. 10．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有种排法 C．若课程“射”、“御”排在不相邻的两个月，则课程共有种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有种排法 【答案】AC 【详解】学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法，故A正确； 课程“乐”排在“书”前面，可得课程共有种排法，故B错误； 课程“射”“御”排在不相邻两个月，通过插空法， 先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个， 安排课程“射”、“御”共有种排法，故C正确； 课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月， 利用分类加法计数原理，当“数”在第六个月时共有种； 当“数”既不在第一个月也不在第六个月时，共有种， 故课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，课程共有种排法，故D错误． 11．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．的展开式中，不存在连续三项成等比数列 【答案】ACD 【分析】由组合数的公式可判断A项，再由二项式的展开式的性质可判断BCD选项． 【详解】由，得，得， 解得或（舍），所以A正确； 由，可以在二项展开式中令， 有，所以或0，故B错误； C.在二项展开式中令，有，故C正确； D.，其展开式的通项为，， ①若，则显然D正确； ②若，展开式中存在连续三项成等比数列， 则必存在整数使得 ， 矛盾，故假设错误， 综上，D正确. 三、填空题 12．已知某随机变量X的分布列如下（）： X 1 2 3 P a 则随机变量X的数学期望________，方差________． 【答案】 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可得： ， ； ． 13．设为两个随机事件，已知，则__________. 【答案】/ 【分析】条件概率公式计算即可得. 【详解】根据条件概率公式 ，代入已知， 得：. 由条件概率公式 ，变形得， 代入， 得：. 14．已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在曲线上.若的平均值与方差均为5，则的平均值为__________.（其中） 【答案】 【分析】先根据已知条件求出与的值，再结合求出即可得解. 【详解】因为的平均值为5，即，所以， 因为的方差为5，即，解得. 因为所有样本点都在曲线上， 所以， 所以， 所以的平均值为， 故答案为：. 四、解答题 15．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 【答案】(1)，； (2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出，再得到所有的值，最后计算出方差即可； （2）根据公式计算出的值，和比较大小即可. 【详解】（1）， ， ， 的值分别为: ， 故 （2）由（1）知:，，故有, 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 16．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1) (2)众数为，中位数为，平均数为 (3)平均数为，方差为 【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为求解出的值； （2）由面积最大的小矩形确定出众数，先判断出中位数所在区间，然后根据公式求得结果； （3）先计算成绩在的样本数，然后根据公式计算出成绩合并后的平均数和方差. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为，得，解得； （2）由，得样本成绩的众数为， 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， 故中位数在内，由，得样本成绩的中位数为， 由，得样本成绩的平均数为； （3）由频率分布直方图知，成绩在的样本数为， 成绩在的样本数为， 所以平均数， 总方差为. 17．飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 选择高铁出行 300 总计 500 1000 (1)补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联? (2)调查小组统计高铁站某处今天的客流量，从7：00开始，每小时作为一个时间段（为第1个时间段，为第2个时间段，……），得到如下数据： 时间段 1 2 3 4 5 客流量（千人） 1 1.5 2.5 3 3.5 若与线性相关，建立每个时间段客流量与时间段的经验回归方程，并预测的客流量. 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率，. 【答案】(1)表格见解析，与年龄有关联 (2)，客流量约为4.25千人 【分析】（1）根据数据完成表格，求出的值即可判断； （2）根据数据求出回归方程，再代入，即可得答案. 【详解】（1）列联表如下： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 200 300 选择高铁出行 400 300 700 总计 500 500 1000 零假设为：市民选择的远距离出行方式与年龄没有关联. 由列联表中的数据， 得. 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 所以能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联. （2），， 所以， ， 所以每个时间段客流量与时间段的经验回归方程为. 当时，， 所以预测12：00~13：00的客流量约为4.25千人. 18．某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为. (1)若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率； (2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望； (3)经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 【答案】(1) (2) 0 1 2 3 . (3)数学期望为8，方差为7. 【分析】（1）根据全概率公式进行计算； （2）由题可知的可能取值为0，1，2，3，再分别求出对应概率得到分布列并计算期望； （3）由题意得，，利用正态分布得到，再结合二项分布求解． 【详解】（1）设事件“抽取1名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数超过30”，则“抽取1名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数不超过30”， 设事件“抽取1名学生，该学生体测成绩达到‘及格’等级”， 由全概率公式，知， 所以从该学校任意抽取一名学生，该学生体测成绩达到“及格”等级的概率为； （2）的可能取值为0，1，2，3， ，，，， 所以的分布列为 0 1 2 3 随机变量服从超几何分布，且，，，所以； （3）由题意得，， ， ，，， 所以的数学期望为8，方差为7． 