第25章 一元二次方程 测试卷-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年 第二十五章测试卷 × (检测时间：120分钟满分：150分) 题 号 一 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.一元二次方程x2=2x的根是 ( h O A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 北 十 2.若关于x的方程x2十ax一2=0有一个根是1，则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 × × 3.方程x2十3x一6=0与x2一6x十3=0所有实数根的和等于 A.-18 B.18 C.-3 D.3 4.将x2一3x一6=0配方的结果为 B.(z- C.(x+3)2=15 D.(x- )2=15 NI 蟈 A.(x-3)2=33 2 戡 5.若2x2十1与4x2一2x一5的值互为相反数，则x的值是 A-1安号 B1安号 c1或-号 D.1或号 6.一次函数y=ax十b的图象经过点(1,1)，则关于x的方程x2十bx一a=0根的情况为 ( A.没有实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个不相等实数根D.有两个实数根 7.一元二次方程(m一2)x2一4mx十2m一6=0有两个相等的实数根，则m等于 A.-6 B.1 C.-6或1 D.2 X 8.给出一种运算：对于函数y=x”,规定y=nx-1.例如：若函数y=x4,则有y=4x3.已知函数y=x3,那 X 么方程y=18的解是 () × A.x=√6,2=-√6 B.x1=6,x2=-6 × C.x1=3,2x2=-3 D.x1=3√2，x2=-3W2 X 9.某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到 4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 () A.8% B.9% C.10% D.11% 10.已知方程x2十k.x十6=0的两个实数根为x1、x2,同时方程x2一k.x十6=0的两个实数根为x1十5， 那 x2十5，则的值等于 () A.5 B.-5 C.7 D.-7 × 二、填空题（每小题5分，共30分） × × 11.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2一2a的值是 12若方程x-2px十g=(红+合)2-子，则p 9= 级上册·数学测试卷(RJ) 13.若关于x的一元二次方程a.x2一8x十4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 8m 77m,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方程为 15.已知a,b是一元二次方程x2一2x一1=0的两个实数根，则代数式(a一b)(a十 12m b一2)+ab的值等于 16.对于实数a,b,定义运算“⊙”如下：a◎b=(a十b)2一(a一b)2.若(m十2)©(m一3)=24，则m= 三、解答题（共80分） 17.(16分)解下列方程： (1)(3x-1)2=(x+1)2; (2)(x+1)(x-1)=2√2x; (322-23=2: 3 2 (4)3x2-7x十4=0. 18.(10分)已知m,n是方程x2一2x一1=0的两根且m>n,求代数式(2m十n)2+(m+n)(m一n)一 5m(m-n)的值. 2 指南针·课堂优化·九年 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2一2(a一1)x十a2一a一2=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)若a为正整数，求a的值； (2)若1，x2满足x12十x22-x1x2=16,求a的值. 20.(10分)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2一(2k+3)x+k2+3k+2=0的 两个实数根，第三边BC的长为5. (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长？ 21.(10分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促 销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出 300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电 子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 级上册·数学测试卷(RJ) 22.(10分)某小区准备购买一些清洁用品，现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且户外垃圾桶的数量不 十 少于除草机的4倍. (1)该小区最多可以购买除草机多少台？ X× (2)该小区计划以(1)中购买最多除草机的方案购买清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机 × 每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%(m>0),每台除草机的 × 单价降低了50元.于是，该小区购买户外垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2%，除草机的数量 O 不变，总共用去31000元，求m的值. × XXXX X XO 23.(14分)探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形 A的周长和面积的一半？” (1)当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1时，小亮是这样研究的：设所求矩形B相邻两边的长分别 是x和y,根据题意，得 +)消去y并化简，得2x一72十6=0，解得二 xy=3, ,.