期中测试卷-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年 XXXX 期中测试卷 × (检测时间：120分钟满分：150分) × 题号 二 三 总分 得 分 × 一、选择题（每小题4分，共40分） × 1在反比例函数y二（红<0中，y都随x的增大而减小，则k的取值可以是 北 A.k=3 B.k=√15 C.k=4 D.k=3√2 2.抛物线y=一2(x一3)2一4的顶点坐标为 × A.（-3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(3,4) × 3.用配方法解方程x2十8x十9=0，变形后的结果正确的是 A.(x+4)2=-9 B.(x十4)2=-7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 4.一元二次方程4x2一2x一1=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 NI C.只有一个实数根 D.没有实数根 戡 矩 5.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均 增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为 () A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900 C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2=900 6.反比例函数y= 飞的图象如图1所示，则二次函数y=2kx2一4x十的图象大致是 ( 黛 十 图1 7.若方程x2一2x一4=0的两个实数根为a,B,则a2十2的值为 X A.12 B.10 C.4 D.-4 8.如图2，二次函数y=ax2十bx十c的图象过点（一1,0）和点(3,0)，则下列说法正确的是 A.bc<0 B.a十b十c>0 C.2a+b=0 D.4acb2 那 y × × 十 图2 图3 图4 25 级上册·数学测试卷(RJ) 9.如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴，x轴正半轴上，点D在线段BC上，且 BD=3CD,函数y=(x>O)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,顺次连接点D,O,M,若 △ODM的面积为3，则k的值为 () A.6 B.4 C.3 D.2 10.已知二次函数y=a.x2十b.x十c图象的对称轴为x=1,其图象如图4所示，现有下列结论： ①abc>0,②b-2a<0,③a-b+c>0,④a+b>n(an十b)(n≠1)，⑤2c<3b. 正确的是 A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11.二次函数y=一(x一6)2+8的对称轴是 12.已知二次函数y=3(x一1)2十的图象上有A(W2,y),B(2,y2),C(一√5，y3)三个点，则，y2,y的大 小关系是 13.若关于x的一元二次方程kx2十4x十3=0有实数根，则k的取值范围是 14如图5，A,B为反比例函数y一冬（≠0）的图象上两点，直线AB分别交x轴，y轴于点N,M,若MA= AB,△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式为 图5 图6 15.已知x1,x2是关于x的方程x2十(3k十1)x十2k2十1=0的两个不相等实数根，且满足(x一1)(x2一1)= 8k,则的值为 16.如图6，正比例函数与反比例函数y=冬的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=OA,若△ABC 的面积为12，则k=一· 三、解答题（共80分） 17.(10分)解方程： (1)x2-7x+10=0; (2)(2x+1)2=3(2x十1)： 18.(12分)关于x的一元二次方程x2十2x十k十1=0的实数解是x1和x2. (1)求的取值范围； (2)如果x1十x2一x1x2<一1且为整数，求k的值. 26 指南针·课堂优化·九年 19.(12分)如图7，已知二次函数y=ax2+bx十c的图象过A(2,0),B(0,一1)和C(4,5)三点 (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y=x十1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 A B 图7 20.(10分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在不同的 液体中（如图8）时，浸入液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm)的反比例函数，其函数图象如图9 所示(0>0). (1)求h与p之间的函数关系式； (2)当液体密度p从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸人该液体中的高度h怎么变化，变化了 多少， ↑，h(cm)》 20 Ol 1.5 p(g/cm') 图8 图9 21.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查， 销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售 单价不得低于成本. (1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27 级上册·数学测试卷(RJ) 2.(12分)如图10，一次函数y=x十4的图象交x轴于点A,交反比例函数y=名（≠0，x<0)的图象于 点B(一1，a),将一次函数y=x十4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C. XXX (①)求反比例函数y=色的表达式； × (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. O × 图10 × × × 十 23.14分)如图1，在平面直角坐标系0中，抛物线y=ax2一青十c与直线y=子x十号交于A,B两 点，已知点B的横坐标是4，直线y=号x十号与x轴、y轴的交点分别为A,C,点P是抛物线上一动点。 (1)求抛物线的解析式； ②若点P在直线y二号x十号下方，求△PAC的最大面积： (3)设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 点P的坐标；若不能，请说明理由， O × 图11 28指南针·课堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ) 10.(1)AB·CD十AD·BC=AC·BD 3.c4 第三十章章末测试 7.28.20°9.5710.21311.43 (2)1+5 三、解答题 专题训练（九） 阴影部分面积的计算 5.A62-开7.B 一、选择题 12.(1)证明略(2)0C=√5 1.C2.B3.D4.A5.B6.D 13(1)证明略(2)AF=2,AF=一√2（含去） 二、填空题 1c2.弩-3 14.(1)证明略(2)阴影部分的面积=2x一3/3， 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·测试卷参考答案 第二十五章测试卷 二、填空题 20.(1)证明略(2)∠ABD=40 11.>12.213.k<-314.5 21.(1)证明略(2)BC=23 期末测试卷（一） 一、选择题 15.(6,÷)16.m<-30<m<3 22.(1)⊙0的直径为20(2)∠D=45(3)∠CFD=105 一、选择题 1,C2B3D4B5.C6.D7.C8A9.C10.A 1.B2C3.D4.C5C6.A7.C8.A9.C10B 二、填空题 三、解答题 第三十章测试卷 二、填空题 17.-2 1.82.-号-号13.a≤4且a≠0 11.y=(x+3)2-212.1600013.7 18.(1)k=3,点B的坐标(3,1)(2)0<x<1或x>3 一、选择题 1.A2.A3.C4.B5.B6C7.B8.D9.A10.A 14a<号且a≠215.3016.3 14.(12-z)(8-x)=77,15.-1 二，填空题 16.一3或4 1y=兰2n< 三、解答愿 三、解答题 20.(10y-5000(z>0)(2167 1.7023618351411565,55) 17.(1)m≤4(2)m=一1218.略 19.(1)(0,4)(2)10 17.(1)五=1，=0(2)x1=2十5,4=23 2L.(10y=2x+4 16.6+3 20.(1》y=一5.x十350(2)当销售单价定为50元时，该纪念 3=-}函-10a-音西-1 品每天的销售利润最大，最大利润为3000元 (2Sae=0C·||=交X4X1=2 三，解答题 21.(1)证明略(2)⊙0的半径为2 18.-919.(1)a■1,2(2)a■-1. 22.(1)当为>时，-4<x<0成x>3 17.50181)路（②）2x19.1)略(2号 22.(1)y=-2+2x+3 20.(1)k=2(2)当k=3时，△ABC的周长=14：当k=4 时，△ABC的周长=16 2=+1=是83 20.(1)AE为⊙0的切线，理由略(2)65一2元 (2)△ACP的面积最大值是号，点P(侵，) 21.180元22.(1)20台(2)50 21.(1)路(2)号 22.(1)路(2)略(3)AD=2W3 (3BM+号CM的最小值为2W2,点M0,1) 23.(1)1.5:2(2)不存在.(3)m2十n2≥6m 第二十八章测试卷 第二十六章测试卷 一、选择题 期中测试卷 期末测试卷（二） 1.C2.A3.C4.B5.D6B7.A8A9.B10.B 一、选择题 一、选择题 一、送择题 二、填空题 1.D2.C3.D4.B5.D6.D7.A8.C9.B10.D 1.D2.C3.B4.B5.A6B7.C8D9.C10.A LA2D3C4.B5.D6.B7.A8.A9.C10.C 1L.120°12.60°13.2√1314.(7,3) 二、填空题 二、填空题 二、填空题 15.3/716.24+16W3 1L.312(-1,-1)13.4w514.8w2-8 1.02.361614.>-115.1016号 1.x=612.为>为>%13.k≤号且k≠0 三、解答题 15y=2-号+3163.5 三、解答题 17.∠F=86°18.路 14y=4 15.116.6 三、解答题 17.A(一1,1)，B(3,9):△AOB的面积6 19.(1)证明略(2)∠FGC=78 三、解答题 18.C6=2+10+3W2,S6x=3 20.(1)存在.理由略.(2)不改变.四边形PEOF的面积 17.a=2=5(2=-7m=1 17.1a-3+5」 2 (2)x1=-2,2=1 月50. 19.(10y=-2x-3 21.(1)BD与FM互相垂直，理由略 18.(1)k≤0(2)k的值为一1和0 18.1y=14(228(3)0.2 (2)二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0) (2)B的度数为30°域75域120 19.1二次函数的解析式为y=之之一21一门 19.(1》证明略(2)AD=22 20a证明略2y=-号+40x0<x<9) 第二十九章测试卷 (2)点D坐标为（一1,0）(3)一1<x<4 20,1反比例函数解析式为y=兰 一、选择题 (2)点P的坐标为(2,2) 21.(Dy=一0x十110(2)需要支付18000元 (2)密度计浸入该液体中的高度h减 1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.C8A9.C10.A 21.(1)证明略.(2)AC=8 (3)x为190或200时，世最大，最大值是3800元 二、填空题 少了，减少了3cm 22.(1)y=-2x+160 2.(Dy=丈一2x-3(2)点P的坐标为(2，-是） 21.(1)y=-52+800x-27500(50≤x≤100) (2)销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大 11.110°12.25-413.114.10w2m (2)当x=80时，y大g=4500 利润为1200元 (3)点D的坐标为(-3,0)或1.00或(4√7,0)或(4V7,0) 1666罗 2.(1)y=-3(2m=2 2.(1)抛物线的解析式为y=士一x十2 第二十七章测试卷 三、解答题 23.(1Dy-号2-号x-号(2)△PAC的最大面积是写 (②)△PAE面积的最大值为号 一、选择 7.证明路181证明略(2r-要 (3)点Q的坐标为1,0)或（号.0） 1.B2.D3.C4A5.B6.A7,B8B9.C10.A19.(1)证明略(2)BE=2 (3)点P的坐标为(6，号)或(-4，号)或(2，-号】 43 44