26 专题训练(2) 二次函数图象信息题&专题训练(3) 函数值的大小比较-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

专题训练（二） 类型一利用二次函数图象判断a,b,c及简单 代数式的符号 1.(毕节中考)如图，抛物线y=ax2+bx十c的 开口向上，与x轴的一个交点的坐标为 (一1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论中， 错误的是 A.abc0 B.62-4ac C.4a+2b+c>0 D.2a+b=0 类型二同一平面直角坐标系中一次函数与 二次函数图象的共存问题 2.（深圳中考)二次函数y=ax2十bx+1与一 次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 () C O 类型三利用二次函数图象探究am2+bm十c (a≠0，a,b,c为常数)与顶点纵坐标的关系 3.(牡丹江中考)如图，抛物线 2 y=ax2+bx+c(a≠0)的对 称轴是直线x=一2，并与x 轴交于A,B两点，若OA= O/B x 5OB,则有下列结论：①abc >0;②(a+c)2-b=0; ③9a十4c<0;④若m为任意实数，则am2+ bm+2b≥4a.其中，正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第二十六章二次函数 次函数图象信息题 类型四利用二次函数图象解一元二次方程 或不等式 4.已知二次函数y=ax2十 bx+c的图象如图所示， 则关于x的一元二次方程 ax2十bx+c=0的根是 X- 类型五利用一次函数、二次函数图象解一元 二次方程或不等式 5.如图，抛物线y=一号（红-6）2+2与x轴交 于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分 记作C2,将C2向左平移得到C1,C1与x轴 交于点0，A若直线y-2x十m与C,C 共有3个不同的交点，求m的取值范围. C, 福南针·课堂优化·九年纸上册·数学(R) 专题训练（三） 类型一代入求值法 1.已知点A(2,y1),B(-2,y2),C(0,y3)都在 二次函数y=x2一2x+4的图象上，则y1, y2y的大小关系是 类型二距离比较法 2.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y)是抛物线 y=a(x+1)2十k(a>0)上的三点，则y,y2, y3的大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y D.y3>y>y2 3.设A(-4,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线 y=-(x+1)2+a上的三点，则y1,y2,y的 大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 4.若二次函数y=a.x2-4ax十3(a≠0)的图象 经过点A(m+2,y1),B(2-m,y2),则下列 关系中，正确的是 A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.yⅥ1≥y2 5.若二次函数y=|ax2+bx十c的图象经过 点A(m,n),B(0,y),C(3-m,n),D(√2， y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 A.y<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 6.已知二次函数y=x2一4x+n(n为常数)的 图象上的两点A(1,y1),B(x2,y2).若x1< 2<x2,且x1十x2>4,则y1与y2的大小关 系为y1y2(填“>”“<”或“=”). 函数值的大小比较 类型三增减性法 7.已知二次函数y=3(x十2)2+k的图象上有 三点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),则y1, y2,y的大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y3<y1<y2 C.y3>y1>y2 D.ys>y2>y 8.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二 次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y, y2,y的大小关系是 () A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y=y2>y3 9.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十 c(a>0)经过A(2,0),B(4,0)两点.若P(5, y),Q(m,y2)是抛物线上的两点，且y> y2,求m的取值范围. 32·指南针·课堂优化·九年乡 7.y=2z+3)2-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>M=为（或边=y为<） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.(1)S=e-2)2-2(22=10 8.(1)y=一5x十150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.(1z=一0文十12z一320，x=60时，净利涧最大，最大 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12(1y=-合2+号x+2.A(-1,0),B4,0)(2器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3) 6-4≤≤57.)-是2)±48<-是 第2课时实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C2的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5x十6(2)SAA=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) （2)y=一6x2+2x 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足SAB=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 83米9.y=7红-4 2.(1)y=一x2十2x+3(2)略 (3)ME的值为：33-2或2一√3 10.(1)y=x2一4x+3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章未测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且k≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3<x<1 二、填空题 10.(1)(一1,0)、(3,0)、(0，-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>9> 11.(1)交点为(-1,3)，1=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=一4②m=4(2)a<1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=-x2一2x十3 14.1<是 (2)略(3)k=-2 (3)由图可知，x<一2或x>1时，一次函数值大于二次 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题1Ⅱ次函数的关系式为y=一2x+100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 1.C2.A3.C4.=-3，x=15.-2<m<-8 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2x (②)S=-t+号+1 (3)N(1,-1)或(3,3)或(-1,3) 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.®④0839y=是10.1y= x (2)x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2十a一1=一1， 解得a1=一1，a2=0, a十1≠0，.a≠一1， ∴.当a=0时，函数y=(a十l)x2+a-1是反比例函数 2.c18.044.y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.(1)y=-￡(2)略 x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 81(2)(3)(④9a>号10.>11.4 12.(1y=(>0.(2)直线y=x+5向下平移的距离 为6. 能力提升 13.(-2,)14.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着x 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16.(1)是(2)k<且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6≤x≤-1 (3)Sam=Sem=合(DE十BF)EF=合X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-√5，-2+25) (3)(4,2)或(-4，-2) 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.81.y=(>0) x 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是l的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小 能力提升 13.31.514.丙 15.(1)y=100z(0≤x≤4)y=160(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-45.-46.47.-48.10 专题训练（六） 反比例函数与一次函数 1.(1)y=- 4 (2)b的值为9或1 x 2.(1)(0,9)(2)S△A8D=4 3.1y=-2x+号(2②(g,0） 4.(1y=3x-3(2②)Sm=合DE.CN=号 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9.n>410(号，号或(-号，-号) 11.y=-212.0<x<1或x<-1 13.(W3,1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6;n=2 (2)D(3,0);SA0c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40