满足要求的矩形B存在， (2)已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. (3)设矩形A相邻两边的长分别为m和n,若所求的矩形B存在，求m和n之间满足的关系式. XXXXXXOXXXXXX指南针·课堂优化·九年级上册·数字参考答案(J 10.(1)AB·CD+AD·BC=AC·BD 3.c4 (2)1+5 第三十章章未测试 7.28.20°9.5710.2/1311.43 三、解答题 一、选择题 专题训练（九） 阴影部分面积的计算 5A6.号-开7.B 12.(1)证明略(2)0C=5 1.C2.B3.D4.A5.B6.D 13.(1》证明路(2)AF=2,AF=√2（含去） 1.02经-5 二、填空题 14.(1)证明略(2)阴影部分的面积=2x一35 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·测试卷参考答案 第二十五章测试卷 二、填空题 20.(1)证明略(2)∠，ABD=40 11.>12.213.k<-314.5 21.(1)证明略《2)C=23 期末测试卷（一） 一、选择题 15.(6,)16,m<-30<m<3 22.(1)⊙0的直径为20(2)∠D=45(3)∠CFD=105 一、选择题 1.C2.B3D4B5C6.D7.C8A9.C10.A 1.B2C3D4.C5C6.A7.C8.A9.C10B 二、填空题 三、解答题 第三十章测试卷 二、填空题 1.82.-号-3.≤且a0 17.-2 11.y=(x+3)-212.1600013.7 18.(1)k=3,点B的坐标(3,1)(2)0<x<1或x>3 一、选择题 14.(12-x)(8-x)=7715.-1 1.A2.A3.C4.B5.B6C7.B8.D9.A10.A 14a<号且a≠215.016.3 16.-3或4 19y=至2%< 二、填空题 三、解答题 三、解答题 20.（1y=5000r>0)(2167 1.702361a351411565,55 17.(1)m≤4(2)m=一1218.略 19.(1)(0,4(2)10 17.(10=1,=0(2m1=2十5，=2一3 21.(10y=2r+4 16.6+33 20.(1》y一一5r十350(2)当销售单价定为0元时，该纪念 (3n=-}=14m=号=1 (25m=20C.|=2X4X1=2 三、解答题 品每天的销售利润最大，最大利润为3000元 21.(1)证明略(2)⊙0的半径为2 18.-919.(1)a=1,2(2)a=-1. 22.(1)当>为时.一4<x<0或x>3 17.50°18.(1)略〔2)号元19.1)略(2)2到 22.(1)y=-x2+2x+3 20.(1)h=2(2)当女=3时·△ABC的周长=14：当专=4 (2=+1=23)3 20.(1)4E为⊙0的切线.理由略(2)6/3一2π 时，△ABC的周长=16 (2)△ACP的面积最大值是号.点P(受，毕) 2L.180元22.(1)20台(2)50 21.(1)略(2)号 22.(1)略(2>略(3)AD=23 23.(1)1,5:2(2)不存在。(3)m3十n≥6 第二十八章测试卷 (3)BM+号CM的最小值为2W2,点M0,D 第二十六章测试卷 一、选择题 期中测试卷 期末测试卷（二） 1.C2.A3.C4B5.D6.B7.A8A9.B10.B 一、选择题 一、选择题 一、选择题 二、填空题 1.D2.C3.D4B5.D6.D7.A8.C9.B10.D 1.A2D3C4.B5D6.B7.A8.A9C10.C 1.D2C3B4.B5.A6.B7.C8D9.C10.A 11.120°12.6013.2√1314.(7,3) 二、填空题 二、填空题 二，填空题 15.3/716.24+165 11.r=612.为>>1 13.k≤号且k≠0 11.312.(-1,-1)13.4W514.82-8 1.012.3613.614.>-115.1016.号 三、解答题 三、解答题 17.∠F=86°18，路 14y= 15.116.6 15y=7-+31635 17.A(一1,1)，B3,9):△AOB的面积6 19.(1)证明略(2)∠FGC=78 三、解答丽 三、解答题 18.C2r=2+√10+32，S=3 20.(1)存在.理由略.(2)不改变.四边形POF的面阴 17.10m=2n=521=- 2=1 17.1=3+6 2 (2)1=-2,3=1 2 为5D. 19.(10y=-2x-3 18.1y=4(228(30.2 (2)二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点 2L.(1)BD与FM互相垂直，理由略 18.(1)0(2>k的值为一1和0 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0) (2)3的度数为30或75或120 19D二次函数的解析式为y=之-之一 19.(1)证明略(2)AD=22 20.1证明略2y=一号r+400<r<g) 第二十九章测试卷 (2)点D坐标为（一1,0）《3)一1<x<4 20.1反比例函数都析式为y一子 21.1)y=一101十110(2)需要支付18000元 一、选择题 20.(日A一是。>0》(2)密度计浸入该液体中的高度方孩 (2)点P的坐标为(2.2) 1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.C10.A 21.(1)证明略(2)AC=8 (3)x为190或200时，*最大，最大值是3800元 二、填空题 少了，减少了3m 22.(1)y=-2x+160 21.(1)ym-5.7十800x-27500(50≤r≤100) (2)销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大 2.1y=r-2x-3(2)点P的坐标为（受·一是） 11.110°12.25-413.114.10w2m (2)当x=80时，nk博=4500 利润为1200元 (3)点D的坐标为（一3.00或1.0）或(4√7.0)或(4+V7,0) 56-616周 2.y=-2m=2 2.1)抛物线的解析式为y=一吾十2 第二十七章测试卷 三、解答题 7.证明路18(D证明略2，-要 2及.(1y-号2-音一号(2△PAC的最大面积是号 (2)△PAE面积的最大值为号 一，选择题 (3)点Q的坐标为1.o)或（号.0） 1.B2.D3C4A5.B6.A7.B8.B9C10.A19.(1D证明略(2)BE=2 (3)点P的坐标为(6，号)或(-1.号)或(2，-多) 43