第26章 二次函数 测试卷-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年 第二十六章测试卷 (检测时间：120分钟满分：150分) × 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.抛物线y=x2一6.x十5的顶点坐标为 A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 北 2.已知函数y=x2一2x一2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1 y=x2-2x-2 成立的x的取值范围是 A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 013 × C.x≥-3 D.x≤一1或x≥3 × 3.抛物线y=一x2十4x一4与坐标轴的交点个数为 ( 图 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知抛物线y=一x2十bx十4经过（一2，n)和(4，n)两点，则n的值为 A.-2 B.-4 C.2 D.4 鞍 5.二次函数y=a.x2十bx的图象如图2所示，则一次函数y=ax十b的图象大致是 B 图2 6.将抛物线y=(x十1)十1平移，使平移后得到抛物线y=x2十6x十6.则需将原抛物线 A,先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 X B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 7.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售件数x(件)满足关系y=一x2十50x一 X 500,则要想获得最大利润，每天必须卖出 () A.25件 B.20件 C.30件 D.40件 赵 8.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y),B(x2,y2)在抛物线y=ax2一2a.x(a>0)上，则下列结论中正确的 是 () A.当x1<0且y·y2<0时，则0<x2<2 B.当x1<0且y·y2>0时，则0<x2<2 C.当x1<x2<1时，则y<y2 D.当x1>x2>1时，则y1<y2 a(a≤b 9.我们规定min{a,b}= ,例如，min{1,3}=1,min(3,一4}=一4，如果y=min{一x2+2x十3， 1b(a-b) × x+1},那么y的最大值是 () A.0 B.1 C.3 D.4 级上册·数学测试卷(RJ) 10.已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是常数且a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 y -4 一4 其中0<m<2.以下结论：①abc<0;②若抛物线经过点（一2，y1),(7,y2),则y2>y1;③关于x的方程 1ar+bx十十1-s=0有两个不相等的实数根：④一号<：十n<一4：⑤当m=1,1<x<1十2时， y的最小值是1，则t=2或4.其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共30分） 11.如果函数y=(k一1)x一+2十kx一1是关于x的二次函数，则k= 12.抛物线y=x2-12x十c顶点在x轴上，则c=· 13.抛物线y=号(x一3)2与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则△AOB的面积为 14.若二次函数y=一x2十2x十k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 15.某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为号米，出手后铅球 在空中运动的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为y= 一立十6：十6，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为 8米，则该学生推铅球的成绩为米. 16.如图3，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x十5交于A,B两点，点P是 y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△B= 三、解答题（共80分） 图3 17.(10分)直线y=2x十3与抛物线y=x2的交点A、B(A点在B点的左 边)，求A、B两点的坐标及△AOB的面积. 18.(12分)已知二次函数y=一x2十4x一3，其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周 长和面积. 6 指南针·课堂优化·九年 19.(14分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,一4)，且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得 图象与x轴的另一个交点的坐标. 20.(14分)如图4，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境，用总长为100m的篱 笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）. (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE: (2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym,求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围. LLLLLLLLLLLLLLLLLLI H D M G E B 图4 21.(14分)某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件 时，批发单价为y元，y与x之间满足如图5所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍. (1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 (2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？ y 100 80 100 300 图5 个 级上册·数学测试卷(RJ) (3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为心元，问：x为何值 时，心最大？最大值是多少？ ×XO X 22.