26.4 第1课时 实际问题与二次函数(1)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年乡 7.y=2z+3)2-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>M=为（或边=y为<） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.(1)S=e-2)2-2(22=10 8.(1)y=一5x十150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.(1z=一0文十12z一320，x=60时，净利涧最大，最大 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12(1y=-合2+号x+2.A(-1,0),B4,0)(2器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3) 6-4≤≤57.)-是2)±48<-是 第2课时实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C2的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5x十6(2)SAA=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) （2)y=一6x2+2x 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足SAB=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 83米9.y=7红-4 2.(1)y=一x2十2x+3(2)略 (3)ME的值为：33-2或2一√3 10.(1)y=x2一4x+3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章未测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且k≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3<x<1 二、填空题 10.(1)(一1,0)、(3,0)、(0，-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>9> 11.(1)交点为(-1,3)，1=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=一4②m=4(2)a<1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=-x2一2x十3 14.1<是 (2)略(3)k=-2 (3)由图可知，x<一2或x>1时，一次函数值大于二次 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题1Ⅱ次函数的关系式为y=一2x+100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 1.C2.A3.C4.=-3，x=15.-2<m<-8 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2x (②)S=-t+号+1 (3)N(1,-1)或(3,3)或(-1,3) 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.®④0839y=是10.1y= x (2)x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2十a一1=一1， 解得a1=一1，a2=0, a十1≠0，.a≠一1， ∴.当a=0时，函数y=(a十l)x2+a-1是反比例函数 2.c18.044.y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.(1)y=-￡(2)略 x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 81(2)(3)(④9a>号10.>11.4 12.(1y=(>0.(2)直线y=x+5向下平移的距离 为6. 能力提升 13.(-2,)14.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着x 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16.(1)是(2)k<且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6≤x≤-1 (3)Sam=Sem=合(DE十BF)EF=合X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-√5，-2+25) (3)(4,2)或(-4，-2) 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.81.y=(>0) x 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是l的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小 能力提升 13.31.514.丙 15.(1)y=100z(0≤x≤4)y=160(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-45.-46.47.-48.10 专题训练（六） 反比例函数与一次函数 1.(1)y=- 4 (2)b的值为9或1 x 2.(1)(0,9)(2)S△A8D=4 3.1y=-2x+号(2②(g,0） 4.(1y=3x-3(2②)Sm=合DE.CN=号 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9.n>410(号，号或(-号，-号) 11.y=-212.0<x<1或x<-1 13.(W3,1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6;n=2 (2)D(3,0);SA0c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40第二十六章二次盛数 26.4 实际问题与二次函数 4.已知一个直角三角形的两直角边长之和为 第1课时 实际问题与二次函数（一） 20cm,则这个直角三角形的最大面积为 基础过关日 ( A.25 cm B.50 cm 1.若一种服装的销售盈利为y(万元)与销售件 C.100 cm D.不确定 数为x(万件)之间满足函数y=一2x2+ 5.(聊城中考)某食品零售 (个) 4x+5,则销售这种服装盈利的最大值为 20 店新上架一款冷饮产 ( 10 品，每个成本为8元，在 A.5万元 B.6万元 销售过程中，每天的销 1020x(元/个) C.7万元 D.8万元 售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如 2.某产品进货单价为90元，按100元一件出 图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段 售时，能售出500件.若每件涨价1元，则销 AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产 售量就减少10件.则该产品能获得的最大 品的最大利润为 元（利润=总销售 利润为 ( 额一总成本) A.5000元 B.8000元 6.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值 C.9000元 D.10000元 是 3.如图，已知：正方形ABCD 7.一个旅行社要接一个旅行团去外地旅游，经 边长为1，E、F、G、H分别 计算所获营业额y(元)与旅行团的人数x 为各边上的点，且AE= (人)的函数关系是y=-x2+80x+28400, BF=CG=DH,设小正方 旅行社要想获营业额的收益最大，则他接收 形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x 此旅行团去旅行的最佳人数应该是 的函数图象大致是 人. 8.(朝阳中考)某商店购进了一种消毒用品，进 价为每件8元，在销售过程中发现，每天的 销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一 次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）. 当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售 量为105件；当每件消毒用品售价为11元 时，每天的销售量为95件， (1)求y与x之间的函数关系式 33· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(R) (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得9.（荆门中考）某商场销售一种进价为30元/ 425元的利润，则每件消毒用品的售价为多 个的商品，当销售价格x(元/个)满足40< 少元？ x<80时，其销售量y(万个)与x之间的关 (3)设该商店销售这种消毒用品每天获利 系式为y=x十9.同时销售过程中的其 (元)，当每件消毒用品的售价为多少元时， 它开支为50万元. 每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (1)求出商场销售这种商品的净利润之（万 元)与销售价格x的函数解析式，销售价格x 定为多少时净利润最大，最大净利润是 多少？ (2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出 销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量 尽可能大，销售价格x应定为多少元？ ·34· 第二十六章二次虽数 B能力提升E (2)票是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请 10.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室 说明理由。 的一面靠墙（墙长50m),中间用两道墙隔开 (如图).已知计划中的建筑材料可建墙的 总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养 室的总占地面积的最大值为 m2. 50米 1,若、2为实数，且x-y十2x- x+2y一x= ,则代数 式x2-3y2+2的最大值是 12.如图，抛物线y=a.x2-3ax-4a的图象经 过点C(0,2),交x轴于点A、B(点A在点 B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与 y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点 E,与BC交于点F. (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标； y >》》方法归纳 利用二次函数的性质求实际问题中最 值的方法 在实际问题中，求最值的一般步骤 如下： (1)列出二次函数解析式，并根据自变 量的实际意义，确定自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，运用公式 法或配方法求出二次函数的最大值. 注意：当二次函数图象的顶点的横坐 标不在自变量的取值范围之内时，需结合 二次函数的图象，根据二次函数的增减性， 在自变量的取值范围内求出函数的最值. ·35·