19．统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为年—年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中年—年对应的代码依次为—. 年份代码 市场规模 ，，，其中 参考公式：对于一组数据、、、，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. (1)由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到）； (2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取人，记这人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差. 【答案】(1)亿人 (2)， 【分析】（1）将题中数据代入最小二乘法公式，求出的值，即可得出与的拟合函数关系式，再将代入函数关系式，即可得出结论； （2）由题意可知，，由结合独立重复试验的概率公式可求得的值，然后利用二项分布的期望和方差公式可求得结果. 【详解】（1）设，则， 因为，，， 所以，， 所以，与的拟合函数关系式为 当时，， 则估计年我国在线直播生活购物用户的规模为亿人. （2）由题意知，所以，， ， 由，可得， 因为，解得， 所以，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三数学统计概率期望分布模块考前专练 一、单选题 1．从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 2．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 3．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（   ） A．4.1 B．4.0 C．4.2 D．4.4 4．在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（    ） A．0.81 B．0.82 C．0.83 D．0.84 5．在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（    ） A．第四项二项式系数最大 B．常数项为240 C．所有项的系数和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 6．设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 7．某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件表示向下的面上有数字1，事件表示向下的面上有数字2，事件表示向下的面上有数字3，则（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立 8．某公司有三个部门：甲部门、乙部门、丙部门．新入职员工小张第1个月在甲部门工作．此后每个月，该员工会等可能地轮岗到另外两个部门中的一个（即从当前部门调往另一个部门，不会留在原部门）．记为经过次调动后（即第个月末）该员工在甲部门的概率，则下列选项中正确的是（    ） A． B．数列为等比数列 C． D．第5次调动后在甲部门的不同调动方式共有10种 二、多选题 9．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ） A．经验回归直线至少经过点，，中的一个 B．若所有样本点都在直线，则这组样本数据的样本相关系数为1 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差 10．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有种排法 C．若课程“射”、“御”排在不相邻的两个月，则课程共有种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有种排法 11．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．的展开式中，不存在连续三项成等比数列 三、填空题 12．已知某随机变量X的分布列如下（）： X 1 2 3 P a 则随机变量X的数学期望________，方差________． 13．设为两个随机事件，已知，则__________. 14．已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在曲线上.若的平均值与方差均为5，则的平均值为__________.（其中） 四、解答题 15．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 16．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差. 17．飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 选择高铁出行 300 总计 500 1000 (1)补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联? (2)调查小组统计高铁站某处今天的客流量，从7：00开始，每小时作为一个时间段（为第1个时间段，为第2个时间段，……），得到如下数据： 时间段 1 2 3 4 5 客流量（千人） 1 1.5 2.5 3 3.5 若与线性相关，建立每个时间段客流量与时间段的经验回归方程，并预测的客流量. 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率，. 18．某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为. (1)若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率； (2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望； (3)经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 19．统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为年—年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中年—年对应的代码依次为—. 年份代码 市场规模 ，，，其中 参考公式：对于一组数据、、、，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. (1)由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到）； (2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取人，记这人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差. 学科网（北京）股份有限公司 $