(16分)如图6，抛物线y=x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，过点A的直线1交抛物线于 点C(2,m). (1)求抛物线的解析式 × (2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE最大时点P的坐标. (3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,F为顶点的四边形是平行四边 × 形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 图6 OX XX XX XOX XXXX XOX XXXXX 8指南针·课堂优化·九年级上册·数字参考答案(J 10.(1)AB·CD+AD·BC=AC·BD 3.c4 (2)1+5 第三十章章未测试 7.28.20°9.5710.2/1311.43 三、解答题 一、选择题 专题训练（九） 阴影部分面积的计算 5A6.号-开7.B 12.(1)证明略(2)0C=5 1.C2.B3.D4.A5.B6.D 13.(1》证明路(2)AF=2,AF=√2（含去） 1.02经-5 二、填空题 14.(1)证明略(2)阴影部分的面积=2x一35 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·测试卷参考答案 第二十五章测试卷 二、填空题 20.(1)证明略(2)∠，ABD=40 11.>12.213.k<-314.5 21.(1)证明略《2)C=23 期末测试卷（一） 一、选择题 15.(6,)16,m<-30<m<3 22.(1)⊙0的直径为20(2)∠D=45(3)∠CFD=105 一、选择题 1.C2.B3D4B5C6.D7.C8A9.C10.A 1.B2C3D4.C5C6.A7.C8.A9.C10B 二、填空题 三、解答题 第三十章测试卷 二、填空题 1.82.-号-3.≤且a0 17.-2 11.y=(x+3)-212.1600013.7 18.(1)k=3,点B的坐标(3,1)(2)0<x<1或x>3 一、选择题 14.(12-x)(8-x)=7715.-1 1.A2.A3.C4.B5.B6C7.B8.D9.A10.A 14a<号且a≠215.016.3 16.-3或4 19y=至2%< 二、填空题 三、解答题 三、解答题 20.（1y=5000r>0)(2167 1.702361a351411565,55 17.(1)m≤4(2)m=一1218.略 19.(1)(0,4(2)10 17.(10=1,=0(2m1=2十5，=2一3 21.(10y=2r+4 16.6+33 20.(1》y一一5r十350(2)当销售单价定为0元时，该纪念 (3n=-}=14m=号=1 (25m=20C.|=2X4X1=2 三、解答题 品每天的销售利润最大，最大利润为3000元 21.(1)证明略(2)⊙0的半径为2 18.-919.(1)a=1,2(2)a=-1. 22.(1)当>为时.一4<x<0或x>3 17.50°18.(1)略〔2)号元19.1)略(2)2到 22.(1)y=-x2+2x+3 20.(1)h=2(2)当女=3时·△ABC的周长=14：当专=4 (2=+1=23)3 20.(1)4E为⊙0的切线.理由略(2)6/3一2π 时，△ABC的周长=16 (2)△ACP的面积最大值是号.点P(受，毕) 2L.180元22.(1)20台(2)50 21.(1)略(2)号 22.(1)略(2>略(3)AD=23 23.(1)1,5:2(2)不存在。(3)m3十n≥6 第二十八章测试卷 (3)BM+号CM的最小值为2W2,点M0,D 第二十六章测试卷 一、选择题 期中测试卷 期末测试卷（二） 1.C2.A3.C4B5.D6.B7.A8A9.B10.B 一、选择题 一、选择题 一、选择题 二、填空题 1.D2.C3.D4B5.D6.D7.A8.C9.B10.D 1.A2D3C4.B5D6.B7.A8.A9C10.C 1.D2C3B4.B5.A6.B7.C8D9.C10.A 11.120°12.6013.2√1314.(7,3) 二、填空题 二、填空题 二，填空题 15.3/716.24+165 11.r=612.为>>1 13.k≤号且k≠0 11.312.(-1,-1)13.4W514.82-8 1.012.3613.614.>-115.1016.号 三、解答题 三、解答题 17.∠F=86°18，路 14y= 15.116.6 15y=7-+31635 17.A(一1,1)，B3,9):△AOB的面积6 19.(1)证明略(2)∠FGC=78 三、解答丽 三、解答题 18.C2r=2+√10+32，S=3 20.(1)存在.理由略.(2)不改变.四边形POF的面阴 17.10m=2n=521=- 2=1 17.1=3+6 2 (2)1=-2,3=1 2 为5D. 19.(10y=-2x-3 18.1y=4(228(30.2 (2)二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点 2L.(1)BD与FM互相垂直，理由略 18.(1)0(2>k的值为一1和0 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0) (2)3的度数为30或75或120 19D二次函数的解析式为y=之-之一 19.(1)证明略(2)AD=22 20.1证明略2y=一号r+400<r<g) 第二十九章测试卷 (2)点D坐标为（一1,0）《3)一1<x<4 20.1反比例函数都析式为y一子 21.1)y=一101十110(2)需要支付18000元 一、选择题 20.(日A一是。>0》(2)密度计浸入该液体中的高度方孩 (2)点P的坐标为(2.2) 1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.C10.A 21.(1)证明略(2)AC=8 (3)x为190或200时，*最大，最大值是3800元 二、填空题 少了，减少了3m 22.(1)y=-2x+160 21.(1)ym-5.7十800x-27500(50≤r≤100) (2)销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大 2.1y=r-2x-3(2)点P的坐标为（受·一是） 11.110°12.25-413.114.10w2m (2)当x=80时，nk博=4500 利润为1200元 (3)点D的坐标为（一3.00或1.0）或(4√7.0)或(4+V7,0) 56-616周 2.y=-2m=2 2.1)抛物线的解析式为y=一吾十2 第二十七章测试卷 三、解答题 7.证明路18(D证明略2，-要 2及.(1y-号2-音一号(2△PAC的最大面积是号 (2)△PAE面积的最大值为号 一，选择题 (3)点Q的坐标为1.o)或（号.0） 1.B2.D3C4A5.B6.A7.B8.B9C10.A19.(1D证明略(2)BE=2 (3)点P的坐标为(6，号)或(-1.号)或(2，-多) 43